mm-eval/VLMEvalKit

1index	question	choices	image	answer21058	(a) Give the thermodynamic definition of the Helmholtz free energy $F$, the classical statistical mechanical definition of the partition function $Z$, and the relationship between these quantities. Define all symbols.  (b) Using these expressions and thermodynamic arguments show that the heat capacity at constant volume $c_v$ is given by  $$ c_v = kT \left[ \frac{\partial^2}{\partial T^2} (T \ln Z) \right]_V. $$  (c) Consider a classical system that has two discrete total energy states $E_0$ and $E_1$. Find $Z$ and $c_v$.	[]	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	F = -kT \ln Z; c_v = kT \left[ \frac{\partial^2}{\partial T^2} (T \ln Z) \right]_V; Z = e^{-\beta E_0} + e^{-\beta E_1}; c_v = \frac{(E_1 - E_0)^2}{4kT^2 \cosh^2 \left( \frac{E_1 - E_0}{2kT} \right)}31059	Consider a gas which undergoes an adiabatic expansion (throttling process) from a region of constant pressure $ p_i $ and initial volume $ V_i $ to a region with constant pressure $ p_f $ and final volume $ V_f $ (initial volume 0).  (a) By considering the work done by the gas in the process, show that the initial and final enthalpies of the gas are equal.  (b) What can be said about the intermediate states of the system?  (c) Show for small pressure differences $\Delta p = p_f - p_i$ that the temperature difference between the two regions is given by   $$ \Delta T = \frac{V}{c_p}(T \alpha - 1)\Delta p, $$ where   $$ \alpha = \frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p $$ and   $$ c_p = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p . $$ (d) Using the above result, discuss the possibility of using the process to cool either an ideal gas, or a more realistic gas for which $ p = RT/(V-b) $. Explain your result.	[]	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	H_i = H_f; \text{The conclusion that initial and final enthalpies are equal is valid for intermediate states as well.}; \Delta T = \frac{V}{c_p} (T\alpha - 1)\Delta p; \Delta T = 0 \text{ for an ideal gas;} \quad \Delta T = -\frac{b\Delta p}{c_p} \text{ for a non-ideal gas, where } \Delta T > 041060	One gram each of ice, water, and water vapor are in equilibrium together in a closed container. The pressure is 4.58 mm of Hg, the temperature is $0.01°C$. Sixty calories of heat are added to the system. The total volume is kept constant. Calculate to within 2% the masses of ice, water, and water vapor now present in the container. Justify your answers.  (Hint: For water at $0.01°C$, the latent heat of fusion is 80 cal/g, the latent heat of vaporization is 596 cal/g, and the latent heat of sublimation is 676 cal/g. Also note that the volume of the vapor is much larger than the volume of the water or the volume of the ice.)	[]	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	x = 0.25 \ \text{g}, \ y = 1.75 \ \text{g}, \ z = 1.00 \ \text{g}51061	Consider a photon gas enclosed in a volume $V$ and in equilibrium at temperature $T$. The photon is a massless particle, so that $\epsilon = pc$.  (a) What is the chemical potential of the gas? Explain.  (b) Determine how the number of photons in the volume depends upon the temperature.  (c) One may write the energy density in the form  $$ \frac{E}{V} = \int_0^\infty \rho (\omega) d\omega . $$ Determine the form of $\rho(\omega)$, the spectral density of the energy.  (d) What is the temperature dependence of the energy $\overline{E}$?	[]	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	\mu = 0; \overline{N} \propto T^3; \rho(\omega) = \frac{\hbar}{\pi^2 c^3} \frac{\omega^3}{e^{\hbar \omega / kT} - 1}; \overline{E} \propto T^461062	(a) Calculate the partition function $ z $ of one spinless atom of mass $ M $ moving freely in a cube of volume $ V = L^3 $. Express your result in terms of the quantum concentration  $$ n_q = \left( \frac{M k T}{2 \pi} \right)^{3/2}. $$ Explain the physical meaning of $ n_q $.  (b) An ideal gas of $ N $ spinless atoms occupies a volume $ V $ at temperature $ T $. Each atom has only two energy levels separated by an energy $\Delta$. Find the chemical potential, free energy, entropy, pressure and heat capacity at constant pressure.	[]	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	z = \frac{8\pi^3 V}{h^3} \cdot n_q; \mu = -kT \ln (e^{-\beta \varepsilon_1} + e^{-\beta \varepsilon_2}); F = -NkT \ln (e^{-\beta \varepsilon_1} + e^{-\beta \varepsilon_2}); S = Nk \left[ 1 + \ln \left( \frac{e^{-\beta \varepsilon_1} + e^{-\beta \varepsilon_2}}{N} \right) \right] + \frac{N (\varepsilon_1 e^{-\beta \varepsilon_1} + \varepsilon_2 e^{-\beta \varepsilon_2})}{T (e^{-\beta \varepsilon_1} + e^{-\beta \varepsilon_2})}; p = kT \frac{\partial}{\partial V} \ln Z; C_p = \frac{N \Delta^2}{4kT^2 \cosh \left( \frac{\Delta}{2kT} \right)}71063	A paramagnetic system in an uniform magnetic field $ H $ is thermally insulated from the surroundings. It has an induced magnetization $ M = aH/T $ and a heat capacity $ c_H = b/T^2 $ at constant $ H $, where $ a $ and $ b $ are constants and $ T $ is the temperature. How will the temperature of the system change when $ H $ is quasi-statically reduced to zero? In order to have the final temperature change by a factor of 2 from the initial temperature, how strong should be the initial $ H $?	[]	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	T = \exp\left(\frac{aH^2}{2b}\right) T_f; H_i = \sqrt{\frac{2b}{a} \ln 2}81064	The tension of a rubber band in equilibrium is given by $$ t = AT \left( \frac{x}{l_0} - \frac{l_0^2}{x^2} \right) , $$ where $ t = $ tension, $ T = $ absolute temperature, $ x = $ length of the band, $ l_0 = $ length of the band when $ t = 0 $, $ A = $ constant.  When $ x $ is the constant length $ l_0 $, the thermal capacity $ c_x(x, T) $ is observed to be a constant $ K $.  (a) Find as functions of $ T $ and $ x $:  1. $ \left( \frac{\partial E}{\partial x} \right)_T $ where $ E = $ internal energy,  2. $ \left( \frac{\partial c_x}{\partial x} \right)_T $,  3. $ c_x(x, T) $,  4. $ E(x, T) $,  5. $ S(x, T) $, where $ S = $ entropy.  (b) The band is stretched adiabatically from $ x = l_0 $ to $ x = 1.5l_0 $. Its initial temperature was $ T_0 $. What is its final temperature?	[]	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	0; 0; K; K(T - T_0) + E(T_0); K \ln T - A \left(\frac{x^2}{2l_0} + \frac{l_0^2}{x}\right) + \text{const.}; T_f = T_0 \exp\left(\frac{0.292 A l_0}{K}\right)91065	Estimate the surface tension of a liquid whose heat of vaporization is $10^{10}$ ergs/g (250 cal/g).	[]	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	\sigma = 100 \text{ dyn/cm}101066	A Carnot engine is made to operate as a refrigerator. Explain in detail, with the aid of (a) a pressure-volume diagram, (b) an enthalpy-entropy diagram, all the processes which occur during a complete cycle or operation.   This refrigerator freezes water at $0°C$ and heat from the working substance is discharged into a tank containing water maintained at $20°C$. Determine the minimum amount of work required to freeze 3 kg of water.	[]	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	W = 73.4 \times 10^3 \, \text{J}111067	What is the smallest possible time necessary to freeze 2 kg of water at $0°C$ if a 50 watt motor is available and the outside air (hot reservoir) is at $27°C$?	[]	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	\tau = 1.3 \times 10^3 \, \text{s}121068	A building at a temperature $ T $ (in $K$) is heated by an ideal heat pump which uses the atmosphere at $ T_0 $ ($K$) as a heat source. The pump consumes power $ W $ and the building loses heat at a rate $ \alpha (T - T_0) $. What is the equilibrium temperature of the building?	[]	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	T_e = T_0 + \frac{W}{2\alpha} + \sqrt{T_0 \frac{W}{\alpha} + \left( \frac{W}{2\alpha} \right)^2 }131069	Find the pressure, entropy, and specific heat at constant volume of an ideal Boltzmann gas of indistinguishable particles in the extreme relativistic limit, in which the energy of a particle is related to its momentum by $ \varepsilon = cp $. Express your answer as functions of the volume $ V $, temperature $ T $, and number of particles $ N $.	[]	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	p = \frac{NkT}{V}; S = Nk \left( 3 \ln kT + \ln \frac{8\pi V}{Nh^3c^3} + 4 \right); c = 3Nk141070	(a) In quantum statistical mechanics, define the one-particle density matrix in the r-representation where $ r $ is the position of the particle.  (b) For a system of $ N $ identical free bosons, let  $$ \rho_1(r) = \frac{1}{V} \sum_k \langle N_k \rangle e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} , $$ where $ \langle N_k \rangle $ is the thermal averaged number of particles in the momentum state $ k $. Discuss the limiting behavior of $ \rho_1(r) $ as $ r \to \infty $, when the temperature $ T $ passes from $ T > T_c $ to $ T < T_c $, where $ T_c $ is the Bose-Einstein condensation temperature. In the case $\lim_{r \to \infty} \rho_1(r)$ approaches zero, can you describe how it approaches zero as $ r $ becomes larger and larger?	[]	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	\langle r | \rho | r' \rangle = \sum_E \varphi_E(r) e^{-E/k_B T} \varphi_E^*(r'); \rho_1(r) \approx \frac{m k_B T_c}{2\pi \hbar^2} \frac{1}{r}151071	A useful way to cool He$^3$ is to apply pressure $ P $ at sufficiently low temperature $ T $ to a co-existing liquid-solid mixture. Describe qualitatively how this works on the basis of the following assumptions:  (a) The molar volume of the liquid $ V_L $ is greater than that of the solid $ V_S $ at all temperatures.  (b) The molar liquid entropy is given by $$ S_L = \gamma RT \quad \text{with} \quad \gamma \sim 4.6 \, \text{K}^{-1}. $$ (c) The entropy of the solid $ S_S $ comes entirely from the disorder associated with the nuclear spins ($ s = 1/2 $).  Note: Include in your answer a semi-quantitative graph of the $ p-T $ diagram of He$^3$ at low temperatures (derived using the above information).	[]	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	T_{\text{min}} = \frac{\ln 2}{4.6} \ \text{K}161072	Consider a system of two atoms, each having only 3 quantum states of energies 0, $\epsilon$ and 2$\epsilon$. The system is in contact with a heat reservoir at temperature $T$. Write down the partition function $Z$ for the system if the particles obey  (a) Classical statistics and are distinguishable.  (b) Classical statistics and are indistinguishable.  (c) Fermi-Dirac statistics.  (d) Bose-Einstein statistics.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	Z_1 = \left(1 + e^{-\beta \epsilon} + e^{-2 \beta \epsilon}\right)^2; Z_2 = \frac{1}{2} \left(1 + e^{-\beta \epsilon} + e^{-2 \beta \epsilon}\right)^2; Z_3 = \left(1 + e^{-\beta \epsilon} + e^{-2 \beta \epsilon}\right) e^{-\beta \epsilon}; Z_4 = \left(1 + e^{-\beta \epsilon} + e^{-2 \beta \epsilon}\right) \left(1 + e^{-2\beta \epsilon}\right)171073	One kg of $ \text{H}_2\text{O} $ at $ 0^\circ \text{C} $ is brought in contact with a heat reservoir at $ 100^\circ \text{C} $. When the water has reached $ 100^\circ \text{C} $,  (a) what is the change in entropy of the water?   (b) what is the change in entropy of the universe?   (c) how could you heat the water to $ 100^\circ \text{C} $ so the change in entropy of the universe is zero?	[]	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	\Delta S_{H_2O} = 1305 \, \text{J/K}; \Delta S = 184 \, \text{J/K}; \Delta S = 0181074	The heat of melting of ice at 1 atmosphere pressure and $0^\circ C$ is 1.4363 kcal/mol. The density of ice under these conditions is 0.917 g/cm$^3$ and the density of water is 0.9998 g/cm$^3$. If 1 mole of ice is melted under these conditions, what will be  (a) the work done?   (b) the change in internal energy?   (c) the change in entropy?	[]	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	-0.034 \, \text{cal}; 1.4363 \times 10^3 \, \text{cal}; 5.26 \, \text{cal/K}191075	The state equation of a new matter is  $$ p = AT^3/V ,  $$ where $ p, V $ and $ T $ are the pressure, volume and temperature, respectively, $ A $ is a constant. The internal energy of the matter is  $$ U = BT^n \ln(V/V_0) + f(T),  $$ where $ B, n $ and $ V_0 $ are all constants, $ f(T) $ only depends on the temperature. Find $ B $ and $ n $.	[]	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	n = 3, \, B = 2A201076	One mole of a monatomic perfect gas initially at temperature $ T_0 $ expands from volume $ V_0 $ to $ 2V_0 $, (a) at constant temperature, (b) at constant pressure.   Calculate the work of expansion and the heat absorbed by the gas in each case.	[]	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	W = RT_0 \ln 2; Q = RT_0 \ln 2; W = RT_0; Q = \frac{5}{2} RT_0211077	Calculate the temperature after adiabatic compression of a gas to 10.0 atmospheres pressure from initial conditions of 1 atmosphere and $300K$ (a) for air, (b) for helium (assume the gases are ideal).	[]	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	T_B = 5.8 \times 10^2 \text{ K}; T_B = 7.5 \times 10^2 \text{ K}221078	A one-dimensional quantum harmonic oscillator (whose ground state energy is $\hbar \omega / 2$) is in thermal equilibrium with a heat bath at temperature $T$.  (a) What is the mean value of the oscillator’s energy, $\langle E \rangle$, as a function of $T$?  (b) What is the value of $\Delta E$, the root-mean-square fluctuation in energy about $\langle E \rangle$?  (c) How do $\langle E \rangle$ and $\Delta E$ behave in the limits $kT \ll \hbar \omega$ and $kT \gg \hbar \omega$?	[]	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	\langle E \rangle = \frac{\hbar \omega}{2} \coth \left(\frac{\hbar \omega}{2 k T}\right); \Delta E = \frac{\hbar \omega}{2 \sinh \left( \frac{\hbar \omega}{2kT} \right)}; \langle E \rangle \rightarrow \frac{\hbar \omega}{2}, \quad \Delta E \rightarrow \hbar \omega \exp \left( -\frac{\hbar \omega}{2kT} \right); \langle E \rangle \rightarrow kT, \quad \Delta E \rightarrow kT231079	Consider a black sphere of radius $ R $ at temperature $ T $ which radiates to distant black surroundings at $ T = 0K $.  (a) Surround the sphere with a nearby heat shield in the form of a black shell whose temperature is determined by radiative equilibrium. What is the temperature of the shell and what is the effect of the shell on the total power radiated to the surroundings?  (b) How is the total power radiated affected by additional heat shields? (Note that this is a crude model of a star surrounded by a dust cloud.)	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	T_1 = \frac{T}{\sqrt[4]{2}}; \text{Power radiated is reduced by half}241080	"In vacuum insulated cryogenic vessels (Dewars), the major source of heat transferred to the inner container is by radiation through the vacuum jacket. A technique for reducing this is to place ""heat shields"" in the vacuum space between the inner and outer containers. Idealize this situation by considering two infinite sheets with emissivity = 1 separated by a vacuum space. The temperatures of the sheets are $ T_1 $ and $ T_2 $ $( T_2 > T_1 )$. Calculate the energy flux (at equilibrium) between them. Consider a third sheet (the heat shield) placed between the two which has a reflectivity of $ R $. Find the equilibrium temperature of this sheet. Calculate the energy flux from sheet 2 to sheet 1 when this heat shield is in place.  