shcherbakuska/Math_Modeling

1"Дифференциальное уравнение : уравнение, связывающее независимую переменную \( x \), искомую функцию \( y = y(x) \) и её производные \( y', y'', \ldots, y^{(n)} \), т.е. уравнение вида \[ F(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) = 0 \]."2"Обыкновенное дифференциальное уравнение : если искомая функция \( y = y(x) \) есть функция одной независимой переменной \( x \)."3"Порядок дифференциального уравнения : порядок наивысшей производной, входящей в уравнение."4"Решение дифференциального уравнения : функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество."5"Общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка : соотношение вида \(\Phi(x, y, C) = 0\), неявно определяющее общее решение."6"Частный интеграл дифференциального уравнения : соотношение, получаемое из общего интеграла \(\Phi(x, y, C) = 0\) при конкретном значении постоянной \(C\)."7"Изоклина : геометрическое место точек, в которых касательные к искомым интегральным кривым имеют одно и то же направление."8"Уравнение с разделёнными переменными : дифференциальное уравнение вида \(\varphi(y) \, dy = f(x) \, dx\)."9"Уравнение с разделяющимися переменными : уравнение вида  \[ \varphi_1(x)\psi_1(y) \, dx = \varphi_2(x)\psi_2(y) \, dy, \] в котором коэффициенты при дифференциалах распадаются на множители, зависящие только от \(x\) и только от \(y\)."10"Задача Коши : задача, в которой требуется найти частное решение уравнения \( y' = f(x, y) \), удовлетворяющее начальному условию \( y(x_0) = y_0 \)."11"Интегральная кривая : график всякого решения \( y = \varphi(x) \) дифференциального уравнения, построенный на плоскости \( Oxy \)."12"Особое решение : решение, во всех точках которого условие единственности не выполняется, т.е. в любой окрестности каждой точки \( (x, y) \) особого решения существуют по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку."13"Огибающая семейства интегральных кривых : линия, которая в каждой своей точке касается по меньшей мере одной интегральной кривой, при этом огибающая семейства интегральных кривых (если она существует) является особым решением."14"Уравнение Лагранжа : дифференциальное уравнение первого порядка, линейное относительно \( x \) и \( y \), коэффициентами которого являются функции от \( y' \): \[ P(y')x + Q(y')y + R(y') = 0. \]"15"Уравнение Клеро : уравнение вида \[ y = xy' + \varphi(y'). \]."16"Система дифференциальных уравнений : совокупность дифференциальных уравнений, каждое из которых содержит независимую переменную, искомые функции и их производные."17"Нормальная система дифференциальных уравнений : система вида\[\begin{cases}  y_1' = f_1(x, y_1, y_2, \ldots, y_n), \\ y_2' = f_2(x, y_1, y_2, \ldots, y_n), \\ \vdots \\ y_n' = f_n(x, y_1, y_2, \ldots, y_n), \end{cases} \tag{4.1} \] где \( x \) — независимая переменная, \( y_1(x), y_2(x), \ldots, y_n(x) \) — неизвестные функции."18"Линейная система дифференциальных уравнений : если правые части нормальной системы дифференциальных уравнений являются линейными функциями относительно \( y_1(x), y_2(x), \ldots, y_n(x) \)."19"Дифференциальное уравнение с частными производными : уравнение вида \[\mathcal{F} \left( x_1, x_2, \ldots, x_n, u, \frac{\partial u}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial u}{\partial x_n}, \ldots, \frac{\partial^m u}{\partial x_1^{k_1} \partial x_2^{k_2} \ldots \partial x_n^{k_n}} \right) = 0, \] связывающее независимые переменные \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), искомую функцию \( u = u(x_1, x_2, \ldots, x_n) \) и её частные производные (наличие хотя бы одной производной обязательно). Здесь \( k_1, k_2, \ldots, k_n \) — неотрицательные целые числа, такие, что \( k_1 + k_2 + \ldots + k_n = m \)."20"Автономная система дифференциальных уравнений : если в неё не входит явно независимое переменное.  Например,  \[ \frac{dx_i}{dt} = f_i(x_1, \ldots, x_n), \quad i = 1, \ldots, n,  \]."21"Фазовое пространство : множество, на котором определены координаты \( x_1, \ldots, x_n \) и задана автономная система вида \[\frac{dx_i}{dt} = f_i(x_1, \ldots, x_n), \quad i = 1, \ldots, n,\]. Фазовое пространство может быть, например, областью в \( \mathbb{R}^n \) или гладкой поверхностью, например, боковой поверхностью цилиндра."22"Центрофокус : положение равновесия, в любой (достаточно малой) окрестности которого существуют как замкнутые траектории, так и незамкнутые."23"Матрица : прямоугольная таблица, образованная из элементов некоторого множества и состоящая из \( m \) строк и \( n \) столбцов."24"Цикл : если \( x = \varphi(t) \) — периодическое решение, \( \varphi(t) \neq \text{const} \), то траектория \( L_{\varphi(t)} \) — замкнутая кривая."25"Предельный цикл : если в фазовом пространстве существует окрестность цикла \( L_{\varphi(t)} \), которая не содержит других циклов (то есть \( L_{\varphi(t)} \) — замкнутая траектория, изолированная от других замкнутых траекторий)."26"Диагональная матрица : квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю."27"Ранг матрицы : максимальный порядок отличных от нуля миноров матрицы \( A \)."28"Базисный минор : любой минор порядка \( r \) (где \( r \) — ранг матрицы), отличный от нуля."29"Главные или базисные неизвестные : неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор."30"Свободные неизвестные : \( n - r \) неизвестных, коэффициенты которых не входят в базисный минор."31"Присоединённая матрица : матрица, составленная из алгебраических дополнений данной матрицы и транспонированная."32