For $ T_2 = $ room temperature, $ T_1 = $ liquid He temperature ($4.2 K$) find the temperature of a heat shield that has a reflectivity of 95%. Compare the energy flux with and without this heat shield.  ($ \sigma = 0.55 \times 10^{-7} $ $watts/m^2K$)"	[]	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	T_3 = 252 \, \text{K}; J^{\ast}/J = 0.025251081	Compute the difference in entropy between 1 gram of nitrogen gas at a temperature of $20°C$ and under a pressure of 1 atm, and 1 gram of liquid nitrogen at a temperature $-196°C$, which is the boiling point of nitrogen, under the same pressure of 1 atm. The latent heat of vaporization of nitrogen is $47.6 cal/gm$. Regard nitrogen as an ideal gas with molecular weight 28, and with a temperature-independent molar specific heat at constant pressure equal to $7.0 cal/mol·K$.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	\Delta S = 0.97 \, \text{cal/K}261082	10 kg of water at $20°C$ is converted to ice at $-10°C$ by being put in contact with a reservoir at $-10°C$. This process takes place at constant pressure and the heat capacities at constant pressure of water and ice are 4180 and 2090 $J/kg$ deg respectively. The heat of fusion of ice is $3.34 \times 10^5$ $J/kg$. Calculate the change in entropy of the universe.	[]	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	\Delta S = 727 \, \text{J/K}271083	(a) Describe the third law of thermodynamics.  (b) Explain the physical meaning of negative absolute temperature. Does it violate the third law? Why?  (c) Suggest one example in which the negative temperature can actually be achieved.  (d) Discuss why the negative temperature does not make sense in classical thermodynamics.	[]	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	\text{No system can reach absolute zero temperature, according to the third law of thermodynamics.}; \text{Negative absolute temperatures occur when population inversion is present and do not violate the third law as they are further away from absolute zero.}; \text{An example of negative temperature can be achieved using a system of spin }\frac{1}{2}\text{ particles with rapid magnetic field reversal.}; \text{Negative temperature does not make sense in classical thermodynamics because it leads to mechanical instability, violating equilibrium conditions.}281084	The thermodynamics of a classical paramagnetic system are expressed by the variables: magnetization $ M $, magnetic field $ B $, and absolute temperature $ T $.  The equation of state is  $$ M = CB/T , \quad \text{where} \quad C = \text{Curie constant} . $$ The system’s internal energy is  $$ U = -MB .  $$ The increment of work done by the system upon the external environment is $ dW = MdB $.  (a) Write an expression for the heat input, $ dQ $, to the system in terms of thermodynamic variables $ M $ and $ B $:  $$ dQ = ( \quad )dM + ( \quad )dB .  $$ (b) Find an expression for the differential of the system entropy:  $$ dS = ( \quad )dM + ( \quad )dB .  $$ (c) Derive an expression for the entropy:   $$ S =  $$	[]	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	dQ = -B \, dM; dS = -\frac{M}{C} \, dM; S = S_0 - \frac{M^2}{2C}291085	A vessel of volume $ V $ contains $ N $ molecules of an ideal gas held at temperature $ T $ and pressure $ P_1 $. The energy of a molecule may be written in the form  $$ E_k(p_x, p_y, p_z) = \frac{1}{2m} (p_x^2 + p_y^2 + p_z^2) + \varepsilon_k ,  $$ where $ \varepsilon_k $ denotes the energy levels corresponding to the internal states of the molecules of the gas.  (a) Evaluate the free energy $ F = -kT \ln Z $, where $ Z $ is the partition function and $ k $ is Boltzmann's constant. Explicitly display the dependence on the volume $ V_1 $.  Now consider another vessel, also at temperature $ T $, containing the same number of molecules of an identical gas held at pressure $ P_2 $.  (b) Give an expression for the total entropy of the two gases in terms of $ P_1, P_2, T, N $.  (c) The vessels are then connected to permit the gases to mix without doing work. Evaluate explicitly the change in entropy of the system. Check whether your answer makes sense by considering the special case $ V_1 = V_2 $ (i.e., $ P_1 = P_2 $).	[]	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	F = -kT \left(N \ln V_1 + N \ln z_0 + \frac{3N}{2} \ln \left(\frac{2 \pi mkT}{h^2}\right) - \ln N!\right); S = 2Nk \left[\ln \frac{\sqrt{V_1 V_2}}{N} + \frac{3}{2} \ln \left(\frac{2 \pi mkT}{h^2}\right) + \frac{5}{2} + S_0\right]; \Delta S = 2Nk \ln \frac{P_1 + P_2}{2 \sqrt{P_1 P_2}}301086	Consider a gas of non-interacting, non-relativistic, identical bosons. Explain whether and why the Bose-Einstein condensation effect that applies to a three-dimensional gas applies also to a two-dimensional gas and to a one-dimensional gas.	[]	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	\text{Bose-Einstein condensation does not occur.}; \text{Bose-Einstein condensation does not occur.}311087	Given 1.0 kg of water at $100°C$ and a very large block of ice at $0°C$. A reversible heat engine absorbs heat from the water and expels heat to the ice until work can no longer be extracted from the system. At the completion of the process:  (a) What is the temperature of the water?  (b) How much ice has been melted? (The heat of fusion of ice is $ 80 \ \text{cal/g} $)  (c) How much work has been done by the engine?	[]	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	0^\circ C; 1.06 \, \text{kg}; 1.5 \times 10^4 \, \text{cal}321088	A room at temperature $ T_2 $ loses heat to the outside at temperature $ T_1 $ at a rate $ A(T_2 - T_1) $. It is warmed by a heat pump operated as a Carnot cycle between $ T_1 $ and $ T_2 $. The power supplied by the heat pump is $ dW/dT $.  (a) What is the maximum rate $ dQ_m/dt $ at which the heat pump can deliver heat to the room? What is the gain $ dQ_m/dW $? Evaluate the gain for $ t_1 = 2^\circ C, \ t_2 = 27^\circ C $.  (b) Derive an expression for the equilibrium temperature of the room, $ T_2 $, in terms of $ T_1, A $ and $ dW/dt $.	[]	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	\frac{dQ_m}{dt} = \frac{T_2}{T_2 - T_1} \frac{dW}{dt}; \frac{dQ_m}{dW} = 12; T_2 = T_1 + \frac{1}{2A} \left( \frac{dW}{dt} \right) + \frac{1}{2A} \sqrt{ \left( \frac{dW}{dt} \right)^2 + 4A T_1 \left( \frac{dW}{dt} \right) }331089	Consider the energy and fluctuation in energy of an arbitrary system in contact with a heat reservoir at absolute temperature $T = 1/k\beta$.    (a) Show that the average energy $\overline{E}$ of the system is    $$\overline{E} = -\frac{\partial \ln z}{\partial \beta}$$    where $z = \sum_{n} \exp(-\beta E_n)$ sums over all states of the system.    (b) Obtain an expression for $\overline{E^2}$ in terms of the derivatives of $\ln z$.    (c) Calculate the dispersion of the energy, $\overline{(\Delta E)^2} = \overline{E^2} - \overline{E}^2$.    (d) Show that the standard deviation $\widetilde{\Delta {E}} = \overline{((\Delta E)^2)}^{1/2}$ can be expressed in terms of the heat capacity of the system and the absolute temperature.    (e) Use this result to derive an expression for $\widetilde{\Delta {E}}/{\overline{E}}$ for an ideal monatomic gas.	[]	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	\overline{E} = -\frac{\partial \ln z}{\partial \beta}; \overline{E^2} = \frac{\partial}{\partial \beta} \left( \frac{\partial}{\partial \beta}\ln z \right) + \left(\frac{\partial}{\partial \beta}\ln z \right)^2; \overline{(\Delta E)^2} = \frac{\partial^2}{\partial \beta^2}\ln z; \widetilde{\Delta {E}} = \sqrt{k c_v T}; \frac{\widetilde{\Delta {E}}341090	Information: If a rubber band is stretched adiabatically, its temperature increases.  (a) If the rubber band is stretched isothermally, does its entropy increase, decrease, or stay the same?  (b) If the rubber band is stretched adiabatically, does the internal energy increase, decrease, or stay the same?	[]	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	\text{Entropy stays the same isothermally}; \text{Internal energy increases adiabatically}351091	The difference between the specific heat at constant pressure and the specific heat at constant volume is nearly equal for all simple gases. What is the approximate numerical value of $ c_p - c_v $? What is the physical reason for the difference between $ c_p $ and $ c_v $? Calculate the difference for an ideal gas.	[]	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	R/M; c_p - c_v = R/M361092	Put letters from $a$ to $h$ on your answer sheet. After each put a $T$ or an $F$ to denote whether the correspondingly numbered statement which follows is true or false.  (a) The liquid phase can exist at absolute zero.  (b) The solid phase can exist at temperatures above the critical temperature.  (c) Oxygen boils at a higher temperature than nitrogen.  (d) The maximum inversion temperature of He is less than $20 K$.  (e) $\gamma$ of a gas is always greater than one.  (f) A compressor will get hotter when compressing a diatomic gas than when compressing a monatomic gas at the same rate.  (g) The coefficient of performance of a refrigerator can be greater than one.  (h) A slightly roughened ball is thrown from north to south. As one looks down from above, the ball is seen to be spinning counterclockwise. The ball is seen to curve toward east.	[]	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	(a) \, F; (b) \, F; (c) \, T; (d) \, F; (e) \, T; (f) \, F; (g) \, T; (h) \, T371093	$ n = 0.081 $ kmol of He gas initially at $ 27^\circ C $ and pressure $ = 2 \times 10^5 \text{N/m}^2 $ is taken over the path $ A \rightarrow B \rightarrow C $. For He  $$ C_v = 3R/2, \quad C_p = 5R/2. $$ Assume the ideal gas law.   (a) How much work does the gas do in expanding at constant pressure from $ A \rightarrow B $?    (b) What is the change in thermal or internal energy of the helium from $ A \rightarrow B $?    (c) How much heat is absorbed in going from $ A \rightarrow B $?    (d) If $ B \rightarrow C $ is adiabatic, what is the entropy change and what is the final pressure?	[]	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	W = 1.0 \times 10^5 \, \text{J}; \Delta U = 1.5 \times 10^5 \, \text{J}; Q = 2.5 \times 10^5 \, \text{J}; p_C = 1.24 \times 10^5 \, \text{N/m}^2; \Delta S = 0381094	Define (a) critical point and (b) triple point in phase transformation.   Helium boils at 4.2 K under the atmospheric pressure $ p = 760 \, \text{mm} $ of mercury. What will be the boiling temperature of helium if $p$ is reduced to 1 mm of mercury?	[]	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	\left( \frac{\partial p}{\partial V} \right)_T = 0, \quad \left( \frac{\partial^2 p}{\partial V^2} \right)_T = 0; 2.4 \, \text{K}391095	The constant volume heat capacity of a system with average energy $ \langle E \rangle $ is given by  $$ C_v = \left( \frac{\partial \langle E \rangle}{\partial T} \right)_{N,V}. $$ Use the canonical ensemble to prove that: $ C $ is related to the mean-square fluctuation in the energy as follows:  $$ C_v = \frac{1}{kT^2} \langle (E - \langle E \rangle)^2 \rangle. $$	[]	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	C_v = \frac{1}{kT^2} \langle (E - \langle E \rangle)^2 \rangle401096	(a) Using the equation of state $ pV = NRT $ and the specific heat per mole $ C_v = 3R/2 $ for a monatomic ideal gas, find its Helmholtz free energy $ F $ as a function of number of moles $ N, V, $ and $ T $.  (b) Consider a cylinder separated into two parts by an adiabatic, impermeable piston. Compartments $ a $ and $ b $ each contains one mole of a monatomic ideal gas, and their initial volumes are $ V_{ai} = 10 $ litres and $ V_{bi} = 1 $ litre, respectively. The cylinder, whose walls allow heat transfer only, is immersed in a large bath at $0°C$. The piston is now moved reversibly so that the final volumes are $ V_{af} = 6 $ and $ V_{bf} = 5 $ litres. How much work is delivered by (or to) the system?	[]	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	F = \frac{3NRT}{2} - \frac{3NRT}{2} \ln \frac{T}{T_0} + NRT \ln \frac{V}{V_0} + F_0; W = 2.6 \times 10^3 \, \text{J}411097	(a) Show that for a photon gas $p = U/3V$.    (b) Using thermodynamic arguments (First and Second Laws), and the above relationship between pressure and energy density, obtain the dependence of the energy density on the temperature in a photon gas.	[]	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	p = \frac{U}{3V}; u = \gamma T^4421098	(a) Consider an ideal gas of $ N $ particles of mass $ m $ confined to a volume $ V $ at a temperature $ T $. Using the classical approximation for the partition function and assuming the particles are indistinguishable, calculate the chemical potential $ \mu $ of the gas.  (b) A gas of $ N $ particles, also of mass $ m $, is absorbed on a surface of area $ A $, forming a two-dimensional ideal gas at temperature $ T $ on the surface. The energy of an absorbed particle is $ \epsilon = |\mathbf{p}|^2 / 2m - \epsilon_0 $, where $\mathbf{p} = (p_x, p_y)$ and $\epsilon_0$ is the surface binding energy per particle. Using the same approximations and assumptions as in part (a), calculate the chemical potential $\mu$ of the absorbed gas.  (c) At temperature $T$, the particles on the surface and in the surrounding three-dimensional gas are in equilibrium. This implies a relationship between the respective chemical potentials. Use this condition to find the mean number $n$ of molecules absorbed per unit area when the mean pressure of the surrounding three-dimensional gas is $p$. (The total number of particles in absorbed gas plus surrounding vapor is $N_0$).	[]	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	\mu = -kT \left[ \ln \frac{V}{N} + \frac{3}{2} \ln \left( \frac{2\pi mkT}{h^2} \right) \right]; \mu = -kT \left[ \ln \frac{A}{N} + \ln \left( \frac{2\pi mkT}{h^2} \right) + \frac{\epsilon_0}{kT} \right]; n = \frac{p}{kT} \left( \frac{h^2}{2\pi mkT} \right)^{1/2} e^{\epsilon_0/kT}431099	Two parallel plates in vacuum, separated by a distance which is small compared with their linear dimensions, are at temperatures $ T_1 $ and $ T_2 $ respectively ($T_1 > T_2 $).  (a) If the plates are non-transparent to radiation and have emission powers $ e_1 $ and $ e_2 $ respectively, show that the net energy $ W $ transferred per unit area per second is  $$ W = \frac{E_1 - E_2}{\frac{E_1}{e_1} + \frac{E_2}{e_2} - 1}. $$ where $ E_1 $ and $ E_2 $ are the emission powers of black bodies at temperatures $ T_1 $ and $ T_2 $ respectively.  (b) Hence, what is $ W $ if $ T_1 $ is $300 K$ and $ T_2 $ is $4.2 K$, and the plates are black bodies?  (c) What will $ W $ be if $ n $ identical black body plates are interspersed between the two plates in (b)?   ($\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{W/m}^2\text{K}^4$.)	[]	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	W = \frac{E_1 - E_2}{\frac{E_1}{e_1} + \frac{E_2}{e_2} - 1}; W = 460 \, \text{W/m}^2; W = \frac{\sigma}{n+1} (T_1^4 - T_2^4)441100	A large solenoid coil for a physics experiment is made of a single layer of conductor of cross section $4cm × 2cm$ with a cooling water hole $2 cm × 1cm$ in the conductor. The coil, which consists of $100$ turns, has a diameter of $3$ meters, and a length of $4 $meters (the insulation thickness is negligible). At the two ends of the coil are circular steel plates to make the field uniform and to return the magnetic flux through a steel cylindrical structure external to the coil, as shown in the diagram. A magnetic field of 0.25 Tesla is desired. The conductor is made of aluminium.  (a) What power (in kilowatts) must be supplied to provide the desired field, and what must be the voltage of the power supply?  (b) What rate of water flow (litres/second) must be supplied to keep the temperature rise of the water at $ 40°C$? Neglect all heat losses from the coil except through the water.  (c) What is the outward pressure exerted on the coil by the magnetic forces?  (d) If the coil is energized by connecting it to the design voltage calculated in (a), how much time is required to go from zero current to $99%$ of the design current? Neglect power supply inductance and resistance. The resistivity of aluminium is $ 3 \times 10^{-8} $ ohm-meters. Assume that the steel is far below saturation.	[]	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	P = 2.99 \, \text{kW}; V = 375 \, \text{V}; W = 17.8 \, \text{l/s}; \rho = 2.49 \times 10^4 \, \text{N/m}^2; t = 2.17 \, \text{s}451101	A compressor designed to compress air is used instead to compress helium. It is found that the compressor overheats. Explain this effect, assuming the compression is approximately adiabatic and the starting pressure is the same for both gases.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	T_{\text{He}} > T_{\text{Air}}461102	For a diatomic ideal gas near room temperature, what fraction of the heat supplied is available for external work if the gas is expanded at constant pressure? At constant temperature?	[]	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	\frac{W}{Q} = \frac{2}{7}; \frac{W}{Q} = 1471103	Describe briefly the basic principle of the following instruments for making temperature measurements and state in one sentence the special usefulness of each instrument: constant-volume gas thermometer, thermocouple, thermistor.	[]	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	\text{Constant-volume gas thermometer: Principle - Pressure of a gas changes with temperature while volume is constant. Usefulness - Ideal gas thermometer.}; \text{Thermocouple thermometer: Principle - Thermoelectric motive force changes with temperature. Usefulness - Wide measurement range.}; \text{Thermistor thermometer: Principle - Temperature measured by resistance of a metal. Usefulness - High precision as a standard thermometer over a wide range.}481104	Define heat capacity $ C_v $ and calculate from the first principle the numerical value (in calories$/°C$) for a copper penny in your pocket, using your best physical knowledge or estimate of the needed parameters.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	C_v = 13 \, \text{J/K}491105	The figure below shows an apparatus for the determination of $C_p/C_v$ for a gas, according to the method of Clement and Desormes. A bottle $G$, of reasonable capacity (say a few litres), is fitted with a tap $H$, and a manometer $M$. The difference in pressure between the inside and the outside can thus be determined by observation of the difference $h$ in heights of the two columns in the manometer. The bottle is filled with the gas to be investigated, at a very slight excess pressure over the outside atmospheric pressure. The bottle is left in peace (with the tap closed) until the temperature of the gas in the bottle is the same as the outside temperature in the room. Let the reading of the manometer be $h_i$. The tap $H$ is then opened for a very short time, just sufficient for the internal pressure to become equal to the atmospheric pressure (in which case the manometer reads $h = 0$). With the tap closed the bottle is left in peace for a while, until the inside temperature has become equal to the outside temperature. Let the final reading of the manometer be $h$. From the values of $h_i$ and $h_f$ it is possible to find $C_p/C_v$. (a) Derive an expression for $C_p/C_v$ in terms of $h_i$ and $h_f$ in the above experiment. (b) Suppose that the gas in question is oxygen. What is your theoretical prediction for $C_p/C_v$ at 20$°C$, within the framework of statistical mechanics?	[]	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	\gamma = \frac{h_i}{h_i - h_f}; \gamma = \frac{7}{5}501106	(a) Starting with the first law of thermodynamics and the definitions of $c_p$ and $c_v$, show that  $$ c_p - c_v = \left[ p + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T \right] \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p $$ where $c_p$ and $c_v$ are the specific heat capacities per mole at constant pressure and volume, respectively, and $U$ and $V$ are energy and volume of one mole.  (b) Use the above results plus the expression  $$ p + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T \left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V $$ to find $c_p - c_v$ for a Van der Waals gas  $$ \left( p + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = R T. $$ Use that result to show that as $V \rightarrow \infty$ at constant $p$, you obtain the ideal gas result for $c_p - c_v$.	[]	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	c_p - c_v = \left[ p + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T \right] \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p; c_p - c_v = \frac{R}{1 - \frac{2a(1 - b/V)^2}{VRT}}; c_p - c_v \to R511107	Specific heat of granite may be: 0.02, 0.2, 20, 2000 $cal/g·K$.	[]	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	0.2 \, \text{cal/g·K}521108	A steam turbine is operated with an intake temperature of 400$°C$, and an exhaust temperature of 150$°C$. What is the maximum amount of work the turbine can do for a given heat input $ Q $? Under what conditions is the maximum achieved?	[]	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	W_{\text{max}} = 0.37 Q531109	A classical harmonic oscillator of mass $ m $ and spring constant $ k $ is known to have a total energy of $ E $, but its starting time is completely unknown. Find the probability density function, $ p(x) $, where $ p(x)dx $ is the probability that the mass would be found in the interval $ dx $ at $ x $.	[]	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	p(x) = \frac{1}{\pi} \left( \frac{k}{2E - kx^2} \right)^{\frac{1}{2}}541110	Estimate how long it would take a molecule of air in a room, in which the air is macroscopically 'motionless' and of perfectly uniform temperature and pressure, to move to a position of distance 5 meters away.	[]	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	t = 10^4 \, \text{s}551111	State which statistics (classical Maxwell-Boltzmann; Fermi-Dirac; or Bose-Einstein) would be appropriate in these problems and explain why (semi-quantitatively):  (a) Density of $ \text{He}^4 $ gas at room temperature and pressure.  (b) Density of electrons in copper at room temperature.  (c) Density of electrons and holes in semiconducting Ge at room temperature (Ge band-gap $ \approx $ 1 volt).	[]	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	\text{Classical Maxwell-Boltzmann statistics}; \text{Fermi-Dirac statistics}; \text{Classical Maxwell-Boltzmann statistics}561112	A piece of metal can be considered as a reservoir of electrons; the work function (energy to remove an electron from the metal) is $4 \, \text{eV}$. Considering only the 1s orbital (which can be occupied by zero, one, or two electrons) and knowing that the hydrogen atom has an ionization energy of $13.6 eV$  and an electron affinity of $0.6 eV$, determine for atomic hydrogen in chemical equilibrium at $ T = 300 \, K $ in the vicinity of a metal the probabilities of finding $ H^+ $, $ H^0 $, and $ H^- $. Give only one significant figure.  What value of the work function would give equal probabilities to $ H^0 $  and $ H^- $?	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	1 : 2e^{371} : e^{240}; 0.6 \, \text{eV}571113	The elasticity of a rubber band can be described in terms of a one-dimensional model of polymer involving $N$ molecules linked together end-to-end. The angle between successive links is equally likely to be $0°$ or $180°$.  (a) Show that the number of arrangements that give an overall length of $L$ = 2$md$ is given by  $$ g(N, m) = \frac{2N!}{\left(\frac{N}{2} + m\right)! \left(\frac{N}{2} - m\right)!}, $$ where $m$ is positive.Indicate clearly the reasoning you used to get this result.  (b) For $m \ll N $, this expression becomes  $$ g(N, m) \approx g(N, 0) \exp(-2m^2/N)  $$ Find the entropy of the system as a function of $ L $ for $ N \gg 1, L \ll Nd $.  (c) Find the force required to maintain the length $ L $ for $ L \ll Nd $.  (d) Find the relationship between the force and the length, without using the condition in (c), i.e., for any possible value of $ L $, but $ N \gg 1 $.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/2wBDAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/wAARCADNAu0DASIAAhEBAxEB/8QAHwABAAIBBQEBAQAAAAAAAAAAAAkKCAMEBQYHCwEC/8QAVxAAAAYCAgECAwIIBgwKCQUAAQIDBAUGAAcICRESEwoUIRUxFxkiV1iWl9UWI0FR1tcYGiQyNjlZYXaRtdIzQlJTcXiTlJi4JShIVFZilbTUJjhVgbb/xAAUAQEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA/8QAFBEBAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAP/aAAwDAQACEQMRAD8Av8YxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYx9335i3pPmbx05C7N3JpvVWxIuxbL0LOqV7Z1STOmSVr71JYjZRU6JVVRUZlcqJthXESeFzlTEgD9wZSYzG3SvLXRPIS+bk1xqW6NrZaNC2RrUtlt2ZA+XhJ54zSfJMQX9wwrHBusQVPKafpMIl8D945JYDGMYDGMYDGeNS3IbSUHuWu8epfZdWYbsttekbXW9auH/ptMxXIlVqjJTDNiBB9bJmq+aEWVE5fBnCfgB8/T2XAYxjAYzTVVTQSUWWOVNJFM6qqhh8FImmUTnOYf5ClKAmEf5AAc8x1Lu3U294CStOnr7Xth12IsMvVJKYrTz51izsUA6OymYhVb0EAHkc7TOg5IACBFCiAGHxgepYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxnFyc3EQrdV3LSbKNbIpKrqrvHKTdJNFFMyqqhzqGKUpE0yGOcwj4KUomH6AOBymM8E13yl45bcu01rfWG7daX6+VyKQm56pVS3Q03PxEQ5evY5CRkIxi6WdNWir6OftCLqplTMu0cJgYTJGAPevIfzh/rDA/cZ+eQ/nD/AFhjyH84f6wwP3GPID9w+cwW5gdlHCrggrX2XKLfFL1jM2lD5yArktKsi2KTj/mFWhpNrDHcpPVY0jlBwio9ImZEijdYom8pm8BnTjIGuu7s82F2A8/uYdT1E9oF74LaKgapB1DaNUK5lFJzYEy6k1GyjCzNJNaEfRUpFxkmuoim0OqVVkiKLhMhViKTyeQ/nD/WGB+4z88h/OH+sMeQ/nD/AFhgfuM/PIfzh/rDPHdw8hNHcfYuJmt37Xoeqoidkk4aGkr3ZYuts5OVVIoonHsnEm4bpuHZ00lDlRTMY4lIYfT4DA9jxnWqrcqpeIVjY6dYoezQMkgm5j5eEft5CPeN1SgdNZs6bKKJKpnKIGKYhhAQHyA52XAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjA8g5AbOiNMaQ2vtWdfFjIuhUOy2Nd8dI6xUFWEY4OzH2iEOZQyj0W6RCiUSic4esSk9Rg+ex187d2X1b7h1h3AclZOzL8e+y2T3wvtKOYpJO3lSlpu23S465UkWTZydqLaTRaV6TTBkq5MzSckZpEA6QIhfQ538crFy54ib2421O9BrSf29TRqkfeRYBJhXhUlo184dGYD4ByVZqyXZmT8h+S5EwCAlDMGOXnUNSuU/VhReup3OV+Dltc611JU6nso0CqdrE2vWkfWmb22NYlou3VIpYzQTkXiXveo6cksVYxxE4mDzb4fqiGkeK2zeW0yggtaOavIDY28E5RaDSiJr+BCikVUKfEP/wCJSXM3Zt6o7ftUDiZJM8ousQAUcKiM82Y98UdAw/Frjjp3j3AvjycZqikxlURklEypGkFmvuuHrz2ylKCZHD5y5VSTEBMmkYhDGMYomHITAwz7Ed6W/jJwX5Zcg6ARme7ab0Hs/YtVLIJlWY/b1TqMrNRYukjEUKqgDxml7qZiHKcnkolEB8ZUcn+zDvg406E4scuNn2/Rm56NziI0peutWM6cjUJ7VNyu5m6lQkLG4Xrceq9Uas2cysZm3VfNVE0DC6OQ4tyq3DebPHhzy04j8jOMzOwo1J1vXTt+1c3szhod8hArXStyMCnKrMkzpndJsTPgcHQIomZUqYkKcoiA5Ghyn6ptob+4ycA9EtNs1RnP8Stra1u1vtTmuPCx1sjqREzzF0WIikJBBSPXdnkGoJEUVXAgeswkN4HAxo4edhPPjQPK/cXB3sZWoW5bpTuNsvybqO2NTxjOvM3kbD0w12mqQ9h1WUCf34sE3sCm/VbD70g2TOmqaPODscQ5vsm7i6loyK7aLEpppbg4ve12bzinHRCI7OS1U2sD6EVvBrepCItTOiHjX5lWhLAZ0B0ilTSOQSCM4l/61lr92Su+bkre41eh2HjVZeP1r1grFvCy71KyQzmAcyLKeQdootmh41ycqqB2yjn3TGOi4T/JKWKpr0c89f4MsuF09zgrdh6219mvri818ehpo7VjqGpMGnA1YjbFHB27iNePH0kBX5Yn3kEz+FVzmN6sDqHInmhpfT3bV/ZoWOHcWGBiOryxbM13FGjl05x/KyFq1AtHtWRHSSRYx4vHO3aTlR+sxKkzO7J7grmSRUj/AOI3dr2xctuY3HRHSF30/umg7rtzuev/ABjrFIcNH3H7UqVlewpHGx9nvKuwjEJI0NGKzqScPPS75YXaaKRDreE8nE569J1q5ZcydX7zp+1azSdLtdE3Pj7tXVziuLrP5KpzdbK3rryuSjV41TjhgrPE16Z+WBBYyyjBNI4mZGctlo+upbov7J+sre8pHUbfWkYnjzPbXjrZd7EalMZzaN51/Cu2CZaKlIKv1VoBGchY8GztVu0SI1kHzx6gVEDgQoe67d5v9tfMrnnyv4y9c0nqTU1K4JpwMTs+U2XDtJpxsfYsqZ84bU+MXPEyqsY2mWsNLFj35zNm6fyy5narU3y4K5O80+eXPXjZoPrenrZQqFrrfvIflnqvTe9aI2k4mdgmFXscq0QsCMTOvRIzRfmjjLOSnZLAYHHlqyUWEUgPveT/AFJ8qFOY2yOY/XnzDiuKFt31TIyrb3qk/Q07xVrhLRTh0q2vjNgKjcza4lSkH6BXrtd20STWEqDJL1q+53/lz1LbO5acCdQ8dbzyqsk3yg0bd6xtnXvKCwQUP80y2fWptpLtJZ9WIGMh4t3FN00FIxmyMzBYGgondrunRVHBw69s3nLyDYd5NL4Fxz6JHj5Yev2d3tYIMIqONLmvK1gvUIWRLOnID8rFkzr7P0sUVjIqnMof2xEwiMIFL7Q7L1sdPGqVtHtacnuLf/MzZuo4e32YWatX144m7NJrvbjaUCpuxXCJTj1RWbumivpQVXcePWgAZL9wQ6buUmn+ZL7ndze5tjyn3w30pPaArS0HQYmiV2P17KJLqsmzyPas/ecPY2RkJV2kuk6RBUXpgXIqIFEMHtr/AAyd42xwZ25xVse/a2taI7knYeQfHO4tK8/btYkthJaE5eqXhitJqlkEpJCwFKm7jzRJmj1s3XEwtSrt1Q7x0s83uzHkrzM5L1u+7SrHLHh3rqCi4phveCprKh1iQ24jSImQmIDX/ux8Q+lYlla3K1fcOU2aMask0UlyLKKOlDZiPxD7QOzXlBzHuGrNoc6+MXEmw1DdL+uqcTdv6xlYW6z1Nj5AU0yQFxLQnlbcKybYQTZCtZm79dUBMmiJSnOWWTpQ67ew/gLT5HXu+tz6ncaZqdYXgtZaS13UItqzdWRw4eyby+2q3JrPJyRev3kgLdRmvKkFJNmmCQJNvZRJgby56nO0rsKl6G13dq/gZpOz1zakDfFOUerYq0p7tZxkI+kFBhnqjLZKsdOEfN1GajlZaFUcFdIo/LKoI/OIuAuLE8iUoiICPgPIl+oCP+YfAfT/APrP6zqtFgpOr0qo1qZmlrHL1+tQkNKWFyQibickIyNbM3kuummUhCLSLhFR2qUhCEKdYwFKUAAA7VgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgaLlAHLZw2FRVEHCCqAqoH9tdIFUzJioip4H21SAb1Jn8D6TgBvA+PGVeebXwy1f5pbKfX2y9hfKSMYuHajlhW7YA7FJDJGIdJJkwk1bhVRI0bIHFugmLD8lHwQRH78tGYwKjvXb8L254Qb7u+ynfOPd8lVZ+AGBYNtVPF9S210iUztRAZ2cSlbV8y2bqujqkZFRMT1nVN7wCoIhNgl1lV4jt2upzG59Kt1yNit2o8kXpQamRBUFzgr/Bowq/MidMRASE9v2vHk/q/JkyxgRmO+smvr+x8vzH59NfbXTUV8ckXqvvpFMUTIj5rZPQBwASif8rx58+kfHgeKfdXkc5mGL9rzb5+Mo5sJPmokORDxYj0CmMJwFyMCmKPrAQL5BBT0+nz9fP0lIxgeQaO1EnpCgtqAjf9j7LQZysxIoWja1mPbrmojKvTu0497OqN2p3baNKcGrIBQT9tAhS+nKndJ27xH1f2O9n9/wCzOszs7tGvz0Cjxxa36gTd1jZXR7DXdZetoDUrZiykGq0w6t69vUfNBVZIqGdI+45Ic6hU7kedLndba7tEzG2KzUGl2KwQwGCInZ2rQcvMxQHERMEbJyDBw9YgYRETA1XSARERHyI4FfL4YrSjKl8E7lvhzVo6q2zlJum2bEk2UcyVYJkqzFdUtHZnaLoN1WhmDOalCgzEhiNvfMUip/UPiV7e/B2P3jOzdm/smeW+sJSUjFmLJlq7czms1eGcGaC3bv2deJDrEFRBX0Ojpi9IC6hTAKiYHEQzHrlXrVOiW0BUa7BVaCZ+r5SFrkSwg4lr6x8n+Wjoxu1ZoesQATe0iX1D9R85zmBGWXrNiVIZiwd8zeei0kzjUmB5hDkO8amdKpGOYXqzQK+qHvqCoIH/ALoHyBSh6vpmzJ1gxBZZs+NzU59nj0YhZivFf2RbwCuZBR02WTlRdfwfEUzJIIrNQbAgcDA4FT3yimBDSgYwIorR1XlmPH2Hzv5/Vrwchh9vf7uR8lKIeon5UOz8AcAEBH7w8+Q+7Ig+yD4bLbvMat63rte7Cd/XBrA3QZCca8grM+u0bCQS8a/ItJVVkgsiVWeSegwbkbuFGSCzNy7WF6kdumg4ts5sZOTj4WOfS8s9axsXGNHD6QkHy6TVmyZtUjLOHTpyuciKCCCRDKKqqnImmQomMYAARwKbfEL4V3eHHGUSlGfadvOg/ITLd+0aaorS0Wd00MmRvJoGeub4T7PcPWRnDIjpJo6+XIqVUEjiQExt0ae1461RrSoa8fXi37Jd1WKJGuLxfZEZa3WNQqqqppCbkBABcuze77fqHz4TTIXyPp85XN5R/FGcSdcbdc8duIuqttc6t2FWmItOF0bX38xEpzUO3dOHCTFYjP3bkwbptTrunlNWlEUmxFVRVKVI5i+PQnxLu89bNULxzB6o+XujtLqSH2ZJ7LPrK5so+qKJlTUcSVkQm4866MYCS6YtjooAo8Ok7TaiqduqCYW3cZiXwy5uccufGmIbevGi/MbxSJUfZcFKmvHzsDIFAfdjLFASCTWYhHxDFUKVCSZNVFgTOdIpilEQy0wGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwOm3nYdG1nDoWDYNrgqdCupRjCNpOwSCEazcTEmZQsfGILODkKq9eGSVBu3J6lVfbOJSiBDCHcsru99ErXHNm60qJc1nctULNzfpEhN0MrVJWNspYOrXH5J89XWSFMikI+fIKN251yEW+ZUU9pU6BDJ2IsDzy87Z1prN9TozYF3rlQkNg2BGq0pnOySDBxZrCuKQJxUSmqYDOXP8cj7njwmiCqQqnIChPPK2i/UmkrwDa3WuBrbi1SxIGtozUm1j1JuZVbOXicZGlcqJi6eKNWbpciCXqOZNBQQAfT4yn58RZr/kZy+548JONfE+XbuNwcddc7O5cEg5FaMiIxhGtHdfaJOjzroWntyM8NPeM41o/f+wY8asLJEFjORN1y987aP3F756Ro2osmDCbHct02pvTUyFnaRtj1xa9Va5usY7aSTI8ihZGrFCySjcI0XH8TMNUjfV2iY3kLqmMZDfvLuOpmlN13zSZOH/N3Zklr6RbR8xadY8a9u3GpOQdisDd7GTMFR5JjIMlytlzN3LR0ui4BFUETnEhvATIYzpWt7u02VQKbsBhD2KvM7nWYSzN4K3QUpWLRDpTca2kk4ywV6baMJeGmGJXINpGNkWTV4ydpLN3CCaqZiBALyq5Vdme4OzOycLuA1y1bq2r6F0dUtxbNldqU+NmE9gS1wnbpGwlPZLy8U9kWka/JTXCITleO1SbLqrg4fpGTL6AsX4yrty57Ke1mkTvAfhhWdKaS0jz55ov76tKFkLFE33X9FrmtEvtGYmYyTTmbBX3pJFgiqqDF45dyJEBOk2QI99oA5vX/AG98s6vVOxbjbyH1xR4jmlwL49WrcyV7rxFFdU7MjG9Tf2etS7WMSWVXYrLopIg5ZGbtm5RIKSjcqvulwLN2MqAaK7au2amcfOMfPTkvrPRuw+JHI+x1WopwOuTIxWxql/D58u3rlpdgd00SO1R+ypJJ02UA4JidP30QOogI6fap2k9h2je1KlcNNV7/ANCcPdE2Cv1u2RG6t9UWMd0GxlNVmkvMwMvarRBvUkEXE38zAqPq8+bqxjk4FWcNjIKCQLfC79i1WbN3T1o2cPTmSZoLuUUVnahfSJk2yShynXOUDF9REinMHqL5D6h53eUW+5rbfb/Td/8AVVurX1+1JYan9tRTKlzGorrDttb7J3vYbGKEynOsF5Yv8JKVIVdpSVo00si8rbJdaSBqKLpV/wCqSG59jna3uPnjZeEPETV/HdCzcfNJVvYG+pjYM+2XjZK5TDOObyFbiVmsv6kUGs+/TYNTsDJmRIcqsgoCSahwC0HjKhhPiAeVTbq55P8AKWX0RRm/JfirzEbcUbbUYx07kqLOTaU9At5ORbLt3zlwSPbNp4jA7hFwQDqMlXaBxIoRU3vPGDte7CKRyq0TxH7EtG6rpVp5e0CfuegbVrSVGaJFzjFpGOUajc2cXKSCLRs3TlmK4yazdL3CnUSM7McClALNbaVjHrl4yZyTB28jzEI/aNnjddyxOoUpyEeIJKHVbGOQxTkKsQgmKYpgAQEBzdrLJt0VV1jgmigmdZVQfPgiaZROc4+AEfBSlER8AI+A+gDlKPoZ2pznj+5bs20RvV60t0Upa7zsbYjmRu0nPtqUg8uYt6Sjrts6mXbZvCHSdwsU1hU0jKREKsKKjVoZqYErrqiZFUzpKFKdNQhk1CGADFOQ5RKYpiiAgYpiiICAgICAiAh4wPHdIcgtPcj6tKXTSt5iL9WIa1T9LkZaIMuCTax1l4ZhMx6qLpFu6TO1dEOn6lECFV9JjJiYoCIey5Ad1qxbXjb2S9oPDeEUO8pUtb6hy0pqDOBaxULSUtzqSsxPUhipGMWjMrZk+mmhY1suY7gGrJUyAikRUQnxwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGYrcuuafHHg1q55t7klsONolTQVK0YJKmTcTdhk1TFTbQ9diRWRWlJR2sdNBq2TOT3VlCE9ZRERDJGwzkfWICbsksqKEXX4iSm5JYCiYUmEUzWfO1AIUBMYSN0FDAUoCYwgAFAREAyojw40nY+8Xk9vfsK38u3ntDaJ2HdNZcENQ3JmSS10hYtePX8DF7cmYQ5HaShj26LXmHLdeNUee8B0TICIYHs1m+I03NfKbLbD4i9VXKXd+tW53oRGy5N0SowkklGgKj5c8YpU5Zy3SRbmRcesHqwCRUPH1KPnmeG3xTPEDkB/AqM3xrLZnFyQtsk5rZbdbkAnNUt7UyOoitFOryEfAJslVlUF0k01I1QyboE2pvUJ/dCYFtsTd/EHheys3J6qpci9nVQVIm0V/i1UESspmKk5FyhGlrdWmGtRTK1jooyKMmkLRuJjgcySawG9QxydonHrr32hx01x1wWRpJcYVOY1rWsenJfWuopleJh9kkkT3STdTjSvQYwbWUnwjpNCSbzDhs59D51LGIcrM6pQsFwM7DWiFirHXZNlNQU4waykRLRy6bpjIxz1Ejhq7auExMRVFdE5TkMUfuHwIAICActlKvpO5KXinbs5qdDNh5PWC8OtSw0/F8ZOTlVeP3c5XWStPZSNpi4AHR2oRauvpZ0/cMUSOG5AnTP2yIgREqp5EG/SLzsavvnku+jn4f0nWMRq6XM7aACxVCegzda7mSUBIqnlL1F/IOQihfBigIBZExleWh9OXPegSi8qy7z+aVkUXbC2MzvUBGXKLTKIiPuox05cHTVJwHnwC5CAoAeAAcWjpz572tWRVc95/NKHGSffPqErEBF11Nqf2k0vlo9OMuCJWLHwkB/k24EQ906inp9RzCIWGsZXfjemznrGN45sn3p82HZY5q9akVkYWOfuHRXrtJ4daQXc3E6j5y3MkCDNw4E6jRodRsiYqShijysZ1Bc+oss2VPvH5hu/txw0cLDJ1SFkBjzNCJplShRc244xLdYEwM6QZe0Rycyh1AExzCIWC82zt61YpFWeLkbpHXQbFOoIgUy7pYjdukHgB/KVWUImQP5TGABEMgz/ABZHYs8YuWcj3O75bepf0oLxOoKYi6+USUSOgc7sZ9FdN0p6BK6BITJmIYxPWcpzZ5/sTp256bKdx7uT7xuY9d+zkAQTbUSrw1LZOBBwLkjh80grc1ReO01BAEnK5TKpkIQhTAUhfATm7f2nWNI6xvG27mnLK1XX9fe2WeTgY40tMGjY8oHcBHRpFUTPXPpHymgVUgn8D4MGRTaG+IG6q9/yBYSF5LwdAsh1jNiVfbTYKPYDOBkUItBD7PXdPhKq7cuUhbEUUIKiQiob0eBDI4eQvT9z91FqW87Mbd8PPCTjKVVpmwS7SVXt0gdZJgmidFJtF1Ken5qQKoArg4QYxrl34BL2EFQFT0UR6z1rdh3Y1yO2FIaT1zuPkOSTtLld7vTY8evSkLFFOZH2krZLzGxXUCd6q4brBIuWrRR9JnIKopNVVAEoh9kqt36j3Fo1f1S31uwtHySa7RaHmY9+C6SoiCZyFbuDn8HEBAvkoCI/QAys38S/y+3lVNb6J6/+KDOcl9/81LJNsXEXUz//AKofatpEaL+6wEIYvkzGZnBkIlVg9UTcJFbR79IWqvu+tKK3gP8ACr9jWkp9hbbZ2PuONbZdmwdlbcabFfnN2j3jQ51W7KWTlImq19QGavpMmdjNPEyiYwpm857n3dSIdZnYX1Cc7NluNl7015paubNpOzLc7i2M3aJGbjYCEaVpypKy8kQgWy3LOJFcV3L9JQjSNflScnA5ymDLrrQ4T9chuKeiuT9L4sbb1NyA4WqWQ81XJ563iNv2vakTGSxLTXpRV1Ht0LgNmlTSCtejmbWKOus/j2Irqk8ifvnMu6csOU/ILUC3EDkzTtZ7HtuhEbRLdaHK/WaCiNqqBLRORtkvVhBOwoOWsss3QJHR6CCa5WyTYHA+6LoCJesp8z6B2hcKNf3F5x8/gzyXlH6+/OMXFfeV0R1ja9lyGore4sNJnoCSj3z1UWE+aqMJBksdwiydtnJFl1U4ZU70Pd+Q/KjjJxz25xk3DzG4d3epbRc6kmXq3JSB1MTbcRoI0SSIPO0Kw3DXza3XeKRcuHhXMc6ZRTiEcpt3Cqz5JcpyAEIquopzo57guNlj1euSv8ROweRd672nq6Ifqu6fr/bj+IeTqKNYRUWKVqg4tMV6YZJ163LaAF0gsu8WH3huxgICACAgICACAgPkBAfqAgIfQQEPuHKCnalV9Lcr+ZvW1FcPeQWyN+OOX/K2m8sI6LlbTNTVNoFPo8VPzs2pX4e1PW8pS0pFg+O8SgnELEEaNiKMgRI5Kk1Pc/5Z8ethciePstpvWfIrY/F64SAQgM9yaoMJLnCpxRkzOUI4/wA/FmKlJEJ7LgQdpmBMfPgRDxgZW4ytMy6SOwldVqrNd8nOVuLFjGIIEh3bwyThw2M4M7PIJr25sV16xFuBXKoHXdlFUropAIn6vcydVPYEnWXdWDuw5PmbvGsg0PLn1pUz2VAsiCwHWaWA1nGSbOm3vj8g5SWKqyFNEUDF9ongJ5sZBQw6uewWPSiUid0/JFyEO0WZpHfaopr1V8VYqJRXllF7Kc8m7TBEBRcuxUVSMoqYpgFU3nbS/V52KOn8bLMe6PkIm7jTiUrE2qaiyhnSK5gI4M/YM7CdF8skiZQ7T5hExSLlS/KIUBMATwYyBNn1Y9iZT2hN53VcjflppwYrI6GtKus5Zs1GLZI52nvWJMsK6I6K4FEsYcyZSAkv7gLqKkLy63V32DLg9Ae6bken88kxRP7Op6YiLcGJjGIdkJLKAtFXPq8PlUfSd4UpSriYChgTq4yEH8Wp2Ff5ZjfH7EqB/SHOrMutftAFzZQke47Z5GZHIhTzMtQ1dVy5afLpiBrKReQRSZOfm/dKJItR+l8uCZ/c9wxkyhIZzl7AuPHXhruubT5IvrbFUyzWptT2UnVq0exi0lXMfISZFZRMjxmDGPI0jHZ1XhzmImJSFEoicM6xxq7TOBHLaKaymjuSut7Qd08QjgiVp1lHTKEg5KkZJk4YuVg9twIrpkEgKmADiIer6COVcu5Lhx2eaf4PzU5vHs22bt+Om5RWuL6r1jrC4uv4aysgg7LFQS69RhHTwIh0wI5WklLGlHQ5HyLVFJws6UaJqVJuLnQ92ucm3MDM614sXysQD47N2S6Xt5A6/bRDJaQVYhLLRtmmYqzmSbrN1VjJMYZy/M3IRwg2USWQOoH2Xmb5lIt03ce8avmioeUnTNwk6bqB/Omsgc6Zw+ofUphD65+vHjSParvX7lBmzapHWcunSpEEEEUyidRRVVQxSEIQoCYxjGAAABHKo3T71AduvDS1avm+Q3YmaW0nVlUnD/jVA2S93SFViVWblFWvOUbTEx0FCOEHAs1iuoBd4n6UBTIsJTD55zsF2dye7XOalq6r+G+xZPTehNLQkXN80N8xjx9FuJFeQQZySWrKzIxIHkVvnSPmMDNtiggf5pR8m4TNE+49EJJuSve71h8V5idrexuSFfl7RW0CLy9aoRE7VMtTHOsn8sZFF21QByQyBhOkZyUCgYg+r8r6b/i33mdZXL6chKpqbklWW9wsKBlYqo3QyFZsDlUokAzEGqrt0gD4pTGOLf5kfyElR9XkvgY1+BHT/oziPwC5C0Xmvw90zsyfgZ3YQurXRKxH7I2hs7W5m8epBvlHbuIJO/wq9TmQFKLTUUWSOQFETGOt5Hq2m+jvqnk9D0Lisz1PsOxSe765ZOQOod0WTVk/Vtlaoh5F60dxEJP7AeRjeZh5aHPOMkEK5YJKPnHKLZx70aUEHAJha+SWScJJrIKprIqkKokskcqiSiZwAxDpqEExDkMUQMUxREpgEBARAc1MrH9VXKnkxxU5fXDp25yWNncZinVhW38Rt0O5JZ1I7N1IkZ6oxr0i6fFSeupOsN2TmJA8l4eGXafZrIF49qxVVs4YDGMYDGMYEO/dHoLY+39A6Uvmn6CfY2wuOXKXU+6gq0ciKlin6jEtbVWLJDQBygYSO1D2uMlVCimoQ6EQoBigIAYsvUW8UkI2PfrM3Mcq9ZNnSse8IBHbJRwiRU7R0QBECOG5jiisUB/JUIYM32MCJLQHBvbdc7NOavNTdcpS7LTtra/1fqTjvGxxHSljptCqil0krS2mFVnR0ElZ6TuCpTpIN0yCgyQH++EwjhjwI6Lo3hb2r8p+bMTKQx9QbLg5wum6W0MQ8hTpm62eJsViQUQWTVBpHRqTBxFx5mxk3DlByB1VgKB0lLHeMBkMHIzrK5S7V2dZdnaj7OOR2kV7Hco6fClsIqkztEi680WMqvV2EYaBjZr2VCj7TZ27sDoWpFF/4lUVfyZn8YHCVqNfQ1dgoiTlnE9JRcPGx8hOPCkI7mHrNmi3dSjkiYFTI4frJndLFTKBCqKmAoAUADIQufXV3yc2vyhZczeCXLFLi5vOV1rG6i2EpMUsbpBWunQ8pOy0QoRsWw18WUjHObLMe2odR2Q5V0/SRMSGFSdjP4BVMxzJFUIKhAAx0wOUTkKYRApjEAfUUDCUQARAAEQEA+4cCtjyW6aeXOwtf8Jdwa/5oPZ3sK4WrWSQiN77PrDWTgbyS6RLhC21ZzAxMjCDDQcm9Mg3Zq/aMg5YRXvt1FHa6hHSWy459PPK1bWXYntLmHuiibB5pc89J2rT5paqQbqPoet4V3TnFWrkZHe9MvXUixbnP80udVdBQqK4tvJjpC4UsvYwIGZnqZ2A+6n+KnAML/XHV748z+ppx5c1Ix22hZZXX8nMO3gNI8ksZRuZyjLCRD3nrshTJiJkziYvo8S7XdKdm3JraFr1RqzhXwv3Px9kK62rtP2RuuVnV7pAubFApMpyX9qLIxM0JCSr166atUnnhVNqmJ1CmMJgsp4wKnBukXmYHWRxS0Wy27r5HlpxT3q83ZR1pksrO6wSTdSEe5TpKjhWWbSp4xmWMSMwdFeEFqVyqgZut7YHH2DdXWr2Y675bxHPbhFtrRcfv7cWnIPWfKynbNg5Q+sn8xGoxTo1porWNn4+VbglMRZF0499KSCiqCpiHfesPcGzKc5EymOcxSEIAmMc5gKUpQDyJjGEQAoAH1EREAAPqObGLloqcZIyULJx8xHOA8oP4t62kGS4B48ii6aKrIKAHkPqRQwfUMCmbWegbn4twQ5lcbb9trTEjsDkfzSqPLFi/gWcrGQa8onJ1CcuaLlVaZfqRjR44hn8fGxinzyiSZEXSz1wCwoEnT5J8HtubS5edae/KU6orWB4ltbxH7UGdSMtMSUfZYWkMWqVZBMyJ1HCTusuDgssqZNFI4ACBxW8klvxgQlah6+uQnHbty3Ty41TYddK8UuUlQY/hip8qycp7Cr95gquzbtH1akCvRTetJy1xTWUkCrNk0WzJ45bEQOsmR3k2ShhImocpTHEhDGAhQ8mOJSiIFKH8pjCHgA/nHPxVZJukosuqmiikQyiqypyppJpkATHOoocSkIQpQExjGEClABERAAzj4ebhbCxTlICXi5yMWMoRGRh37STYqnRUMksRN2yVXbnMkqQ6ShSqCKahDEMAGKIAEO3XBxl3XXeXHYrzD33XZWoym/9xJ1jTVdkzik9a6Toryaa15/KtVCqGK6lWx4hwzFFZNBJAq6YJH9RTEmdxjAYxjAYxmiq5bomIRZdFI6o+lMqqpEzKG+o+khTmATj4AR8FAR+g/zYGtjOnJbCoa9zca6QuVXWvzSLTm3dLSnYtS0todY6iaMo4gSOjSiLBVRFUibtRqVE5iGApx8DnccBjOJNPwRZkldNNRJbAo0NIEgjSTMJk7ApwTM9JFit86ZoU4gQzkEBRA4gUT+RAM5bAYxjAYxjAYxjAYxjAht6h+zWb7FGHKdtbKtF1Sx6C37Y9es2cOk/+Vc0xIiKFcevXLx27I4mV3jCcF78oLduREGgA1TMJjKTJZVx+HhojXXW/u2urRaY/Y8VyqatWK5WwNkVTKMJGQcEImCipSmTUf8Ak5QUN/fgcfHr8BaOwGMYwGMYwGMYwGMZ1u3XGqUGvSdsu1ih6rWoZso7lJyeftoyMYt0iiY6rh26UTSIHgPBQE3qOYQIQpjmAoh2TGVneUPxSPA7TBLI10pUt18pXFYE5Ja36uoxjamil27g7V40l7xKSbBwzdN1gS+icC4bnIsQwOAAxBN1zXvxO+nWSsatye4b8uOP9asDCIm4K/DrtrbKIjXZlgV+znLJNoz0ctEM10lW4IlbsJFfy4TBdJAfWBQtC4zHTjVy047cv6Cy2Xx02rVtnVN4QgndQL0DPI9YxCnO0lIxwVF+wcpesCKEXblIJwH21FC+DDkXgMYxgMYxgY98s4SWsfGHkDBwS4tpeS0/sBswXBczUUlzVmRMBgcFMQyQgUpvygMUfr48/XKvXXRNMmfw82uVdY8wWnCm2as2LYoi/wC9jxFdmYiDtDTfMw0nWVqa2hhJtHLSxCDhkZ+BmywFkQeA4APA5cCdNW71s5Zu0iLtXaCzVygoUDJrN3CZklklCj9DEUTOYhij9BKIgOVJLtASvR3yp3e/2fSJDafURzWsc7abizhq8NjV0BtK5EUWsy9grgmIgvSZyacu/mVmzhM0dFyZ3oJLuEBamCePkfb75R+H0xJVTlLrrXWzbjGVplrHd+zCQTalJ2KchossUQjRU8ayfozq7V9JMWgrGcq/aByJKmTSSKTlrZYrlQKpXbDtaP1lvLautdMuLgprCv19qXYdk2rBRLc85NasPLLTCsS2kI0bAyZM27N3KrHkW7NN+ZNVZJbG7j4169trT+1tq1vkvSt5Unea9HtEbq653qFc0vW38AY94nFmplUlXbV1BHSbyxSvzCgQBM2bEDz7PkcAebHYr1e8euSVv5V7BbPrvy81HChQOP1e1dNMr9MbZUtVfcsGgxMFDuxjUmDNVRu3l138mg9bMTOlmzB64TTaKhHbQdtaF5C/ENcCdr8YtHS+m5y58b7pbd+15GEXqlgirM3u2wICdi9i1do2j02U0zShCOZB87YNhlGDho9XTOC/uKXis+aBF07vn4gba2R3H1ji/WbpeOWMbKSDdpIRSlttWlqaUXUVCt7DQlEYz5JWSqzeNTRQhpSQVVQTScO0mrlZRslGjyD+IT7trNIP466b12JpFwZ+8XcxdMrUzrkUinAyC8f7LxVY32ej7wFKgH5KZxTH1+fHkPr1gYoiIAYoiH1EAEBEA/nEAHP6z5pXQJy27bq3sDZXKCu8Td2dhFd2rHM6hO295u6Ggv4NRkVPoGknbGuy6Tw0zJN3TRdJBN0tCJmOBCfMimAKDaia9p3aS3j5FSwdJO9GEopMDHVlrHbVoUizk26pUxZrSjs7porFOFTFcgsik1foIAkkIOlPdEEwsJ4yvRZu4PnNUHfyU706coGzj5uOZelKw0J4X5iVEoMie40sK5PSoJy+s/q9CQCIqmJ4zWkO3znVFzLGBedOfJ9OSkXkawapFslAVTO5llCpMiGcJWI6CZVDnKB1FFCpo+fKpiAAjgWEcZWike9nlhFP3ca96heVSbtkuo2cEI8qyxSqpm9JylVSlTpHAB+4xDmKP8gjmy/H0cp/8kRys/7xWv3ngWZV0EHSKrZyik4brkMksgumRZFZM4eDpqpKFMRQhgEQMQ5RKYB8CAhnEQFYrVUZFjKtXoOtRxQKBY+AiWEMyKBC+kgFaRzdsgAEL+SXwmHpL9A8BlbH8fRyn/yRHKz/ALxWv3nj8fRyn/yRHKz/ALxWv3ngWaswb7FOCmsuxTitsbjNswCxyFtZJOKxcG7VsvMUi1sFBUi7HDncoOCEcoFO5ZrlMkoVVk9dEApVRSVTh5/H0cp/8kRys/7xWv3nnpWnu7fkPsLZ9JpFq6rOWVPr9onmkPJ2hFGpSIwSDsTECSWZurHFoqtWqnoUeCZ6kZNqCyqRVlSEQUCMXXWzOePTzLUSic3OCk5z8oHHyuzUBx45h6crDlzd6Trhq1ftYqvWGQYMpiOh2LCBP9lg1dMUXyLFMnzTpU4KKH8w4z93PLCapO+9H6Q4TcquYexttbRsNm1yhu2tIzFf17TrjFxcejVrgjWaXWm8lXYSQinjloYwtimReKEXVWOmc42DeevddxK4bW5lpFvC3bkxyKm1RYMNH6QrbS7Tka6cJiRmpcnK8gxYV6MXdGTaOFwUkHTQ6gi4YlIRQS4ID34bXordW13XqM5S0+lRSYPrNYoKBqslJRkOn+U4eNotnItXEgqiQfWVqVZIx/qHqL9RwN/0hdNWzOOV+tXOXnGjXH3KHYLB2hRtbwDRm1pvH+vTTpJ46iavFsCkZRkiDVMsT7TcqZWrBZ22cIqLmKsnZ8zAjgj2UcVOxKgGvHHq5ujyDEx0bLri6NGtb2bT3iSntLs7JVSyMiZqqgt/EqqNHr5sRX8gy4GMQDZ74DGY/cjOU/H7iVr6V2hyH2nVdX0uIR95zJ2F97ay/kxSFSYRrci8lIrGOYpQTZtFhKJgE/oKPqyDq0fFAcGYd5KK1PQvOna9PjiHWb7J1rx6YzFEmGiKXurvYmWlL/CO12iIFOVRZeNbfVM4gUSABxCyNjKzu3PiserzXujn2y69ZNhWnZgLgwj+Pzunmr+y275VuRZFzY276R+xYiFKY/suXjWYk3yRynFKMXIBTGrCckPjL+dN8dzkfx41LqvSkC5kHiUZIT/zGw58kGog6boAB1GNbTYSvuKNnpXaSroG50DIFIsVT3iB9N3GfPi6b/iL+QtfS3HsbsEgOZ/JOMvC8O11W10fppO7UStIRKaKMq4arydygUmLx65TcpOW7T5womT906wHVMknOT/bPXFH9DDsu/8ADDB/1qYFlTGVzW/xL3EheDcTBuKXYi3XRP6Cwa/GhiEyuHuej1ook2Io0MTx/GCJ3pB9v6+kTB6R39I+JQ4iXCYPFP8AjD2B0dAjNw7CYuPGtBpFHOgBRKzIpEX2adC7cCbwiQWhUh9JvWsT6eQsKSUTFzLf5OXjY+Vaesivyskzbvm/uJmA6ansOk1UvWmcoHIf0+ohgAxRAQAc3qaZEiESSIRNNMhU000ygQiZCABSEIQoAUpClAClKUAAoAAAAAGV9H/xH3D5lJV5gnx354v0pw/ocyTLjcJ2FeD/AJc6otdEF0Sf52Ld+b/5c6zJ/EvcSI+alolLil2IyaEYR0dGajuNDFSIlhbIe8QkWq42I2dqHdG/iGwOWbUDLfkqGSJ/GYFiGZPIpw8qpDpJrSyca+PForCIIqyJGqpmSSogYogmo5BIiggYogUR8GD78pP9b2p+SG19Fc9LJx75YwfGDk+v2zbOc7+s05HQFpYFaxu4ZeHPq9kpYG71y0jJKDbpIwzQzs6pjrNE2RilFIgWh+BfPnXnYHrmxbM1xqze+qomuT4V5zEb8oLTX1keuRTUV+bjYxnYrGRzHlBIxTODOURA5kwBMfUIhXU5H6U0DwQ7KNp0nlvSknnXF2JW2s7mbX5+Z6jBai5UVtxFTKo2F8xbLimF2uECqZuKiaLdu1nUvddHUIZM4TDTmg77xH0bujWXFrkupP8AM3k0abv+q2PIO8R8w0PfWkBW4+yK69ipE7E7WutV0o56Mccz6PjTSomOkBXBAzKdfU3JTaHE3SsDtbecrozkLX6/QLFuy56lRqbuHlLNCsWq+wIBIbPCWmPJU5dUsiiLlgVB+ggKK7STREnrHHSiIcd+cPI6BG1cadgwctwfmqrcuN++JBWsHol2gJ6ORQYv6TPwFlm3r5sQ9a+WmoaTi4wU0kY1X31juFEm/cOT72Yttsr+8WHKBXTPGfRD3bNB5Z61u0AsWpbJqicHPwUidso7ko4ov2suVinESDdF4V2xVci3KKqqSRwrPc0OGaPEDt26o+R1D5Y7N31beRXMSuU77Cu8pCWElT1HK3KICwx1aexMPHL/AMHTSclZEAB2s9+UKCqRVy+14LekL5EpfP3+kPP/AE+MoUdNGsJ/nx2mBvzX1dmYDrq4Bv8AYMLxkJMJunDWx2C1WSw2kH8ZKPCJC/ctLfY3s2kqVqmmyrjmJiAWM5YK+L7GAxjGAxjGAxjGBFnzw7fuIPX9Zq7rvak3ZLhtuzsDzbDVGsYF5crw2raKp0FbJLQsOm7fRkOK6aqLZ46alRdqt3SaKgmbKAEe3WB2c3rs67KOS9m1PYL7XOHWmdM1+rpa2uUFFQrwdxvpmug8fvGL2Db2pm4RYs7AmKaskVn5UEpm4mBMS4iWTfK3Xh3M9j+9eXWkdzbBq299XapR4iWSja2DZ7VOvU1G6jZ681P880Cv/MTUy3VM0EpgX9ZlVTph7frkA+HdQtGwOOG+eVmy6itT9r8oeSOyb1bYiSrDmrzcWybWKYCAh3bJ2gioVnGsZIzeOSTA6SKBfSUw/QcCwhkYtz7ketfXm3bDom68r9VVzatVsn8EZ2nylniGkqwsguWzMIdVss+IsD0zh2gmVAUwUExw8FyTrK3W1OP3fg+5Jzlk14Tq9ltCur82ko4t0qdoa7RUpv2giZylISDWhyrc9hIwKoKLwHhyncgn6jJlD1gFj5q5ReNkHbc4Kt3KKa6ChR8lUSVIB0zlEPICUxDAYBD6CAgOVxtXc1K7x05yd0m498Xuyp6d0BAaQeNox+8fu2ME1Tibg/cNK3CqqmbIrySxvyjM0CrOzlKCgqFRIBLGzErgjJoV2REjordEHJG4iZAi4Jl90qJhKQRSBT1AmIkIIk8CJSj9AqZ8vOs3lJyc3R3HavLqQY6gcq9Y6otOgNxyMgzUq8hsigsLm0JWn7RFT7VjXiar9ocH5WTxJMjxPwmqIHAoegcW/iF9rbi5b8edB7P4bPaVSuYMQtdNBTlYs57DeInXacKtNMbRs2rpEcuI9tOtDsF4tdNnEIC1VXceFiJCId65Hd+m0df8suVHFjjnwQ2LyTlOJcCxtGy7NXZ4I9oyhF6fGW9wuLMIt0oKpUHyjRmkCgGeOEQTS8nOAZGv8PHxy508LtnMNXbt6zLIjsKUehWtp8wNn7QiCoa+1I2h5CRo9UolfjoiwuFkBXjYeOXjUZRk3X8JvHDpodoRm4lv4gcCd61nsQ7gtnbLrBqhqflgwoVd1XeAM0klJlo31tUoKZkGscCyCvtxz5u/bmQcrNRWXaKlAQTMVUwd9sve9x/S4M6b5b0Cj22+Xjf9oT1tqvQMeUxbnN7TSIkpMVJdYjQ5m6UGmqQ0jJmZAggCqIKAQVC+f7449uO5bpzqofAvlBw6l+NWzdha0ndj1+SdbAi7VGvGUPHPJj5VAGjBv7qosGhkXRCKCdo/9xFUQFIxMh8c9UnNSl9ZHEyYolIbMeS/CTkxcNzsdJ28Ixo42bW5NVsg6Iwk2kg/YNpxyyalUjGTgwoOCKOVVnrZRoki60OLHM2682viKNB2rZPHC68bLdr7jPsWsylGvTphIyHzLmpTr359m8jzqIHZmKcE0lR9s6hTFEyZBESAHDcSewvntfu53tJ487Bq82pqtKmyaLypyks4Ilx+jKfWnTmrvqwo3M2QKNzTlnUu/K8TdPnIJtkmrlErbwOPPSP3f7q4ucEaNH7q4oba2NxlpW43VBtHLFlOS0y0gXdyl1UWJpdOSbyqy8bCuW6ce9cEdoNmrhwg1/i1HCQZMlD8JuZ+gO37nHuPXupa3sTjT2E6pjHNr2OexCymNX3OhQUpBxUKMerFKKLHnUpEiiaDZx8usKAg4co+C+cdNAdX/J2m/DZb34SL6SPWuVd/VmnCVFcuowj6alB2zTrE3kBkm67hqBl4eOk3TdYypFPQUSHKmY/jAtr1Ozw91q1buNecg9gbXAxFkhXYB6QdRM5Ht5OOcekfqX3mbpFQSj9SibwP1DITOcncjaOOXJZ/xS44cQdn8vdp0yht9obXSoDk6Ebr6lrquSEcyiyMU/Ar1YjF+okmoqn4K0UEUzf8WUviLSrLrbirxt15c2Joy3UbROpqjaI46hVjsLBXaHAxEwzMsURKqZrINHCBlCiJTmIJgEQHzlfXempue3B3sb5f8iOLvDWc5has5s6ur6Eo6hbxEQszrvY9bCzMUmzpGcbppkqz1rbFXJkmThc6akcJRbn90DEDGTuT7ppvdXTPD7x4W0+9N2XIC3E1JsezNwmGlh0DJsZ00TPQk88hhj3ERKyU7HL1GIkXPyyMmrJtFWSPqdIZN30W1q31Tq54rRV9ot017bRpjp/NQWwHcq9tK7iTmpJ+nMyC00Y0h6Zhu4RftgWMPlusmcgiU4CMGznqS5mQnRFtzQM3rRlbOVO8ORsNvyW0/Uphuk3qCUjyIithLRLOcfING8i8ia2ZV5JNhbMGybpq4jmztykCbs9vLTULI1vUGqq7MMzx0vA63o8NKsFPR7jKSjKxFsn7RQUjGTFRu6QVSOKZjEExBEpjAICIR/di3ZrBcG5XUeqqZqG48juTO/n8sz1FoqgCb+ENgaV9i5kZ+bXMkzfqpRkU3bARwcECgCjlDyqUPyTYu6x75tNWvjLy629sXUl707ujhVXZSR3Px0uJhb3FjMNoNOYh2TNZaPaGGMsBnDRs0lTMlEETLj6zKikbz1Ttn1Zye1XzI4ZdkvHrRX9k5Ecc67snW+y9QRB2rW7I17YqTR2jcqk9fmBok6i5CEYRzkPouo1lXCJCgmoooSHaF6/ObnMrTPchzHs/Gax6e2/zUpTCi6P0LKzUcecl63TKvGsmb5cUhJHll5uRavW6Xza7YCuPSkdX2CFcnCSLjX8S1R9sX3QUVuvh7u3jdqfk6syitMbzvBjnoNpmzmUK8I0kVIJi0dRhhVYEZSCD0ETKrHTMdQxiAT27sn76qxwT3bZNHULjfsDkVPalrFf2DyBm6u9CKr2rKNPljFmb1/IKRrxud64Ql2BEPcWIn866SZCkdYwAOMHPXr93lcuuTqz1DrHQj2U2pobeeiHFrrUOnDpSVErEXGWhW4nVcKv0WybBJ0SNO+Bs4WFVQqHoKfwHiJLuR4B7j1T3KG5dWvj9uPkVwn24agSV8rGq0W0uta7PAQkO1rdAs8Q4kGXiEe7Lj4UrwxhXaJwRVniokMQW+Bdc4I8zddc/OMmuuUGroqeg6nsJo7Wbw9jbnRk450weLMnTZRQyDYjshTo+ojpFFNJQDCUoeSDkbXaYvMyXPnp5o6FntUJWrhyZuiNoi67ZJqBbT7aE0dtqxMGcwlEvWZJJknLRDByLR4Czc50CetMwB4yVPiBalLvxq1Ba1dLyHHg8xVUlC6XlUY9CSoDdm9eRrGGeJxZ1GJVBYs2z0gIKHAqLpMph9YGAIz+0HXm3JHmZ1R7ioGsrHsGqag5L2N5sB1AFamJW4uz6d2jU28pI++4SUIzQeTrY6iiaanj8kg+DHLgZD0nldw7sfOvk9q+t6/lycnOO2ta5K7c2EanSaSKtPloVCwREO0s6iYsnSRGUiQSNUDj/AHUqokBfdE3mLbVfxRfHO+XGpJ2/jFvrVuj7ftJxqBjyQsaBnWr0bkk5O1RjVpBOvM23zS5ylEzX7SKqgRQhj+QMHnIVtp7dLLsi7TLvA62mlIjZ3EOj13WtqXdEgq9Y7lGwZ0iw5LC2Rk5CPcFdFSQUfIwsgdoBvdK3WEgJmjemeAu52fw5NS0bWNL2d/viQ2NB7OtdDXKxd2SNnnlrVTmXTRVwZr6W6CCbI6QFUBUU1TK+kPWYpA9y2ry11Nxr+IM21sbfW6YfXWmYHhHWn6MhbLWWOqxV3jKqrpkiWr56lHKyMkqsHyyTUgLvXC5QL61FfIzq8Fea0Bzu1bP7lpWtb1QtfoXmZq1GmbwyWYDsmvxTOLXSvtbQXYsjmrcm6fOmLBYouSKqxjk5XBwECkqZdh3Q9v3sW5yQv28lO67qlZ4E0YlethkUXcHIbhqNBrdYZ0a1PUpBNzGJfwnago8dMmc2ItEFFCNzib6WYOoDa952Fwvo9M2lqmZ1Fs7QL17oi9QL9mKELKzFBQYoN7LUXh0Wi8vXJuHexjpCQXj2Cpn3z7cW4g3BZUJRsYxgMYxgMYxgMYxgVvOilgqlyP7cZE0y3cIu+X3yycER0Y7mNO0rrc6j9ZoJxIglJg5ImisUhTLiwUKYxvaAC2Q8rO9D/wD+7TuJ+gB/61cP/P8A/wAG7/nEcsxYDGMYDGMjn5bdk+teIGw4XW1s0lyb2dNTleJZG77SepjX2EbMjuFWwt30iE7FlbviHREx2/tHEqZ0zeofV4AJGMZBFZ++3RMFH/3TxL5/tHskKsdCJueOR2wPZdVuqZm0I4C1uAROqoQA94yKhUg8nEh/T6DUeN0/EI9o3ErlhsuN1ttrZytFG3OJ+J09ylqTOQdwTaUfrTKUO5jYAarIkYgg8TZJphImOZiigQqpVQOoYPqxmMUhTHOYClIUTGMYQApSlDyYxhH6AAAAiIj9AD6jlSjesbtXv15nbR4sQdwsWuutfiJfW1V3bMVGS+y5Teu064do8naEvItlCPl4NpJf+iXpGaqbZBBsuumcj4plcjN0Z8WTy32poncEBtXghM3a1o6om1fwp6YezVSq9WcrRysM8sMlW5qDtjkYsj6Wj3SJk7SmozBAUDKOBdFXbSo9M8ryW15038UdqcS6DrnYW192b4tVu3oy2LYFYBeyQti3xPtbpMQ0mig4cDOt4RV+q1WdoyZWRUEllEHSaQoHDLua4d8Ndn1De/TXqnjftLj1rxhq6Dnn+/adSpWs1eYl5hxKMytGGwXMcgW82BgMG3dyzSSlplosm7j/AH0lBSS9PrPF6/pVaq3/AK1Nz6I3NuaR4uaMas4bYe29bITuu+TFeq8EzjoskXbFoNWhubLNnIxKMVKvyTBXC6rl02KLZdROW5SxwhXDKvP5eBgb5OwoLow3z7NaVTcKNwKqo1RN8u6kG7J2oYpVyopkW9Hq9KYmEoYN6lk+R/Ge30TUO75O8ctF91bL2U9Yb2rdGQrcPpysrGsVqqdLurQslLmXj4yIYta4yniPWfzTwGXrjymc+EwrNbs483zqoUp3dJwa07tHTup5+cmX3NLgraJEY+HrlLYSS1deWGJq6Dskc2VFrDP55F43TBpGRzpi9ambEVKoa4nxw33Q+UGjdZb81pIoydK2jU4m2QbhJUihiNZRsRwDdwBREUnCAn9KqKgFVJ9PWUBHMZKtpKDj6xvnifyF5Af2Qob3fXq21Kh7BbxiNor2n7PEpMn9MBFiLcs/BRU00srhlKEZsVEGDxKOWIsqwO9cxnfDI2WxF4I7B1VNSaUlBaJ5F7N1tTHR0jouUaxFPyIsWbk511UzJtE25CNwTIiVMonAQN6gEAsc4za/PMv/AHxr/wB4S/38fPMv/fGv/eEv9/A3WMx05R8odYcRtH3fkDtRSbXoOvmse+sg1KNTn5pBjITEfDfNoRhXbUVkGa0kk6fKe+QG7FFy5H1AkJRwG0x329T28k4hKrcw9Yw83MoOHCNXt8ojA2NsRr6veB6wMo5TbmApfWUvzBxMQxR+gj4wJhMr185u10Lvu63dbvCLjXD84eQzyDcR+zY+xhFuNB61avmpgettmT0m4aQPzDFqqYV488gcxZMAh1UftEp2uZ0dk/MKD0T1/wDIDeesLXGWCfa0tKEobqrybCSXXtN0kGFbgRZiiufwsCsqLlIwlMJRR9XoECm8Q68fOv8A4vccuL/Eilcm61yGh+QW3J2C5Z7f5O6sWO1Ui9ksjJ7QnWe378Yi6MdWCIM1K7LQqkI4buooqqSRmzpYHSYV1ob4Trsdutjvd6gNzce9SX93KS72c1dR72qpIVQk0so8Rr6r2pS6zONj3Pk6LRo7dJJeyh4OT0EDxlf1caEoPRtvWEq3bFwriI6wbKtzGN1VzWUapbdoFfsMioZeLgpRdi4tMBUZU7kpEmU43bRj5v7JnTt8RIrlULlUIrwS4nMtmc02V2rFNgOQ7ykp3/az22SEpXLhKxKcjGVl8Qq7h0yYvHBV3bdc0c3Zt1zpk9xAhyeTYy8xuK3Hu413Z2rNrJck941Pn9LqQcY2KlCXLVukri2ipG2Ve1wDxrCw0vrqNQlYRqdB+vIz4quFmzExASdnEAmQiZSOnIqMmoh0g/iZiPZSkY+bKEVbPY6QbJu2TpuqQTEUQcNlklklCCJDpnKYoiAgOY6bi4XcSt/x8ww3Fxv0nsA840XZP5ax6ypsjY/YcqJKri0sjiGUm2KyqiKRzuGb5FYTEKIn8gGQ3/D08p7Xb9Nby4S7jm5CU3DwN21ZNRLSc1IpSLyd1iR2m/oE85eAg09JxYSQw5UTJHAE4oigLD6/bTsRg8aCIADpuImDyUAXSETAP3CAeryID/mwI/OGvWFxQ4D3K/WrjDWbRQY/YkWjGy9IVv11sNHYmTkk5VR9BVmwz0nDwb1w7TH3V4pizOZFQ6Hq9kfRkheaPzLf8r+6EfyAAT/xqf5AD9wm/K/JAfIeBHx585pg9ZCPgHbURH6AAOEvIj/N/f4G6xn8iYoCBRMUDD9xREAEf5foHnyP0+v0z9ExSiAGMUBMPgoCIAJh/mAB+8f8wYH7jNEXCAHMmK6IHKAiYgqE9ZQD7xMX1eQAP5REAAM/PmW3/vCH976v+FT/AL3/AJX99/e/5/u/z4GvjNsLxoXx6nTYvkPUHldIPJR8gAh5N9QEQEPIfT6DnV7reYGiU613aXVVcxVPrk3Z5NvFlSeyS7CBjXMo8Sj2YLJi6eqN2qhGrYDkFdcyaQGKJvIB3HIzO3fmgbgjwW2vumIUbDf5QI/WuqGLhwi2GT2TeDOGUE0bqrnTT+aQaN5SURKJg+scY4/kkNmPOlfiIOqDdc4erNOS8Lru0Ee/Zg1/ardKnyR5MHirFaOTRF7IALts4SMVymcxPa8gIiP1AMQfiPb3x83Z1w64ujTadVslM17y54+7Rdq1qbj5QJOMj0rpHqoHRQclWFurHSz94AgBTCLIPuDyIB3Dr66wd08WuNWjN0amd6pm+bO8LhS9w8uN1biiht9qsVO2FOR9yvlPqM24QkVIGQY1+XkIBiEQswjzKtk1UzGE4KGmS39rjZtv2TxktFM3231TE0e/PD7O10+aQryF3vT5xtFJSVOEkqydvE5ZipGieEXilGq5Ak3xV1vSdIMws0FraZZaAutO3B2ASd713zLeOJziDMx0ZDa5vep9X3mr/a9G11Spdw+sbGwOarXXrIY144iUnBk2aRF0VVSmMfQ3Fq7krTto8IwjYXWvKbQ2gJJ052xe71aJau7xoVqafLqwO1WTyuuVK9PNI6MbukJyAlKwmRyo3ZrpO0PeOQAhP7P6/pLh5yxV7KOveQhqftDiVtOpUzsF1XSoheEgZ/Xu1JMkO7mZ2CRaN6+7ctXr5g4F6zbmTSkQQfujg6QSWJbtq23KjZdNVveBpNnGUmwa+htjDKvXaCDFhAy8E2nvmXT1VQrZJBq1ceVnB1QSKBDHE/pDzldXuO5S8PtzdNvKXbGh30DMSPKp5QtTV+aiYRNhYLxsGP2ZURaxEomb2nbh1HtIyR9Z/C5yFQUMIHEPOSr17UtzsXU9WtLM2qDS9zPCmu0ZszfLnat29ge6qYxqSLpwCR1EE03SgFVU9oxkwAR9AiHjAqs6c2to7sF3zvPsk5uMZfkbTq5Lz8Hw44FV+XcWmYe0HX9lhYm37Ka6ZI6doWeYjT2StFVTbQEg/kmT1wooi5+XIZKzdwW4iy+hNY77tmtNlWu7695O/aO5dNaQ3BViVyu6SUvFc+1YHWjSnuoeLfVOoRasgjGSVPWZMgjkgct3Mei7SUKWrZ0Pad15o7+xo5rcuN/0uzUdpI3jjDx5oLqqLwVi1Jum0SkPKTUI7fNJ1VOfauI+pGbmkpWMRFZUEPDMDCBizR7ivvKKrd80iz1a4mJalMuCtyfwGsrWk7gaDsK7MalLP6hA1iykeuGDFwe8JRgzUuaAkXKIFfRKTMBIR2AQg/EQ8S4++J8dq4j1/mr/ADSulbkbi52NxxrTJ5rWakK3MOS2Kn3aPqhXBFG5IQlckkbLONvbQJLumf2mQUDopSCcGeqzqR7n+vjRnICV43QesNiqV5zUr491S6l9eOYfZMERGPuJFIevPodg/bJWBBwrFqyjNyU7ZP0IHM3UUKaSm61JNnyC0dzj5DaT31T9nSPG3YdF24hUb1E2bjVphozcLuR/h60e1JnIKScym/UFnZGMnDFTbtxQXi3QpJqBjv8AC11H5Lg7tTZtfro1HVG4eReyrVp+uKOl1lo2ko2SbIxKKKxCgk2Vbu2hmaxDG+dRAFzekfAYEkPWJ1cUPq3oNu1Xqfc+2dia4scyach6jsd8yfxtKerAkV4WsCiUVmTV4CJVHDMqhWpnSjl77PzbpwspKLjGAxjGAxjGAzwzkZxt0ryw1PZ9J79oUHsTXVtZmaSsHNNiq+g3kDIvo52X0vIuTaLETcM5GPXbPWrhJNZBdNQhTB7njAq/p9CPJ7jJY1pbrd7Lt2aNqy5DtWuqtvSb/bWt63HrKnOdnWoS1NLam1KiUSFbKHSBRIfWJTF9QiPazdFPILk29gV+y7sT3ByOqsU+SeSum9dClqzUttLHuEzxjWzQ9TjamvKtipk950m7KsUz5NBcoCKYGLYN2TuHVmnYR1ZNpbAqlCg2bVy9cyNmmWcWgm0ZgQXS/hdQqhyIAomKgpkOJfUH0+ueG6/58cL9qT6dW15yY1FbLCqkKycTE25go7OkU5ExOUipkiiHrUIXwBvIiYAABwPYtJaM1Lxy1xXdSaTodd11r6rNAaQ1brUa1jWSBPUZRRdf5dJM7x6uoc6rp87Ms7cqnMousocwmH1jNJBwg6SIu2XRcIKlAyayChFklCj9xiKJmMQ5R/kEoiA/z5q4DGMYDGMYDGMYGidu3UVSXUQROugVUqCx0iGVRKuBQWKkoYonTKsBCAqBDFBQCFA4CBQ8EW6DYpiN0EUCHUOqcqKZEimVUH1KKGKQpQMoob8o5xATGH6mERzWxgMYxgMYxgMYxgYbc2OGNV5t6vaa1s2z90akPFzjWwxFv0jsy461srORaIOkEyunVSnIUJhiYroxzxsuLxgdQiZzNxMUBDF3gN1AaN4KbFum6i7I27yN3lcmxosdv8gbXIXq6V6vqgT34CtvpZ6/+x49f0+hQGIN1BbHUZAYGih0TS14wGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGaLly3Zt13btdFq1bIqOHLlwoRFBugiQVFV11lDFTSRSTKY6iihikIQpjGMBQEc1s8j3+cxNFbnOQwlOTVewDFMURKYpi1SVEpimKICUxRABAQEBAQAQHA7zVLhUr5BtbNR7RXrjXHxlisp+rTUdYIV4ZuqZBwVrKRTl2xcGQWIdFYElzimqQyZ/SYogHY8r1fC3vnsj0xcbXcg7dPnR7NuYp3Lxws6XOBNp2chAOsudRQwEIAFKAmEClACgAAHjLCuAxjGAxjGAxjGAxjGBW+6R4NOv8yO4qOScquyhyir6/vKsnrA/leAdnEny8g2aOAAv3AcUfbP95DmD65ZByC/rLApewzuOAhQKAchqL9Ch4AR/gu8+vgPABk6GAxjGAxjGAyGd/0Qdfl25FWzlDvLX8zyL2jaJv7XTV3dPv8AYVegkCAmLWGiK7ZFZONbRLFQh1GbNNFNBuZY/tpl8iIzMYwMbrpxs1objzs/RGuKPU6FWrpryzVBpCVqCj4eGbKSUG9j44wR7FBFsUjVddM6YAn4T8CJQ8/TKsvTjE65c8cZzi7yKkdk1zdnTTu3cV3Z69pctKRsvsCmxFhsl2hLAFPhnRFrrGz0W/bBFNXLVwo9XWRTSbm9ZBy5Xlffss60eQTjfVe7H+tmyVuicvqHFlbX7X06xE9M5KU+MZih/Ai1IIuGRAdPo9MIwr8rhKQ9gEixq7WRKi7IGfetdacXeYkpozsfQ0vPxW3YakypNfTFxrzin7MiYA79cD1ufin6TZ8mU7yOMuzj5FQiKIuxWACA4ObPOQ5/7x2DrtncNEcL9sWGyV7kklpLa+vNgqQNGsVVqDewPYGa2fAu38+lAWqDYfKklURh5h8Z3GHFRuiquZNE8D3KTuze2GsaYom8LVu3qX5a6rvMZPWltdtMzdn0deUmQlTsFekFX0U3XWgnxU26sKZrPILFI4dHVcuR9sUu78yviduP9UX45P8AhjtKC3raFtjxzHdGpq1ruxO3d5rMhDyrN4lVH7eSXXgH5JxeMdRRn5pA6qqKTVYrn3jFOEn3NzcxeK+xN884N6cddXQ1a4+ccZVloXkw8kYD8IctN2BhNrSunF0xMNhIykZBUCxDBiDpu6fyzwxCFOqcxscOkrhptB90/TlauV3u+i9p8wJ+2bddXumOHEfdqU0vElHS8XIxCZXMerEy5mqTtougk4bmSScG/LER8D4j/Yuc8e7/AHFpbb/NnX0jxJ6+dcTDG8VbipIqgXY24ZaKlDyEVMbVayKZnzFlIlRaJAyKwjm4w5GriMI0euHL5xaphoeMr0THQcKybRsTEs27COYM0U27Vo0bJlSRQQQSKVNJNMhQApCFAofyBgVwv7X32x/li+xL9o9j/p3j+199sf5YvsS/aPY/6d5ZQxgVEuZvRxtzWHF/dNzR7LOyffa8bRpZBvqGHucrNOb24lSEiG8EvFyWwUGbyMcLPyGmEVjm8xSbwSJLqAVFSsFwx+FD7FeTL+MndqxEHxh1tKNjyaEjsWUav7UoxUcuE2zVKv1UbKq3kxbpJrKoygskie8mUVfUCgE+rVjApOcl/h/a519dTfIQNZ7g2ZujZNRd6z24dvLJqJ10jvXE+BnTaErKb5w2bsvlZl49cLItE3J02JCnQ9HrEk8nG3kvMbf0JonkVcdm8fCcBbJxAqqG3HtsfFjpYdorVxKHtkY7NJRKUGECD0HUC6hV5YqzpUizRvHuHCqaB5YrPWoS5VydqVkj28rX7LEyEHMxrogKN3sZJtVWbxsqX6fkqoKnL5AQMURAxDFMACFPTeHHrYXUXHbo0XsHjTeedPS3u6UkLVJUaBGUf3DjM9mZU9ksDZZSpJtJsNfxMuq9kYpdwYr5FEUWxJYXZAXEJhobrP0p+HqrW/Xm12UlxRY6PexkLwCbOYt3oqyzMrLvrGy2WpSweDEOlJBZym1B2rCikmRAhir+opil9Ns9b527q1Ppi4w8vA8Gbvp7cwWHYdDXlUbXR75o6vkl4qUgna8D9sIESlK64CbjEnbchI2UZx6ivyp2/upxKzXan0GXuIntr1/kjYND7ZW0fDceI6w1+y22E2JRaGr88rHx9X1zZJyUpakvAKpuCubE8pD6WbC5alfPVCLNyh4nN82+T3YLo+ideXUj+He8a8XgWGv919i2/wCtjDuya/jU28LaX8LJJwNerEvb51Iny6z9mxMi8bPX4xLNo8WZuWweEdWnBqx8+d49ue8NbcmN3ccKRsfk+jr2v7K0tJvK9Kz5tcpRL+ZSScNpeFfOmCzmTWbFOp/cwEIKrc5znOAS1t+hTczV/GyKXcT2EC4i0EW7YD32eOiZNAihCCuia8+hc4lUN6jqAJjD4EfIgGTA8HOIOu+DHGTWHG7XCCasdRYUSTtiUQRJLXK2yjtzLWW0zbsiZHEg+k5d87Miu9Os5RjyMmQqmTapgGW2BXjN0Z70MSxEHuG5+eLO1Zs5PxcpgBKiyOioiLEQvH9wqCZAnuqIekyoCcDiIHHOoI/D+7bQWSXJ3F9iAnRVTVIBti2IxfUmcDl9RRvfgxfJQ8lH6CHkB+/LJeMCCtx1D8m3UmyllO4Hm+DpgJxQKnKuCNxFRE6JvdbluYJq/kKGEPWA+DekwfUoeP6keonk5JuI1057gebxVYp0DxqCEo4QIZUBIPhwQlzArhP8gv8AFqAJfv8Ap9RydLGBXyX6RN+OLPLW5TuF57BKzLFzHvCEtkqSPKg6EhlRbR5buDZssAkL7ayRCnJ9fSP1HzxX4i3eIpez+OH5/wDo+xfsH/DSZ9XyPpEnq9X8OPPzfgR/uv8A4bz9fV5yxFjAriSnQhuOXCNB33E9hJQioxGJa/LX6eb+WqC7lwmZf27yHvuPcdKgddTyoYgJkEfSmUA6lYegTbMbATkiHcR2Kqiwh5N6CSWwLK6UUFqyXXBNNsS8nO4OcU/SRApDGWMIJlKYTAA2aMff9+B8dI/SFzr5L8ldoVbjHo/fl9pLO32YB25vmAitYvrK/bSbxOZnX/2/NImeDKzSUgs2condOnyR03rghBceRsBcUfgxduPmUd/ZY8poOrVSQfMJixa91MlNzLt2+j27tFiL1eZjIKOK6ZEkXiKDxs8XURKu5IicCLG9X0J0kUkSiRFJNIoiJhKkQqZRMYRMYwgQADyYwiIj48iIiI/Uc1MCkns/idvzrVmNQU/lLxy2Z2T8HONOy4/aHGXZuspP7Z3fx6cxbwriBgJery8lFy9miohUE0EWUarLMGrEqaSH8WgUoZP6j7c+A3HeU3Vs7j3x35/7I3hv2XrcvdtFP9X7SkH8FIClKM4v2422oR9Jp7JQQdEfOWMykSRAESpi4BiYErZSiaapDJqpkVTOAgYihSnIYB+ggYpgEogIfQQEBAc4FrUamxkncyyrFeZzD8jdN9KtYWNbyT1NoZUzVN2+RbEdOSNjOFzNyLKnKiZZUUwKKh/UFX7jXwi5SdmXJrX/ADL5661b8f8Ailp6ed3TjJwhfjHuX38KBUUJCbG2bDQ6r6tJTxGzpaZbet++lY6TMmj7aQe6oS0+RMiSZEkyFTTTIVNMhAApSEIUClIUA+gFKUAAoB9AAADP7xgVNeWPEbfHWfyVs/KHj5x8jeXfBDaWwWWzNwcUEIphZbnrDbhSSaw7g1HX7ARCGYrNGzmTZKt4WQavjg/SEEB9P08fle73q85pb4pGwOTb3lDwxvnEW2KXHWNVuELda6/3Qo2RVbjV14HX57Cs8VRsDhZs5iJpug2kBbKRrn+LWMUblIgBgEpgASiAgICACAgIeBAQH6CAh9BAfoIZ4RY+LXGi3zza02nj7paxWVmuLprPTOsaZIy6Lozoz4zkkg6hlXPvneGM6OsKgqHXMKpjCcRHAokbN3pzv5u2bldQuMavKeodY+4zRF42vvTkShcnUtrapxC8qjf69qauqqzlukq3ZY1WKOyY1mIO7I4arJqxyIJpGPNhxh7yuobiTofWXHfUDnb8Lr7VdUianX2o6Q2qo6XaxLJBkV/IuTVEVXsm9KgVZ89XMddy4MdVU5zmERsyNKzW4+FCtsK/CMq6CB2wQDSKYNoUGynkTtwi0W5GIIHER9aQIe2byPko+c6B+ALRP5ldS/s4p37mwIVP7ZX60f8A4h3D+w/av9EMf2yv1o//ABDuH9h+1f6IZNX+ALRP5ldS/s4p37mx+ALRP5ldS/s4p37mwIYGPxI3XFJrkbRslu2QcqKIopt2OhduO11FnKxG7dIiTemqKGUXXUTRRTKUTKrHImQDHMUo8pP/ABFXX5VVkG1oS5A1tw5J7rZCf467mh1nCfnx7iCUjSG51Sefp60ymL5+nnzky7LSemY1YjmO1HrGPcJqIrJrsqFVWqxFW6pF26pFUIlM5VEFyEWROUwGSVIRQglOUBDk53VusrSsi4s2uqJYnDYntt152o1+XWbp+fPtoqyEe4OkTz9fSmYpfP18ecCEAfiR+uAvzHqk92F+URK4dedDbbD5ZA6iaRF3Hmm/xKJ1VUkyqKekhlFEyAYTHKAxCdvnxD1DsmkKvaev/fe/da7b1/OP7A4jG+lbWyqFxaJNmyjWNvkhao2FaoQCCqCp1EiFfEXKosRyiVL6muTG0lpg3vibUWsDC6SK3dCag1QfmUCHIqRFfzE/xyRFEk1CpqeohTpkOBQMQohg12D9ZeqecHGK78c4BSv6DNeTMWsteNea712jYFIMiwDLQZXMlUpQWrWYZioycOWBGsgikqY7R43WAihQoy8Y/jL+aevBaxnI/UdA3nFJt26CkxEAjSrAQ5Fie85BvGskWbxVVuZUQBy8IALESL5AhznLNpYPjDeHFl423ey6v1ptltyY+y1orX2oZqux8grKWiSbA3jpYj2GlJeKXhYZ64I9kGzh6SQdN2a6LaPdHUTTUzn4ofC29UHGiOjVLPqie5IXKLlEZdjed0WiVUkmiyaR0zMywlEXpdQeR4mUMcEZSuvlB9JPWob0j5wt5QcVuKVa+Is69aQx01rvXmsKhxL3VfZ2Li6ZBV2oP3lLrl7nGM7LkKwSj5okOhGIC7knwOFW5mihVlwUSMYA8+46cINTdkHEh12bcwtpyvZBuOMi7HP0/jk6u6tR09ry4s1E1FtUNK9dJCvQMTIroGYBLpTrGJZLeloYzhVL0nDM1Pp06h75wthuRW/eGtW4SLtqXG3a6ScC/r0ZY9VyS7dsiLhG3aweTbeVZs5J+kRkeLlnqb1QqCgeREo5kdedm8Ptm8TG1B4Q8W33Jzi7uTb1q1bvc3EicPXrDqawLHi05i5yUbTk3FolHaYvfdfLsHrNeOaNmKi6oNnLQpMr9KUC3Uu+SvXnaeOrixcGaNxqrTOi7jvchJ3j8IsvGOKrBSVEubqYcPGxplJB48lWxVypPXP2Mu/aiQGxjFCEbT3Jnf8A04bq49a+2zvZ7yo6o+VElEsdHcmLW9kpiy6Xc2MGqMVCW+YfkcSSdbQVctnKJ3Lk7VCOckTTD7VTex7e3a0dt37Rq+aKkXavG6LtsumPkizdwmVZFUg/TyRRM5TlHwHkBAcrAfEqaDNeusW18fePln1XRWmiqg+31Y9Qu3MW1sbvUepW61jVXpbRy5CSZkjjQUsIqNAP86dIzU4nEggEv/VBtCW3R1vcM9pzpViy910TTph+Vw6XerAuduq3EFHTlRZdc3pQL5Oqqcw/cJvoGBIRjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBjGMBnnu3I77X1VsyKE5EwkqBcGPuKJlWIT5qvSKPrOkfyRUpfX5MmYBKcAEpg8COehZ1DYP+AN3/ANELL/sV7gQn/DdVgKT1VavpwLougqu3uSNdBy3apMUFwht33WP95BkiAItEVPl/Wm2SAE0CCVIgAUoZO/kJvw/Hj8XFX/AeP/WF5Xfy+f8A2gr9k2WAxjGAxjGAxjGAxjGBBf1mf4w3uP8A+sNRP/8ALvcnQyvB1d3x087ae7bXZkGhWcFtjTdiScFSfA9UWn4O3tlk1VzlCOOgQsKkKKaBhckMdUVwApkRGw/gMYxgMYxgMYxgMYxgef3jVGtNlsfs2/0Sq29j8wk7+Xn4VjIF+ZRA4JLepdEx/WmChwKPq/4w50uscY+PNLlkJ6qaY11AzDYDA3kY6rxaLpH1lEhvbU9gRKIlMIeQ+v1+g57pjA/khCJlKQhSkIQAKUhCgUpSgHgClKAABQAPoAAAAAfQM/rGMBjGMBjGMBmg5atnqCjZ43QdtliiRVu5RTXQVIP3lUSVKdM5R/lKYogP82a+MDHiQ4k8ZJZ+5lJLRWsXkg8WM4dO16nFmWXXMICZVQ3sB5OIgHkfGe1V+r1ypxzWIrMFEwEYybptWrGJYNmDZBuiUCpIkTbpph6CFKUAAfP3B/LnO4wGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYwGMYEfACP8wecDx3e+/wDTvGbW0/t3el+gdca9rSHvytin3BkW5DGA3stmyKRFXTx44MUSINWqKqyggJvSBCHOWuvtP4jG9zC8jPcKuuDkfyc1REnRBfaMw2JreElm7iSThW0pWWgo2ORmIl9LKJpMHZmrQ6zNRN+ogggYwljhtPJ2V7Yu69trXaWqNx7Z6++Ok3cKdrGuQdQsqukbRyAgkgcR0rtZ+wjywcq2eR8fLtYxC2uVmMWsosVJNsD1UFbFPH7Uey+Q9w0/yR2bUNz8J53i7K7F1tE8bqHeRQ0ntPW7dWywlRfTWu6zNOqm6BpGLxkvDOk4oJVo4bM45molGopNihgZT/iOmmrLNXK12OcIt88IG9yfNW1cukknG3ygJtpAiQsns/YWrmHViinOZX326Mc+dJJEIcqConMROfJXlZxvQ1DA78c7q14103aGbB9XthO7EyaV6YQk0yKsSsV3B0llnKyahVDMQQ+dRIVQ67dIqKokhn5n634G9lPBW3XPk1P7+0px31zyRlbXsYl7Z7FrVhXnqg0iYuRi28fbEGs7E0CWa/ILxqlWQaRJFhfOok5HTqRUUr1v+A/H2k80NY9Se+7hdNh9bXM9nYOQ/X3J/hBs7CR0vfmFclHDZZnJOJprIycUwqk5P1tOAsi7+Gm5aQjZN0weyTNk7RCyxvn4kDqR0GMu2lOSbXYUzDHcoua/q+EdWGVVctiiJ2rU0qrX4xZYxg9CY/aJUTHH/hgKAmDd9anfHxY7MrTtqI1rEWHWdf1YeGTVsu3JWlVJGdVnvtM8a2i2RrY8duHJ0Il6usVBNVFuRMAVWKY6YHrQcnPgobfHqvZPiTymjp6PSIqs3re5YwrKcdH9oDJtGklXY1rDpfx3qTBV+5KHte2Y6nr9Y57z1RfDKazrE7tjVnZLxWtr66VdSFlteb41tyJvVapVshXRJRu5bNY/W2x45yzmDfxB3LeRZN1WiP5HoSBwYpwu9Ntla6epFXZ36lO0TlIciza1QS6RyKFA5DFUSfnIYpyCBiGARAxRAwCICA4HZWugc/Jjf6UDv2ve+VG1QQOfZETAC3sfP+77QiUwe56fR5KYPPkByGaN+HV6yodqmyiKxyUimSKaSSLSN5qctGLVJJBMqSKSbdruJJIiaKRSppEKQCpplKQgAUAAA/DqdZQyIy41jkoMsLYGQyY81OWgyIswMc4NBejuL5n5YDKKGBD3faAxzmAnkxhEJnC7G16dIyxL3TTIlAwmWLaIQyRQJ5E4mUB8JAAgAImERAC+B8+PGaLfZ2tXiR12mwqO6QSMJVFm9sgF0kzFKBhKdRKQMQhgKIGEDCAgUQEfoIZDcn8O51opNjs0q9yZTaKlUKo1T5sctyNlCrAILFOgXcYJHKqBhBQDFEDgIgYBARzaR/w5nWFEtl2UVUeR0YzcnMo5aR/M/lgybOFDkKmc66DbcCaSpzplKQxlCGMYhSlERKABgTFE3Pp5RAHSe19aqNRVSQByS9VcyArLlVMgiCxZQUxVWKguZJP1etQqKokAQTOIVue8aclON3InhF2r6dhmm12XHiak9Yb+iqjKM5OQZ8ftkN5WGsk8CcaaQUeNWRLMssdsdBNookkJ3D1sgJ1SZJqfDM9TZIheGYax3dGtFDpuW6LbljyZFo0kmqDxCOk048+1DMVHkaD92LNRVA3tFcuUi+E3K5T+9cV+k7iVxMt4Wulzm7bq3fa6mdb2mn7Z3NsrZ9CtsTOsnUY/WlqVebXYKyX1RbtRikxbxabBEhSKpIEXIU4B4hwsm9r82hgL7TYpjxX0lrzZzDbOvLxx1ubWy6/5OVqxt0PtqqbHrYxlUewk1EGh2yEki6I9O2VfnOiDpJUpx7ZtR7sLnLyU2M/4Pc8bZqO7cNP4bal2ZpJ5R3b2gzu1VjuGcY9sqi87FjJxUc7jXZSuGbNyX3FEl0hP6QKfyey9NHIHjDeJnYfUnzAe8WGNssDmctXH3Z8V+Enj2ZZ6RAsi8rFbmYu0uK3JyRG6LdQYpKPatkWzcGwJeD51mK4id8s0tYncZyV4LccJy9TDxfYd61poGtv77a2RV1WxnTySWoci3fS8k2cqyLWSkzqv2LhMvuLoLj4EIm+4dhaNlUTQHHefh6Nbu7jkDWZDjTYZDTU/KPafH6Xu9rsFanJe6Imhm7iEjrbS5lUHZXLZY8Ooq4VErtoVFyvct4t6Th+OHHXTOioBNFGJ1br6vVFok3blaIp/ZzIgLkSbkUVKkQrk6wFAFDeQ/K+gm8BgZ199Q+kOEFvt2+bDZbTyH5c7M9xTY3I7az5actj4VgEho2stXJzxtTiW7cSxyKUAxi1FoxFBo69xFMqYS3YDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDOobB/wAAbv8A6IWX/Yr3O351DYP+AN3/ANELL/sV7gQ9/D7/AOLir/8A1heV3/mCv2TZ5CZ8Px4/FxV/x+kLyu/l8/8AtBX7/MGTZ4DGMYDGMYDGMYDGMYFZXqrduT933e2yMqYWqNs46rpIiBfSRVaP2cVU4D49Xk5UkwEBMIB6foAeR82asrGdVP8AjyO9/wD0n44f/YbSyzngMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgM2Uk2VeMHjVBwdosu3VSSdJgBjt1DlECqkAfoJiD4MAD9BEPrm9wP1AQ/nwKhvS9AbiguvTmprzjVdKPT+XNC5eX5GVu272qUnXV5R1KgLR1Mw7SRrD2HK7YJyhGwjNqCY5PQQQAT+q0BWjbcca11hW7ctEyd4slCQitn7GpLwsTFVq3DRTKPbTUIh6Sf+fZPrcUSQrVxKHBi2ctna7mRKgZFer52mcLDcS987g5Kjpywbh68OZJa9G849T6peykVfaVcoWTUlYbecExhiIOHqjYVpdtMKxix5AGjwfUkp6ikGTSj8/Kfa4HhNT+t+26S2zxwB7Ba+2xYbltOKrV21hrWn1b7PYJL1W7rRFzk7ARGKZsVRGIO7WdqGdOBK1MdyAZR8mY/ceiOH8vXtdazV507BSmGQT1Cvr+DjJq5VeUeLmmX6qUZWzsnzuKRTbJNG5YdEzov0UdkMmJhhJ7VlYe0dpfRJQa1r99CbDTnrxcS09rGpC8qFFiKJZUpaHdmRMUzMsY7csDKNRQImYjQ6xRD2gKPO7H7KtecaeXfIblvzmlyaeT09RXNE440LVfJRDZ0JyRrpl379d9JajrFifxVUtEe7UQRavbQxiE3Sb46YPvSzMBOc6iNU7H55cq7L3XcrAiqwtsmqfYXCzThrEwXkde6efpIfZVolI6NdOYxCYnqqkiRwZFws/eEfuHcqCDohkxC03jNBs6avEgWaOW7pETGKCrZZNdITEMJTlBRIxi+opgEpg8+SmAQHwICGa+AxjGAxjGAxjGAxjI0OxLs01/1uR2vbZtvT+57tra5P3rCwbD1lXGFjgdcGatXLlBzckTSrWWas3vywpIuWUa+RIqomVc6QnLgSX50vYuw6ZqekWbY+w7BHVal0+Jdzdin5Vwm2YxsczTFRZZZVQxSh5+hCFEQE6hilD7/ORz8XO6TrR5eokJqDlXrlSZ9lodzXbi6kdfyrZZ0mQwtCheI6vNHy6CpjILfZrp4mChDGIoZESKGjL76dizfJfYnArrO1bfIhas80toyUltZGBdNJA05rTXCUY/fsDSjdQzE8PILzbUrtkL31PFCNVSN1ytjGSCPLnpz+7muyDVmzdqdVepLnrniTQJtxRYu0QZ/tTbfJEj2xhVl7friOWi2rVOot27laScgmLlyzbNFlSSK4JgJ+LbdFPblUK3p/a+qO0fY2szzlIQse7A2e0WNK69sK5PnHpGsOtMrISDdMixWyzMx2qjZVqot8woV0VFCd5Pirzz1RoHlPqxHlrrnRmjtewMEpxDsGpNWFbWbTep9cIxNgfxtoaxME0fWN2SrQUjVHZWP2u9eprneNknTw5Ej5VcabVVuVuvNEchtdcs5rZmu63W5umbGIlBOa9Ttt2BkMeydO7PV58IhxV5eGdtXaglUiCun6Mmiq5AgJoiYIQOFvaZyv4HbY1JxG7a7FX9gUDecdFjxm5wVJJwnT707lE0FouBuDlfwzB3INlPbaPWoszJPvZZqMXHzIuELaTZyg8bN3bVUi7V0gk5bLpGAyayC6ZVUVUzB9DEUTMU5DB9BKYB/lyCTuM4xbA5bce+RepLRqzW7DSepNDvuQ3H7ezacemvNB3vqc0ZNGj0oIkYAQij2qluDGGnIJ05EWiijR+qyK8OmbI7pS5OWDlr1g8TN03aRjHlzkddrVu1qMHRFwTd0KxzlGYrSKn5JyST+FrkdKSArgCqjl4oscx/c9wwSp4zivt6D9BVftmJ9s5vSRT7RZ+g5vAj6Sn970mN4KYfACI+CiPj6Dn9s5qHkRUCPlox+KJPcWBm/auhSJ/y1AQVP6Cf/MbwH+fA5LGaZFkVDCRNVM5gKU4lIoUxgIcTAU4gURECmEpgKbx4MJTAAj4HNTAYxn8kORQBEhynABEoiQwGADB95REBHwIeQ8gP1Dzgf1jGMBjGQ2c5u5HX3XptYlT5D8bORrDT67Jo7b8lKzWq3ZtSgdykUyrZ+pEWh3bIhVm4E7VcZasMU1FEzHbHXRMmqcJk8xC5s84OP/ALR9g3xyFtadfrESQW8TFtxSWn7ZOreE4+v15gdRMz2RfODpJFIQRFMhjKiU4EEg9I4vdnfBDmLBMpzQfJfWdtM9TamCEfTJqpZEVnhTmRamr9uQgZdVwIpqFErZmsX1F+hhAxRGp/2+6o3b29dh27dYaGm5O0VTrL13SdkQesYGVYrttmbVNIVqUnIlMsk/YwUfLskJSUiDOTPCO/bbnaj/GH9kQyzkOc/cX2HLy1u0FYNDda/GBrPNWrK37kcLWbfIQ0qyaLxE68rp5arxqcfLJnUcRSR2yKi5wcIe74b+8riVy25e9/fUtvLRFQt+9tXc84Xfs2qjUa6Gu5WKsU2nENljSEXHM4azukYUz0DlTavnbmUId78qINhTMYgyV7A0/1QynFfbPL7l1oVlF7blNdarh+XWrajLxVv2XVrVTWchG1MtjhqO9nU4izOGKJ10J1d0Qysd8i2cPU/kyJJypyN3vexJvg9I8deOWudo8aLxWlLJaL/saSUr120vXBqzmRospBVGTjvtR0tIPwjIuRSFBB7HA9FQyPlM3gOidYHbbq7sTjLdR5WmTuheUepHR4jcXHm7uSK2atP23hNWTjVjMoxSTg3RgExHH2egLVcrhkYzj5X5paXPKQ3ZNsLeHH/krp3twieOdi4l3/AFLyqacWORxhkYR/E8itDSUhCsa3sVu2r8tIozRZ6NsaldavLOSPn2LaLRjzM0m7FsA3Ya9KFnICDmiAIEmIeMlCgIekQLIMkHZQEA+gCALAAgH3fdgcxjGMBjGMBjGMBjGcdMSScNEykuqg4cpRUc+klGzNIV3bhNi2VdHQaol/KWcKlSFNBIPqoqYpA+o4HI51DYP+AN3/ANELL/sV7kP+qPiAutfYF5uWsLtt1/oDY1Mtq1ReU/d9VstNknzpJ6EenIs3R4lxFJxbh36iJOXsg18Il+bUKRoYi5pSXuzNc7H1lcpXX98p12jl6dZjpPKpZYewNzFLCOTG/jIp46KUxCqpCoQwgdMFCespRMHkIsvh9/8AFxV//rC8rv8AzBX7Js8hM+H3/wAXFX/+sLyu/wDMFfsmzwGMYwGMYwGMYwGMYwKxnVT/AI8jvf8A9J+OH/2G0ss55WM6qf8AHkd7/wDpPxw/+w2llnPAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjAYxjA2MnFxs1HvImYYM5SLkW6jR/HSDZJ2yeNViiRVu5bLkURWRUKIgdNQhiiH3hkRG0+h/rH2janF1Px8JQrK+fupSTkNXXzZGvCSMg8A4LulmFUt8VGoqHKoYvhmzbEAn5IF9P0yYXGBXe298MH1Y7ZpIVQ2vr3U5cZ0k0tsCK2Ja7BdV0ypkTGIUkL3K2toEYcSCoZMjIi/uHOYFw9XjOoUz4ZDixrpKJb0blhzqqrOBZBGwkdC7zWZRUTHg0OxIxj4pOJCNaNEmZzN0G6DUiSCfpBEhPQQS2UMYFeCn/D31Cmv5RGM7BewBOrOHB3EXXvwyxqxI065CndiDxzVlnq3zD0y7rwq6UKmKwppgVMpSB31x0SVBRuumjz45/orKIqkSWDcsUYUlTEMVNUCjVRARTMIG8CAgPjwICH0yeLGBWFX+HW2UousdHty7CUUTqqHSS/CDSze0mY4iRP1G16Im9BRAvkRER8eRER+udzR+HvsJGNUQV7SewZV3Evnrixux2dVgGxtFgbfKszphRQI0BqKS4gdsVA5/mB9RjAUoBZHxgVv7t0B32xIwkZA9rPYBXIKEZ+hCPSvlFWWUkHAEPJPlpFTXSki5+bcFMqRF07WRagb22qaKf5GdMR+HZ2KRo9SV7bewhVyt8v8q5/CFTCi19tUTL+CBr4Cn99PwmPrKb0+PJfA/XLOeMCse4+Hb2Eo7SVQ7auwhBsT2fcbfhDppvc9BvKv5ZtficPdD6fQwePvDxne3XRTv1V3ILNe37no2bvWbKLK3+19PnBGJimaEbFNCHPqIxirNo5q2QWfkEr98qmd4/dOXiyzhSxrjArLrfD4bhcPZCQV7e+wIXUm2UaPTluOu001EFU00lCpN09ZkbtTiRIgAq1SQWIICYihTGOY0Qnb70/WPjTxwI1k+dfZdyhu+yppvU9Y6ljXLK5Vux29dJw5bNLajWKAg4RiztGj38hVygVZcECAb1GKA3482rliyeCkLtm1dCgcFURct0lxRUABAFEhVIb2zgAiAHJ4MACPgfrgfJp4s/Czdsu6paClbBQmfHCvO3LX37PsKWND2OFbrlSVVehU/mImfVFsir6hSQUTUVWIduQwKFHxLLeep/dXRpyN6+udW0OSdx5I0aqbtQ15syUsSs5JQOsW11il28MaCayrx47jY9+swd/aC3zhmhRZMvWBRAoj9Dv7vuzH7lJxm1TzA0Xf+Pe6YJOfoGw4dSLlG4lJ8yzXKPuMZSPUOU3sv49yBV26pfBg8HIBi+sTAEaMhyO031qTFstnMjmbJ7QofOPe0UfjbTp2DiJU9PhtiFboM6fGJQ0cxUkKSC8idcZaTCQSZxIj847VTSUOPt2/wCv8Kb3ERPXV/CR7o6Z5J1yW2JS4rS634PJt+2b/JHlbJASsKDdBKS8PGJ3IGQXKuU6ArJnAE8gYk9cdtfW0/q2rrxxZ1/2kcHdFWuMJoCZ98jHfuu4ZFdI9PevFplhItHq9OSUYwDRNu/KBE2CX8aVIoqBl7de+LYdlUawvHTqk5c7B3hERhSrw+yanVNeQNfVelI2bpM7o1n7aqswUfNXqCxm8ckoVBoguZsPvFIQOs94nPPkj1b8fde6ZqmlozdvG/d+rrFxdS2jZJqYe7WQ2baaFLw1fQeizlGzGSdyce2l5BVU8MZVy5bEAo/xglNm51TcBDas6btH8S9hrTdDs161FOPb7O0OWfwNqjHu0JOfsjF/HSIrrqxdhh6/YopmcxClIg/YG9xv6ynLmHGi+tvmj2B8pde83u2taEotc00+Ge4/8L6NMurDVqdYQAUmVhvEw9j4lpKSzFqqucybWHMVeSMm7+ZRBH2lbPKaZEiESSIVNNMhU00yFApCEIAFIQhQAAKUpQApSgAAAAAAHjArpOPhvtCKRxI1Hmjz8QboKqOGZC78cmBs5OmsmVUpzxJlFPQVdQAIqc5PyvIlEQKIbij/AA5ektfoOC13mzz9ZOpCPTj5Zz+HhR2L4gFICoiR/CuSICqoX1iLciJiiPgogH0yxRjAgUbdCevWa5nDbnZz+TWO2QZmP+Gtify3bHWURT9J60Yv5B3CpvWBfcN6/BzGApQDgrf0IR0xFuWta7F+wKtSCqApoSCe3IJ2KCwqpnBb2nVPcJmEEynT9JiCH5fnx5ABCwRjArwMOgQW9YPFvOynsEeT5jIiWfHa9dTOUCAQFQBqSllbj7olOIiKP5Pq+njx4zxhD4cjYrT3itO3DsJRTWXVcGJ+EOnKfxiogJh9SmvzmD6AUPACBQ8fQA8jlobGBWA/tdPZ/wDlduwn9f6V/V5m8W+HZ2Idq1SS7bOwlJwkKnzDj8IVMN8wBvT6AEg6/EpfR4Hx6SlEfV9RH6ZZzxgVgP7XT2f/AJXbsJ/X+lf1eZB53N9Um5NIUeu8fdccs+yLmruTbkeSbrWo3TBO/UGQi2Mk6aOFrIvVKEzOzO2OwcrnRWfIgVAqayhTJKB5+iFm2UZM1l03SrRsq5RKJEXCiCR10iCIiJU1jEFRMoiIiJSmABER8h9RwPmE8H/hMeyvYDaA2LsbZrDh6Vw4QeoMxeyi2w27ZP0qJKLsYWWi30G/KYw+lvINjnS9JgMQfVklXA8106Eewvmdovbhdocxtp7d05Xtjaga1lg4Jc96uWpq9Z7spEu3LGTWdydYhWs88kilScGWGHdJmIVwb3Avq5Cn3E9Y9p5u1HXO7OONpjNY81eMs23umjr68aqA3mDRrkX7ihWB+1N84jX5z1OUViEQeFVVXKkoiVI51ChtNbcdK/yPeas518SarVtBMeUVhr9s5ra33Jr2RsExueo1B46hGtUnq1ZlxjKrOQa7eeaqPoyFizyCDpssqmoCaZgyzg9Q6Dt/JmX5Vay3rZns1pOrTWob9qfXVzjZPWEd9ikTM7grBQmqDtGHs8SvBfxKMcMVIFXbqt1AORRVI9FXT/PvnpwSrez9J8rNmchuPvKW0clFdg3HZdk125vul5vVzhlAx7uLjplhYmK8S6FaMlFIxs3i3SD1k5RK5UYqICCssN15/dRGn9xO+SXAii8ieSfLqwWeXvc3XOOEXO1jXOxLrbG76Neobj+1mP8Ac1dePp1R6kigwkhbyiMe5EyiaBjCGMPcPvjj7znjpmrcRuTG2tt3XlpzE05oCV402pRjH17WmytO2mnoSczVKotEI3GLbyzVuySfLpzJo1w8B29SQIdZQw2ieb3B7lLyT1doCtcZuZ124cz2rYxsSwOK5BwVmbWw54aKZooy6djhZx2ZWGVaOytClcptjg/ci8RcnTambxkdX/WXyH3HzNsnbd2L0qp6427NgJtC8cqomR3CaxgXsG1Zs56zujNI5BzcUkjGUKZqwEQfIJS53hVnSjBtaZwKn8D0PdnFae2WwRHdZu1Cz2164UnHTmsQMnEuGjtcz9yVpESlfeNIhyaR8KJmhko9ui18tEkU0fBM7+n079wCZCJk7v8AZgETIUhQHU2tjCBSABSgJjUUTGEAAPJjCJh+8REfrloHGBWA/E99wX+XA2X+yTWv9BMfie+4L/LgbL/ZJrX+gmWf8YFYD8T33Bf5cDZf7JNa/wBBM5iP6ku4SPYTTAvdnfnJZpo2aHcOdP62UcMQbPm74FmJwo5QRWUM3BBUxinAzdRQgAAm8hZnxgVjUuofuDSaLNPx3GxDgssisKx9Q61FYvsiIgQh/wCA3gEz+fBw8fX+fOjXHqN7wXRrg/rvdfYSulE2bmrNnuoKCRiZ2qoB5ZKTIjVEDFapJioDIrc7Y4CBfcOqHkBtV5+CACAgIeQEBAQ/nAfoIYHxSOxSo7f2DzJnteyHIVTnPvGKeS1KuFppGqCU18S41Wdk4KWrCcRCskiWN3HrR5jrTCCBzKGUFucxjoGyUbhl0f8AffPUp1sGiP8Aa3GSkLVewvFGl/2ZP0KTXYJNGjl21U19MSDFZIkq0IAovjsw9wrQyZDCHkM+n9SuMfHrXNksFwo+m9fVm02t45kbFPRdbj0ZOYfPHar907eujJHUUcOHi6zlVUBKY6qhzGEfOeh38pSUC7FIUpChT7KAFKAFKABCvfAAAAAAAfzAGBCJ8NTDT9c6mtRV+1PBkbPCbT5ExNhfmW+YM9m4/dVyaSjszj1G94XD1JZUVfUb3BP6vI+fOT2ZCZ8Pv/i4q/8A9YXld/5gr9k2eAxjGAxjGAxjGAxjGBXo4AUOLo/d73Drxi7lY15pXE++SYORAQQlJZ7viNcINvH3NiowzcxAH6gc6nn7wywvkEPDQR/Ha9qIeR8fgS4df7e5IZO9gMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYzxra3IPTWj5DX0VtbYFfpMjtO2t6LQWk28K2Ws1qdsX8i3h40pvqs6UZxj1UCh/IiPn78D2XGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYDGMYHRLxq3WWzmIxeyddUTYUYYAKaOvFRr9sYmKUTCUotJ6PftxABMYQAU/ACY3j7xzhNe6I0fqNw9d6p01qnWLqSIRKRc6915UaW4kE0xAyab1atw8ao6IQwAJCLmUKUQAQABAM9WxgMYxgMYxgMYxgMYxgMYxgM6hsH/AABu/wDohZf9ivc7fnUNg/4A3f8A0Qsv+xXuBD38Pv8A4uKv/wDWF5Xf+YK/ZNnkDvw60tHSHX4+Zs4yRZOonktyhbSLp4mcjaSWW3pfF0l48xl1SqIpImBFUxE0QBYBASmH8rJ4sBjGMBjGMBjGMBjGMCmzsTtC1X1wd8vNxHctcvEtSdv8dtLuTSVFq0ja5GPmdeTO1Vo1gqxi0V3KKcuS1ugI6UIVomZmPzK6JRKI9Q2d8anxDhDIIa34t8hZt2UjlORRt6NCgxZu0/WVFH0ML29W9PuABXHrTKol+UAEMYADMutJVGqXD4lbmOxttYr1oYpcTtcqJM7FCxs21TUNY72Ux028m2dIkOYv5ImKQDCH0EfGTe7F61eAW112jq9cQdCSjhkZY6CzDXkFWlDHcGE6yjk9XbQovVFDmEwqPRcHAR8gYMCtr1ufFkU/mDyPlNXb50j+AfXpqy/ka9Z6lGbL27Ou5dmo9UQYvq1QafaJpIz5uDNIFG7Fdoiv73qXKmAKGnIHu/6xgeDHDyJnAkCqmQMwHjxyeB4VcoiBkRajpj3wVKICBkxJ6wEB8l+mer8cuqXr04kbIdbc468X6PrHYr1i6jV7NFydylVwZPXDp05RQY2SzTMU0E6zxwYqrRigsiQ5UkVE0kUSJ5ijqHUwvBkR1frsZAyplzPxpVaF4ZcwiJlhdDGe+KphERMoJ/WIiPk31wIprl3scJ67MGjKvEck9ntE0UjrzdG4s8hHEY2WVIVQrRf7Y1rEu03AJmKp6RbegyZinIcxTAI8zH9z2hZR0Zmy0by1UcFVZoiVXj3sNqQFH6ThZqX3nUKggIHTbLCcwKCRASlI4MkdVIp5cGMHCRZVSRkPFRxFjlUWIxj2jQqpyEKmQ6pW6KYKHKmUqZTHARKQpSAIFAADkQSTD7kyB58efBCh933fyfyfyfzYENUP3ccdZ6XJBRmkuXa0mo2aOyor8btoMERQfGQI2ML6QrrVgU5zOEgOiZyCyAGMZdNIqagk3U73V8fa1LysHMaQ5cISUKk3WkUm3HTZUkgim6ATIik+jIF4weGMAD6iMnLg6Q/RUpBEAyYoEUgHyCSYD4APIEKA+A+4PPj7g/kwKSQiIimmIm/vhEhREfH3eREPI+P8+BCzH953GeURBwy0tzAUSFu+dAZXjHtxqPsxx0E3ZvQ6qqCnqTM5RBNL0+64AxjNiKlTUEm1e97XF6PZMJF1pnmGRpJlOdmcnF3cS6ihSGMQwqN29RVcthAxDAAOkUTGAAEoCUxRGbAEUQDwCSQB9foCZQD6/f8ATx/L4Dz/AD+M/BQQEAAUUhAPuAUyeA/6A8fTAhZc95/GVo/aRq+l+YBXj5sm8bJk4x7cWTO3V9foMdyjVVGqBx9s/lFdZNYvgPWmX1F88D+P14m/me5k/wDhQ3h/QnJxPYR8gPspeQ+gD7ZPIAH3AA+Pp4z8+Xb/APMI/wDZE/3cCEZ330cVWLgWrnTnMYiwERUEpOK+6VyelwkRZIfdQpqqQiKahBMUD+pMwiRQCHKYocpY+8/jNVJAsXOaX5gN3p2rd6VNrxj25KpC3dFMZEwuoiqvmpTmAo+pAywLpfQFUyCIAM0ot0B+9BEf+lMn+7n6KCJh8mRSMP3eRTII+A+4PIhgQtVzvO4zWyQUi4LS/MBy9SYyEkdN1xj23EpAzi2az96cHUvVmDUyibVuqdJsVczl0cpUGqKzhRNI3BH78uJ6Zzpm07zIAxDGIYA4pbuMAGKIlEAMWlCUweQHwJREB+8BEPrk4QIIFHyVFIB8CHkEyAPgQ8CHkA+4Q+g/zhn58u3/AOYR/wCyJ/u4EHn4/Xib+Z7mT/4UN4f0Jx+P14m/me5k/wDhQ3h/QnJw/l2//MI/9kT/AHcfLt/+YR/7In+7gQjK99HFVFq1eqac5jA3enckbnDivuk5zmaGTKuB0SU0y6IFFZMCGXTTKr5MKIqAQ4l2v4/Xib+Z7mT/AOFDeH9CcnD+XQ+72EfAfcHtk+nn7/8Ai4+Xb/8AMI/9kT/dwIPPx+vE38z3Mn/wobw/oTmS/FXtT4/ct9l/grolI5B1OxqRLqWaOtm6E2rQoB4VmZP3midgsVTYQ6Dz2TnXTSePW4KkRORIx1jJpHks+Xb/APMI/wDZE/3c/oqKJB9REkym/nKQpR/1gADgamV4uW1fX5c93nDHQbtiq515w31ReOUd7QdOxGElrjYndUq2uWb2JOYU37ptHS9vds1BQVRaigqKyyCqjcqth3K5mwOp3sNYdgfIDnNx6560ChvNzxyVUi6nd9UyFvPUaExffPRNYauCPkGgpsFAACrpoFUUAR9w5/BfAWM86hf7pG66pdmvMw1lX0XVoh3Mv2kHGu5iXcNmZPWolHRbBJd6+dGD6JNmyKiyhvySEEfpnT9DVzb1T1TU6/ve9QGytqRzNVG1XWswS1ahZ118wqZFy0hV13CjLw2FFNUgqiUyxTnIBSmAoevCACAgIAID94CHkB/6QHAhegu9rhfKM5JxK1vk7VHLFIyyEbP8VuQSb2STBI4pnZlY64epARZ58vGJHcKoFM/eNkhECnE5djE983DKVSbAWn8pW0kee+xpGFW4sb8VlIRoZqzcpT8og0164KlFLC7OgkCaij4yjRcfk/bMgdWZ9eIiXR/ccxcc4UAhUwOuybLHBMi6bkifqUSMb0FcoouCk8+kq6SaoAChCmAlDxCDpw+Qio1F68AgO3iTFqm6dAmAFTBw4IkVVcCAAAQFTm9IAAF8AGBGe37jOAxmq7t/sbacOkhIqxZjSXFXliiUzpIAN7YKE0idIqhwEwlbqHI5ACGE6JQ8ef6e9yfXhGKMkpHcd9j1ZEFDR6b3i/ywaKPypEMoqZkRfR6ZnQJEIc6goAoBCEMY3gCiISUOK/Au0jIO4SIdIHci9Oi4jWSyR3ggIC7MmoiYhnIgIgK4lFUQEQE/gRzZPabUJI7JWRqtbkFY4FCx6j2Di3R2BVSmIqVkddqoZqChDnIoCApgcpzFN5AwgIRzPu4/rzjEE3UluC/x7VZ0Vii5fcXeWLRBV6cgKEZprL6PTTO6OmYpytymFUxBAwEEogOcE47uOs1odZN1yCsTY7dsk8cEccdOUKJ0GjgyZEHSxVNLlFJssdZIqS5wKkoZVMpDGE5QGTl7UanJIJNZGsV6QaouivUWz2FjXSCTwhATI7SRXbKJpuiJlKQrghQVKQoFA4FAAzgnGqNWuzrKOtbUFydw2SZuDuKdXVjrtG5kzoNVjKRxhVbInRSMkgcTJJmSTMQpRIUQCOdx3Z9ZrY6hVOQ8wcESe4qq20ByXetiEBmhIKCLpnp1dt5QZuUV3JQV9TUigA4KkYDFDjzd5HV8RFJwfkhLFQWMoRFc3H3k2VFU6Xp90qSg6aAihkvWT3ClMIk9RfUAeoPMkSWoNSoImboau10i3P7/AK0EqTWk0T/MpFQc+pIkYBDfMIkIiv5KPupFKmp6iFAA0TaY08dJNufVGtTIImUOiiai1cySR1fT7pk0xixImZT0E9wxSgJ/SX1CPpDwEb348/q3/SWkf2A8mP6m8fjz+rf9JaR/YDyY/qbyRz8COmPzRaw/UGqfunH4EdMfmi1h+oNU/dOBHQt3kdXzcSAvyQlkBVSScJAtx95NpiogsUDorEA+miidJUggdJQvkihRAxDCA+c0vx5/Vv8ApLSP7AeTH9TeSQraZ0+4Egr6o1quKSSaCQrUWrqCmgiUCIokE8WYSJJEACJpl8ETKAFKUADxml+BHTH5otYfqDVP3TgRx/jz+rf9JaR/YDyY/qbx+PP6t/0lpH9gPJj+pvJHPwI6Y/NFrD9Qap+6cfgR0x+aLWH6g1T904Ecf48/q3/SWkf2A8mP6m8fjz+rf9JaR/YDyY/qbyRz8COmPzRaw/UGqfunH4EdMfmi1h+oNU/dOBHH+PP6t/0lpH9gPJj+pvH48/q3/SWkf2A8mP6m8kc/Ajpj80WsP1Bqn7px+BHTH5otYfqDVP3TgRx/jz+rf9JaR/YDyY/qbx+PP6t/0lpH9gPJj+pvJHPwI6Y/NFrD9Qap+6cfgR0x+aLWH6g1T904EdzLvC6wJByVo15KPjrnIuoUqmiOSLYgkboKOVRFZzqBFEogiioJSmUAypwKkkU6pyENtPx5/Vv+ktI/sB5Mf1N5I5+BHTH5otYfqDVP3Tj8COmPzRaw/UGqfunAjj/Hn9W/6S0j+wHkx/U3j8ef1b/pLSP7AeTH9TeSOfgR0x+aLWH6g1T904/Ajpj80WsP1Bqn7pwI4/x5/Vv+ktI/sB5Mf1N5u1u8LrAQatHqvJR8Dd98wDYxdEckVDn+VUKkt7iKeoDLoek5gAnzCaXuh5Ml6yAJgkR/Ajpj80WsP1Bqn7px+BHTH5otYfqDVP3TgR3Id4XWA5bu3SPJR8ZFkVIzgxtEckUzlBc4pp+hJTUBFVxE4CBgQIqKYflKAUvgc5Szd1HWhUJdeDnuSC7eSbETOqky0tyDmW4FVL6iCV/C6pkI9URL/fFSdHMQfyTgU30zP38COmPzRaw/UGqfunH4EdMfmi1h+oNU/dOBHJOd13BSPtVbrlesm3NgsJ5gwkXtsoPHTkBaK7WEJRsk9YJ2FaM1mu8au12S6DkzFJmu8bAr7LtBBymqinxc13d8JoKpz9qeJchykgpJ6zNFn4p8lGrx8yaJNlAmm7p7qltEoRjgzg6SRn8g0cFO3WFZBIgpnPKxX6VTamk4Qq1SrFaQdKFWdI1+BioZJyqUoEKq4TjmjYiyhSABCnUKYwFACgIAHjOXexUXItV2MhGsH7J0mZFyzes27pq5SN/fJLt10zorJm/4xFCGKP8AKA4ERx+9DrvRZ19642FtFulORpZFx73GzkkQIQyqHuNmckqOpvZO4dODJMW52Cjxso6XSKC/tmBTP4n+9jrdrbtJnKbYv7ZY8OMmqV1x15HsDNnYtPnEoRZKQ1M1WCTcImQMj6UzNDEcoKi6BE/ryVJXXev10St1qLTlkClSIVBWsQiiJSNzkUQKVM7ESAVFRNNRIoFAEzpkMQCmKUQ2klqvWEysZxMa4oUs4OYhjryVPrz5Y5k0U26ZjKuo5U5jEbopIEETCJUUk0i+CEKUAjRsXd/1y16Bb2JXbWwHkcs9jmSiyHGzk23QbHk0nKzY6z2Q08zYeDkaOBTTTcnXcAkqZsksRJUxPOrJ348EYBvHumyfIOfbvXblJdeK4zb7TRjI8j5RvGzT1WS10wT+y51gDebiVW5l1Vot61UUSSWOZEsvrnXOvXseMS8olMdxQqtlhjHNXhF48VmZFk2aos1WJ2wqtE3LgjZT2/UgRdYqQkKqcDb01LpxkTNjVOsmbmQbNTNzQMWKJmrJFNszbGSFqKYoNG6KSDZES+2gikmkkUhCFKARTJd6/WolMyMHO7nulWdxzaPcG+3+PHJFmZc8giK/y6bUNSHepqtkxTFYXDZFI4KpnbqLEH1Zrqd5vXAdk9Wi9t36ckWz0rZtBRPHHko4lpJsd2kgEmySHUREhZfKHVlfKyySwsGy5wRFUCpGk2kdSaql3ishLay19KP1vQCz6RplcevFQSIVJMFXLmNVWU9tMhEyes4+ghSkL4KUADcM9Ya1j3BHbDXlGYu0yAmm5Z1KAbOCJgkZECEWRjyKFICJzpAUpgKCRzJgHoMICEd7jue66GbZw7f7ou8egz9sr9R7xk5Vtk2CqjNCQBF6qrpIqbdT5Fy3eelU5RFqui5L5RVTObiDd4HWKRVyifkVOFWZpmVdom488niqtUiiQplHKY6YA6CZTKJlMdUClAVCAIgJi+ZNndFpD9F23fU2qvW785VHyDuvRDlF6oVoiwKd2kszORycrFs3ZFMsU5gaIItgH2UiELwptQalOq5WPq7XRlniZknaxqTWjKukjCQxk3KgxgnXTMZNMxiKiYoimQRARKXwEbH48/q3/SWkf2A8mP6m8fjz+rf9JaR/YDyY/qbyRz8COmPzRaw/UGqfunH4EdMfmi1h+oNU/dOBHH+PP6t/0lpH9gPJj+pvH48/q3/SWkf2A8mP6m8kc/Ajpj80WsP1Bqn7px+BHTH5otYfqDVP3TgRx/jz+rf9JaR/YDyY/qbzdk7wusBRmq/LyUfC2QVIiocdEckSqAop4EoFbm1ADg5R8h5OmkYhf+MYPA5Ij+BHTH5otYfqDVP3Tj8COmPzRaw/UGqfunAjj/Hn9W/6S0j+wHkx/U3m7a94PWA9K5M35KPTA0QFyv69EckEBKiCiaQiQF9QJisf1qED2kQUVEomOBPQQ5iyI/gR0x+aLWH6g1T904/Ajpj80WsP1Bqn7pwI4/x5/Vv+ktI/sB5Mf1N56NK9vHXbBmAspyMZNAGPaSgqDrbcSqBWT4i52yijhDXqqCSpwbqgdqooV0if2010E1FkSqZrfgR0x+aLWH6g1T905pLaL0k5SOi405qtdFQAA6S2vakqkcAEDAB0zxBiGADABg8gPgQAQ+oBgYUB3AddQo1hwHIlIUrimorAGDVm6/LlNIihzi9J+Df3IYfSkcSlmyxxziBQIUxjkA2oj2/dby85/BwOUtRRmAhC2NRs8rWxGCTeHUdPmSbp2+e05uwZnVdRr5JJo6dIvVflznTbmTMQ5s2A0jpcAAA1Dq8AAPAAFAqgAAB9wAH2T9ADOCX408cnSjhVzoDSblV2kmg7VX1VRFlHKKJ1VEUXB1IExlkklF1zppqCYhDrKmKAGUOJgxipfax18bEjlJak8nKXZI9I5E1V42KuagomUAxkRWRUrKbhIjghDHbKKJFTcplMogdQhRMHXZruG60a4cic9y41zEHPPFrAhIM7e19ieMRBUI52KtaKVkr7LpuuY7wUECt1k3BlQRMB8zBheNnHWuJqpV7QelYFJcqBV04XVlGi01itSGTbFVIxgkCqFbpnMmgBwEESGMVMClMIDxUlxO4szIuBmONOgJUXbv7QdDJab10+Fy/9hJr864+arivvO/lkEW/zKnqW9hFJL1+2mQoBiNDdzXVzPNDPozmppxVsVdVsJnMhMxynvICAKADeRhmjgSAJg9KoJCkp9fbObwPjlfxwHWV+mhpT/wCvOv8A8DMi/wCws4cfomcZ/wBhGrf6K4/sLOHH6JnGf9hGrf6K4GOn44DrK/TQ0p/9edf/AIGPxwHWV+mhpT/686//AAMyL/sLOHH6JnGf9hGrf6K4/sLOHH6JnGf9hGrf6K4Fa+7fGBcF9eck7zpqb1htid11V59tARW5KcnU5WvzQGTa/OThGi9rbSQwrZZZYSmQj1X6qCBhIyMqYqY5yUT4j/qR37U7vBRnJqNpFiWq8+3joW91a6xCsmZWFeh5ayCNcdQxBIoJEvbdSLdVQ6hQRIoHqEvL7U+Gx6o9x73nd73XQqZ5Gyy8dLzNHr83MVGguDR7BjHmZtoKqP4X7LZPUmBVHaUUsyMZddwqkdM6nkPXEejDqZ1Lr++EofCXV0X7tcnJAykjJ320LkeM4h8o2WQcWy4TjhsKRx9QEbqJJmMBROQwlL4DHn4aF3TJzrvkrhTJxtOMrlyM5E2E67d1Iq+ls+3DdV4lU7KQbNhjfnY1ZB0m2SJ5FNQDrlTW9RAsL5Wy+F/QQjeDe1q7Ht2zKFrfKnfsRCR7VuigkwjWu0rkm3aEMmmVVVNFMhE0xcKLKEIUpAOBQ8ZZNwGMYwGMYwGMYwGMYwIytYdfTeg9mPIDn04s/wA+TbOmdb62ga4n60VYd9Xpe9P7Uu9J4Ok5bPEJuvljFSqkUTUbPwURKUxBNJrjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAxjGAzrlxYOZSo2mMZE915I1ycYNE/Pj3HLyMdN0Cef5PWqoQvn+Tz5zseMCDnoY4tby4n8YNtUjfVIeUOzz3JredsiYp8u2cLPa1NbLtr+EmUzNFVkwZy8c7aSDH1HKsZq5SMskiqJkizjYxgMYxgMYxgf/9k=	g(N, m) = \frac{2N!}{\left(\frac{N}{2} + m\right)! \left(\frac{N}{2} - m\right)!}; S = k \ln g(N, 0) - \frac{kL^2}{2Nd^2}; f = \frac{kTL}{Nd^2}; L = Nd \tanh\left(\frac{fd}{kT}\right)581114	Estimate the mean free path of a cosmic ray proton in the atmosphere at sea level.	[]	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	l = 10^6 \, \text{cm}591115	(a) Give the definition of entropy in statistical physics.  (b) Give a general argument to explain why and under what circumstances the entropy of an isolated system $A$ will remain constant, or increase. For convenience you may assume that $A$ can be divided into subsystems $B$ and $C$ which are in weak contact with each other, but which themselves remain in internal thermodynamic equilibrium.	[]	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	S = k \ln \Omega; \Delta S = \frac{(T_B - T_C)}{T_B T_C} \Delta \geq 0601116	Water powered machine. A self-contained machine only inputs two equal steady streams of hot and cold water at temperatures $T_1$ and $T_2$. Its only output is a single high-speed jet of water. The heat capacity per unit mass of water, $C$, may be assumed to be independent of temperature. The machine is in a steady state and the kinetic energy in the incoming streams is negligible.  (a) What is the speed of the jet in terms of $T_1, T_2$ and $T$, where $T$ is the temperature of water in the jet?  (b) What is the maximum possible speed of the jet?	[]	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	v = \sqrt{C(T_1 + T_2 - 2T)}; v_{\text{max}} = \sqrt{C(T_1 + T_2 - 2\sqrt{T_1 T_2})}611117	When there is heat flow in a heat conducting material, there is an increase in entropy. Find the local rate of entropy generation per unit volume in a heat conductor of given heat conductivity and given temperature gradient.	[]	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	\dot{S} = k \left(\frac{\nabla T}{T}\right)^2621118	(a) From simplest kinetic theory derive an approximate expression for the diffusion coefficient of a gas, $ D $. For purposes of this problem you need not be concerned about small numerical factors and so need not integrate over distribution functions etc.  (b) From numbers you know evaluate $ D $ for air at STP.	[]	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	D = \frac{1}{3} \bar{v} \bar{\lambda}; D \approx 3.1 \times 10^{-5} \, \text{m}^2/\text{s}631119	Obtain the temperature of each system: (a) $6.0 × 10^{22}$ atoms of helium gas occupy 2.0 litres at atmospheric pressure. What is the temperature of the gas?  (b) A system of particles occupying single-particle levels and obeying Maxwell-Boltzmann statistics is in thermal contact with a heat reservoir at temperature $T$. If the population distribution in the non-degenerate energy levels is as shown, what is the temperature of the system?  | Energy (eV)    | Population | | -------------- | ---------- | | 30.1 × 10^{-3} | 3.1%       | | 21.5 × 10^{-3} | 8.5%       | | 12.9 × 10^{-3} | 23%        | | 4.3 × 10^{-3}  | 63%        |  (c) In a cryogenic experiment, heat is supplied to a sample at the constant rate of 0.01 watts. The entropy of the sample increases with time as shown in the table. What is the temperature of the sample at $t = 500$ sec?  | Time (sec) | Entropy (J/K) | | ---------- | ------------- | | 100        | 2.30          | | 200        | 2.65          | | 300        | 2.85          | | 400        | 3.00          | | 500        | 3.11          | | 600        | 3.20          | | 700        | 3.28          |	[]	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	241 \, \text{K}; 99.4 \, \text{K}; 10 \, \text{K}641120	Gas, in equilibrium at pressure $ p_0 $ and mass density $ \rho_0 $, is confined to a cylinder of length $ L $ and cross sectional area $ A $. The right hand end of the cylinder is closed and fixed. At the left hand end there is a frictionless and massless movable piston. In equilibrium the external force that must be exerted on the piston is of course $ f_0 = p_0 A $. However, suppose a small additional force is supplied by an external agency: the harmonic force $ f(t) = f_0 \cos(\omega t) $. This produces small motions of the piston and thus small amplitude disturbances in the gas. Let $ c $ be the speed of sound in the gas; neglect viscosity. Let $ v(t) $ be the velocity of the piston. Compute $ v(t) $.	[]	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	v(t) = -\left( \frac{p_0}{c \rho_0} \tan \frac{\omega L}{c} \right) \sin \omega t651121	A long, thin (i.e., needle-shaped) dust grain floats in a box filled with gas at a constant temperature $T$. On average, is the angular momentum vector nearly parallel to or perpendicular to the long axis of the grain? Explain.	[]	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	\text{Angular momentum vector is nearly perpendicular to the long axis of the grain}661122	In an experiment a beam of silver atoms emerges from an oven, which contains silver vapor at $T = 1200 \text{ K}$. The beam is collimated by being passed through a small circular aperture.  (a) Give an argument to show that it is not possible, by narrowing the aperture $a$, to decrease indefinitely the diameter of the spot, $D$, on the screen.  (b) If the screen is at $L = 1$ meter from the aperture, estimate numerically the smallest $D$ that can be obtained by varying $a$. (You may assume for simplicity that all atoms have the same momentum along the direction of the beam and have a mass of $M_{Ag} = 1.8 \times 10^{-22} \text{ g}$).	[]	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	\text{It is not possible to decrease the diameter indefinitely due to the uncertainty principle.}; D_{min} = 8.0 \times 10^{-6} \text{ m}671123	Let $ H $ be the flow of heat per unit time per unit area normal to the isothermal surface through a point $ P $ of the body. Assume the experimental fact  $$ H = -k\nabla T , $$ where $ T $ is the temperature and $ k $ is the coefficient of thermal conductivity. Finally, the thermal energy absorbed per unit volume is given by $ c \rho T $, where $ c $ is the specific heat and $ \rho $ is the density.  (a) Make an analogy between the thermal quantities $ H, k, T, c, \rho $ and the corresponding quantities $ E, J, V, \rho $ of steady currents.  (b) Using the results of (a) find the heat conduction equation.  (c) A pipe of inner radius $ r_1 $, outer radius $ r_2 $ and constant thermal conductivity $ k $ is maintained at an inner temperature $ T_1 $ and outer temperature $ T_2 $. For a length of pipe $ L $ find the rate the heat is lost and the temperature between $ r_1 $ and $ r_2 $ (steady state).	[]	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	"\begin{align*}68c \rho T & \leftrightarrow \rho, \\69H & \leftrightarrow J, \\70\text{grad} \, T & \leftrightarrow \text{grad} \, V, \\71k & \leftrightarrow \sigma 72\end{align*}; \frac{\partial T}{\partial t} - \frac{k}{\rho c} \nabla^2 T = 0; T(r) = \frac{1}{\ln \frac{r_1}{r_2}} \left[ T_1 \ln \frac{r}{r_2} - T_2 \ln \frac{r}{r_1} \right]; \dot{q} = \frac{2\pi k (T_1 - T_2) L}{\ln \frac{r_2}{r_1}}"731124	The circuit shown is in thermal equilibrium with its surroundings at a temperature $T$. Find the classical expression for the root mean square current through the inductor.	[]	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	\sqrt{\frac{kT}{L}}741125	Show that a small object immersed in a fluid at temperature $ T $ will undergo a random motion, due to collisions with the molecules of the fluid, such that the mean-square displacement in any direction satisfies  $$ \langle (\Delta x)^2 \rangle = Tt/\lambda, $$ where $ t $ is the elapsed time, and $ \lambda $ is a constant proportional to the viscosity of the fluid.	[]	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	\langle (\Delta x)^2 \rangle = \frac{Tt}{\lambda}751126	Consider a system composed of a very large number $N$ of distinguishable atoms, non-moving and mutually non-interacting, each of which has only two (non-degenerate) energy levels: $0, \epsilon > 0$. Let $E/N$ be the mean energy per atom in the limit $N \rightarrow \infty$.    (a) What is the maximum possible value of $E/N$ if the system is not necessarily in thermodynamic equilibrium? What is the maximum attainable value of $E/N$ if the system is in equilibrium (at positive temperature, of course)?    (b) For thermodynamic equilibrium, compute the entropy per atom, $S/N$, as a function of $E/N$.	[]	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	\left(\frac{E}{N}\right)_{\text{max, non-eq}} = \epsilon, \quad \left(\frac{E}{N}\right)_{\text{max, eq}} = \frac{\epsilon}{2}; \frac{S}{N} = k \left[ \frac{E}{\epsilon N} \ln \frac{\epsilon N}{E} + \left( 1 - \frac{E}{N\epsilon} \right) \ln \frac{1}{1 - \frac{E}{\epsilon N}} \right]761127	Consider an engine working in a reversible cycle and using an ideal gas with constant heat capacity $ c_p $ as the working substance. The cycle consists of two processes at constant pressure, joined by two adiabatic processes.  (a) Find the efficiency of this engine in terms of $ p_1, p_2 $.  (b) Which temperature of $ T_a, T_b, T_c, T_d $ is highest, and which is lowest?  (c) Show that a Carnot engine with the same gas working between the highest and lowest temperatures has greater efficiency than this engine.	[]	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	\eta = 1 - \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}}; T_b = \max(T_a, T_b, T_c, T_d); T_d = \min(T_a, T_b, T_c, T_d); \eta_c > \eta771128	A thermally insulated box is separated into two compartments (volumes $V_1$ and $V_2$) by a membrane. One of the compartments contains an ideal gas at temperature $T$; the other is empty (vacuum). The membrane is suddenly removed, and the gas fills up the two compartments and reaches equilibrium.  (a) What is the final temperature of the gas?  (b) Show that the gas expansion process is irreversible.	[]	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	T_f = T; S_f - S = Nk \ln \frac{V_1 + V_2}{V_1} > 0781129	(a) Suppose one carries out a measurement of the specific heat at constant volume, $ C_v $, for some solid as a function of temperature, $ T $, and obtains the results:  $$ \begin{array}{c|c} T & C_v \text{(arbitrary units)} \\ \hline 1000 K & 20 \\ 500 K & 20 \\ 40 K & 8 \\ 20 K & 1 \\ \end{array} $$ Is the solid a conductor or an insulator? Explain.  (b) If the displacement of an atom about its equilibrium position in a harmonic solid is denoted by $ U $, then the average displacement squared is given by  $$ \langle U^2 \rangle = \frac{\hbar^2}{2M} \int_0^{\infty} \frac{d\epsilon}{\epsilon} g(\epsilon) [1 + 2n(\epsilon)], $$ where $ M $ is the mass of the atom, $ g(\epsilon) $ is a suitably normalized density of energy states and $ n(\epsilon) $ is the Bose-Einstein occupation factor for phonons of energy $ \epsilon $. Assuming a Debye model for the density of states:  $$ g(\epsilon) =  \begin{cases}  9\epsilon^2/(\hbar \omega_D)^3 & \text{for } \epsilon < \hbar \omega_D , \\ 0 & \text{for } \epsilon > \hbar \omega_D , \end{cases} $$ where $ \omega_D $ is the Debye frequency, determine the temperature dependence of $ \langle U^2 \rangle $ for very high and very low temperatures. Do your results make sense?	[]	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	\text{Insulator}; \langle U^2 \rangle \propto T; \langle U^2 \rangle \approx \frac{9\hbar^2}{4M} \cdot \frac{1}{\hbar \omega_D}791130	(a) Show that the number of photons in equilibrium at temperature $ T $ in a cavity of volume $ V $ is $ N = V(kT/\hbar c)^3 $ times a numerical constant.  (b) Use this result to obtain a qualitative expression for the heat capacity of a photon gas at constant volume.	[]	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	N = V \left( \frac{kT}{\hbar c} \right)^3 \cdot \alpha; C_v \propto T^3801131	Consider $ N $ fixed non-interacting magnetic moments each of magnitude $\mu_0$. The system is in thermal equilibrium at temperature $ T $ and is in a uniform external magnetic field $ B $. Each magnetic moment can be oriented only parallel or antiparallel to $ B $. Calculate:  (a) the partition function,  (b) the specific heat,  (c) the thermal average magnetic moment ($\overline{M}$).  Show that in the high temperature limit the Curie Law is satisfied (i.e., $\chi = d\overline{M}/dB \propto 1/T$).	[]	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	Z = \left( e^{\mu_0 B / kT} + e^{-\mu_0 B / kT} \right)^N; c = kN \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right)^2 \frac{1}{\cosh^2 \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right) }; \overline{M} = N\mu_0 \tanh \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right); \chi = \frac{d\overline{M}}{dB} = \frac{N\mu_0^2}{kT} \frac{1}{\cosh^2 \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right) } \sim \frac{1}{T}811132	Given a system of $ N $ identical non-interacting magnetic ions of spin $ \frac{1}{2} $, magnetic moment $ \mu_0 $ in a crystal at absolute temperature $ T $ in a magnetic field $ B $. For this system calculate:  (a) The partition function $ Z $.  (b) The entropy $ \sigma $.  (c) The average energy $ \overline{U} $.  (d) The average magnetic moment $ \overline{M} $, and the fluctuation in the magnetic moment, $ \Delta M = \sqrt{\overline{(M - \overline{M})^2}} $.  (e) The crystal is initially in thermal equilibrium with a reservoir at $ T = 1 $ $K$, in a magnetic field $ B_i = 10,000 $ Gauss. The crystal is then thermally isolated from the reservoir and the field reduced to $ B_f = 100 $ Gauss. What happens?	[]	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	z = (e^\alpha + e^{-\alpha})^N; \sigma = Nk \left[ \ln (e^\alpha + e^{-\alpha}) - \alpha \tanh \alpha \right]; U = -N \mu_0 B \tanh \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right); \overline{M} = N \mu_0 \tanh \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right); \Delta M = \sqrt{N} \frac{\mu_0}{\cosh \left( \frac{\mu_0 B}{kT} \right)}; T_f = 10^{-3} \, \text{K}821133	A He-Ne laser generates a quasi-monochromatic beam at $6328\mathring{A}$. The beam has an output power of 1mW ($10^{-3}$ watts), a divergence angle of $10^{-4}$ radians, and a spectral linewidth of $0.01\mathring{A}$. If a black body with an area of $1 \text{ cm}^2$ were used to generate such a beam after proper filtering, what should its temperature be approximately?	[]	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	T = 6 \times 10^9 \, \text{K}831134	A thermally conducting, uniform and homogeneous bar of length $L$, cross section $A$, density $\rho$ and specific heat at constant pressure $c_p$ is brought to a nonuniform temperature distribution by contact at one end with a hot reservoir at a temperature $T_H$ and at the other end with a cold reservoir at a temperature $T_C$. The bar is removed from the reservoirs, thermally insulated and kept at constant pressure. Show that the change in entropy of the bar is  $$ \Delta S = C_p \left( 1 + \ln T_f + \frac{T_C}{T_H - T_C} \ln T_C - \frac{T_H}{T_H - T_C} \ln T_H \right), $$ where $C_p = c_p \rho A L, \, T_f = (T_H + T_C) / 2$.	[]	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	\Delta S = C_p \left( 1 + \ln T_f + \frac{T_C}{T_H - T_C} \ln T_C - \frac{T_H}{T_H - T_C} \ln T_H \right)841135	Consider a substance held under a pressure $ p $ and at a temperature $ T $. Show that $ (\partial ( \text{heat emitted} ) / \partial p)_T = T( \partial V / \partial T )_p $.	[]	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	\left( \frac{\partial ( \text{heat emitted})}{\partial p} \right)_T = T \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p851136	Find and make careful sketch of the probability density, $ \rho(E) $, for the energy $ E $ of a single atom in a classical non-interacting monatomic gas in thermal equilibrium.	[]	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	\rho(E) = \frac{2}{\sqrt{\pi}(kT)^{3/2}} E^{1/2} e^{-E/kT}861137	A box of volume $2V$ is divided into halves by a thin partition. The left side contains a perfect gas at pressure $p_0$ and the right side is initially vacuum. A small hole of area $A$ is punched in the partition. What is the pressure $p_1$ in the left hand side as a function of time? Assume the temperature is constant on both sides. Express your answer in terms of the average velocity $v$.	[]	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	p_1(t) = \frac{p_0}{2} \left(1 + e^{-\frac{Avt}{2V}}\right)871138	Consider a spherical black asteroid (made of rock) which has been ejected from the solar system, so that the radiation from the sun no longer has a significant effect on the temperature of the asteroid. Radioactive elements produce heat uniformly inside the asteroid at a rate of $ \dot{q} = 3 \times 10^{-14} \, \text{cal/g}\cdot\text{sec} $. The density of the rock is $ \rho = 3.5 \, \text{g/cm}^3 $, and the thermal conductivity is $ k = 5 \times 10^{-3} \, \text{cal/deg}\cdot\text{cm}\cdot\text{sec} $. The radius of the asteroid is $ R = 100 \, \text{km} $. Determine the central temperature $ T_c $ and the surface temperature $ T_s $, of the asteroid assuming that a steady state has been achieved.	[]	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	T_s = 22.5 \, \text{K}; T_c = 372 \, \text{K}881139	A building at absolute temperature $ T $ is heated by means of a heat pump which uses a river at absolute temperature $ T_0 $ as a source of heat. The heat pump has an ideal performance and consumes power $ W $. The building loses heat at a rate $ \alpha(T - T_0) $, where $ \alpha $ is a constant.  (a) Show that the equilibrium temperature $ T_e $ of the building is given by  $$ T_e = T_0 + \frac{W}{2\alpha} \left[ 1 + \left( 1 + \frac{4\alpha T_0}{W} \right)^{\frac{1}{2}} \right]. $$ (b) Suppose that the heat pump is replaced by a simple heater which also consumes a constant power $ W $ and which converts this into heat with 100% efficiency. Show explicitly why this is less desirable than a heat pump.	[]	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	T_e = T_0 + \frac{W}{2\alpha} \left[ 1 + \left( 1 + \frac{4\alpha T_0}{W} \right)^{\frac{1}{2}} \right]; T'_e = T_0 + \frac{W}{\alpha}891140	Consider a system of $N$ non-interacting particles, each fixed in position and carrying a magnetic moment $\mu$, which is immersed in a magnetic field $H$. Each particle may then exist in one of the two energy states $E = 0$ or $E = 2\mu H$. Treat the particles as distinguishable.  (a) The entropy, $S$, of the system can be written in the form $S = k \ln \Omega(E)$, where $k$ is the Boltzmann constant and $E$ is the total system energy. Explain the meaning of $\Omega(E)$.  (b) Write a formula for $S(n)$, where $n$ is the number of particles in the upper state. Crudely sketch $S(n)$.  (c) Derive Stirling’s approximation for large $n$:  $$ \ln n! \approx n \ln n - n $$  by approximating $\ln n!$ by an integral.  (d) Rewrite the result of (b) using the result of (c). Find the value of $n$ for which $S(n)$ is maximum.  (e) Treating $E$ as continuous, show that this system can have negative absolute temperature.  (f) Why is negative temperature possible here but not for a gas in a box?	[]	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	\Omega(E) \text{ is the number of all the possible microscopic states of the system when its energy is } E; S(n) = k \ln \frac{N!}{n!(N-n)!}; \ln n! \approx n \ln n - n; \frac{S}{k} \approx N \ln \frac{N}{N-n} - n \ln \frac{n}{N-n}, \quad n = \frac{N}{2}; T < 0 \text{ when } E > \frac{1}{2} N \epsilon; \text{Negative temperature is possible when energy levels have an upper limit; it is not possible for a gas where energy levels have no upper limit}901141	Under normal conditions the temperature of the atmosphere decreases steadily with altitude to a height of about 12 km (tropopause), above which the temperature rises steadily (stratosphere) to about 50 km.  (a) What causes the temperature rise in the stratosphere?  (b) The warm stratosphere completely surrounds the earth, above the cooler tropopause, maintained as a permanent state. Explain.  (c) Sound waves emitted by a plane in the tropopause region will travel to great distances at these altitudes, with intensity decreasing, approximately, only as $1/R$. Explain	[]	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	\text{The concentration of ozone, which absorbs ultraviolet radiation and raises the temperature.}; \text{Ozone absorbs ultraviolet radiation and carbon dioxide emits infrared radiation, maintaining an energy equilibrium.}; \text{Sound waves refract towards lower temperatures, confining them to the tropopause's top layer, leading to a } \frac{1}{R} \text{ intensity decrease.}911142	A gas of interacting atoms has an equation of state and heat capacity at constant volume given by the expressions   $$ p(T,V) = aT^{1/2} + bT^3 + cV^{-2} ,  $$  $$ C_v(T,V) = dT^{1/2} V + eT^2 V + f T^{1/2} ,  $$  where $a$ through $f$ are constants which are independent of $T$ and $V$.  (a) Find the differential of the internal energy $dU(T,V)$ in terms of $dT$ and $dV$.    (b) Find the relationships among $a$ through $f$ due to the fact that $U(T,V)$ is a state variable.    (c) Find $U(T,V)$ as a function of $T$ and $V$.    (d) Use kinetic arguments to derive a simple relation between $p$ and $U$ for an ideal monatomic gas (a gas with no interactions between the atoms, but whose velocity distribution is arbitrary). If the gas discussed in the previous parts were to be made ideal, what would be the restrictions on the constants a through $f$ ?	[]	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	dU = (dT^{1/2}V + eT^2V + fT^{1/2})dT - \left( \frac{a}{2}T^{1/2} - 2bT^3 + cV^{-2} \right) dV; a = 0, d = 0, e = 6b; U(T,V) = 2bT^3V + \frac{2}{3}fT^{3/2} + cV^{-1} + \text{const.}; 3bT^3V + 4fT^{3/2} = \frac{3c}{V} = \text{const.}921143	Given a system of two distinct lattice sites, each occupied by an atom whose spin $(s = 1)$ is so oriented that its energy takes one of three values $\varepsilon = 1, 0, -1$ with equal probability. The atoms do not interact with each other. Calculate the ensemble average values $\overline{U}$ and $\overline{U^2}$ for the energy $U$ of the system, assumed to be that of the spins only.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	\overline{U} = -2\frac{e^{\beta} - e^{-\beta}}{1+e^{\beta} + e^{-\beta}}; \overline{U^2} = \frac{2(\exp(2\beta) + \exp(-2\beta) + \exp(\beta) + \exp(-\beta))}{(1+\exp(\beta) + \exp(-\beta))^2}931144	A cubically shaped vessel 20 cm on a side contains diatomic $H_2$ gas at a temperature of $300 K$. Each $H_2$ molecule consists of two hydrogen atoms with mass of $1.66 \times 10^{-24}$ g each, separated by $\sim 10^{-8}$ cm. Assume that the gas behaves like an ideal gas. Ignore the vibrational degree of freedom.  (a) What is the average velocity of the molecules?  (b) What is the average velocity of rotation of the molecules around an axis which is the perpendicular bisector of the line joining the two atoms (consider each atom as a point mass)?  (c) Derive the values expected for the molar heat capacities $C_P$ and $C_v$ for such a gas.	[]	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	\bar{v} \approx 2 \times 10^3 \, \text{m/s}; \sqrt{\overline{\omega^2}} \approx 3.2 \times 10^{13} \, \text{/s}; C_v = 21 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}; C_p = 29 \, \text{J/mol} \cdot \text{K}941145	The range of the potential between two hydrogen atoms is approximately 4$\mathring{A}$. For a gas in thermal equilibrium obtain a numerical estimate of the temperature below which the atom-atom scattering is essentially S-wave.	[]	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	T < 1 \, \text{K}951146	In the water behind a high-power dam (110 m high) the temperature difference between surface and bottom may be 10$°C$. Compare the possible energy extraction from the thermal energy of a gram of water with that generated by allowing the water to flow over the dam through turbines in the conventional way.	[]	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	W = 0.3 \, \text{cal}, \quad W' = 0.24 \, \text{cal}961147	Give Boltzmann's statistical definition of entropy and present its physical meaning briefly but clearly. A two-level system of $ N = n_1 + n_2 $ particles is distributed among two eigenstates 1 and 2 with eigenenergies $ E_1 $ and $ E_2 $ respectively. The system is in contact with a heat reservoir at temperature $ T $. If a single quantum emission into the reservoir occurs, population changes $ n_2 \rightarrow n_2 - 1 $ and $ n_1 \rightarrow n_1 + 1 $ take place in the system. For $ n_1 \gg 1 $ and $ n_2 \gg 1 $, obtain the expression for the entropy change of  (a) the two level system, and of   (b) the reservoir, and finally   (c) from (a) and (b) derive the Boltzmann relation for the ratio $ n_1/n_2 $.	[]	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	\Delta S_1 = k \ln \frac{n_2}{n_1}; \Delta S_2 = \frac{E_2 - E_1}{T}; \frac{n_2}{n_1} = \exp\left(-\frac{E_2 - E_1}{kT}\right)971148	A solid contains $N$ magnetic atoms having spin $1/2$. At sufficiently high temperatures each spin is completely randomly oriented. At sufficiently low temperatures all the spins become oriented along the same direction (i.e., Ferromagnetic). Let us approximate the heat capacity as a function of temperature $T$ by  $$ C(T) =  \begin{cases}  c_1 \left(\frac{2T}{T_1} - 1\right) & \text{if } {T_1}/{2} < T < T_1 \\  0 & \text{otherwise,}  \end{cases} $$ where $T_1$ is a constant. Find the maximum value $c_1$ of the specific heat (use entropy considerations).	[]	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	c_1 = \frac{N k \ln 2}{1 - \ln 2}981149	Consider a cube, 10 cm on a side, of He gas at STP. Estimate (order of magnitude) the number of times one wall is struck by molecules in one second.	[]	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	N \approx 5 \times 10^{25} \, \text{s}^{-1}991150	A uniform non-metallic annular cylinder of inner radius $ r_1 $, outer radius $ r_2 $, length $ l_0 $ is maintained with its inner surface at $100°C$ and its outer surface at $0°C$.  (a) What is the temperature distribution inside?   (b) If it is then placed in a thermally insulated chamber of negligible heat capacity and allowed to come to temperature equilibrium, will its entropy increase, decrease or remain the same? Justify your answer.	[]	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	T(r) = \frac{1}{\ln r_1 - \ln r_2} \left[(T_1 - T_2) \ln r + T_2 \ln r_1 - T_1 \ln r_2\right]; \text{entropy increases}1001151	You have just very gently exhaled a helium atom in this room. Calculate how long ($t$ in seconds) it will take to diffuse with a reasonable probability to some point on a spherical surface of radius $ R = 1 $ meter surrounding your head.	[]	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	t = 8.6 \times 10^2 \, \text{s}1011152	Show that $\lambda = \exp(\mu/kT) = nV_Q$ for an ideal gas, valid where $\lambda \ll 1$; here $\mu$ is the chemical potential, $n$ is the gas density and   $$ V_Q = \left({h^2}/{2\pi mkT}\right)^{3/2} $$ is the quantum volume. Even if you cannot prove this, this result will be useful in other problems.	[]	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	\lambda = nV_Q1021153	Making reasonable assumptions, estimate the surface temperature of Neptune. Neglect any possible internal sources of heat. What assumptions have you made about the planet's surface and/or atmosphere?  Astronomical data which may be helpful: radius of sun $ = 7 \times 10^5 \, \text{km} $; radius of Neptune $ = 2.2 \times 10^4 \, \text{km} $; mean sun-earth distance $ = 1.5 \times 10^8 \, \text{km} $; mean sun-Neptune distance = $ 4.5 \times 10^9 \, \text{km} $; $ T_S = 6000 \, \text{K} $; rate at which sun's radiation reaches earth $ = 1.4 \, \text{kW/m}^2 $; Stefan-Boltzmann constant $ = 5.7 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2 \text{K}^4 $.	[]	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	T_N = 52 \, \text{K}1031154	Assume that the reaction $ \text{H} \rightleftharpoons \text{p} + \text{e} $ occurs in thermal equilibrium at $ T = 4000 \, \text{K} $ in a very low density gas (no degeneracy) of each species with overall charge neutrality.  (a) Write the chemical potential of each gas in terms of its number density $[\text{H}]$, $[\text{p}]$, or $[\text{e}]$. For simplicity, you may ignore the spectrum of Statistical Physics excited bound states of $H$ and consider only the ground state. Justify this assumption.  (b) Give the condition for thermal equilibrium and calculate the equilibrium value of $[e]$ as a function of $[H]$ and $T$.  (c) Estimate the nucleon density for which the gas is half-ionized at $T = 4000 \, \text{K}$. (Note that this is an approximate picture of the universe at a redshift $z = 10^3$.)	[]	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	"\begin{aligned}104&[p] = 2\left(\frac{2 \pi m_p k T}{h^2}\right)^{3/2} e^{\mu_p/kT}, \\105&[e] = 2\left(\frac{2 \pi m_e k T}{h^2}\right)^{3/2} e^{\mu_e/kT}, \\106&[H] = 4\left(\frac{2 \pi m_H k T}{h^2}\right)^{3/2} \exp\left(\frac{E_d}{kT}\right) e^{\mu_H/kT}.107\end{aligned}; [e] = \sqrt{[H]} \cdot \left(\frac{2 \pi m_e k T}{h^2}\right)^{3/2} \cdot \exp\left(-\frac{E_d}{2kT}\right).; n = 3.3 \times 10^{16} \, \text{m}^{-3}."1081155	(a) Show that the ratio of the pressure to the viscosity coefficient gives approximately the number of collisions per unit time for a molecule in a gas.  (b) Calculate the number of collisions per unit time for a molecule in a gas at STP using the result of (a) above or by calculating it from the mean velocity, molecular diameter, and number density. The coefficient of viscosity for air at STP is $1.8 \times 10^{-4}$ in cgs units. Use values you know for other constants you need.	[]	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	\frac{\overline{v}}{\overline{\lambda}}; 5.63 \times 10^9 \, \text{s}^{-1}1091156	A certain system is found to have a Gibbs free energy given by  $$ G(p, T) = RT \ln \left[ \frac{ap}{(RT)^{5/2}} \right]  $$ where $ a $ and $ R $ are constants. Find the specific heat at constant pressure, $ C_p $.	[]	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	C_p = \frac{5}{2} R1101157	A mixture of 0.1 mole of helium ($\gamma_1 = C_p/C_v = 5/3$) with 0.2 mole of nitrogen ($\gamma_2 = 7/5$), considered an ideal mixture of two ideal gases, is initially at $300K$ and occupies 4 litres. Show that the changes of temperature and pressure of the system which occur when the gas is compressed slowly and adiabatically can be described in terms of some intermediate value of $\gamma$. Calculate the magnitude of these changes when the volume is reduced by 1%.	[]	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	T_f = 302 \, \text{K}; p_f = 2.0 \times 10^5 \, \text{N/m}^21111158	An assembly of $N$ fixed particles with spin $\frac{1}{2}$ and magnetic moment $\mu_0$ is in a static uniform applied magnetic field. The spins interact with the applied field but are otherwise essentially free.  (a) Express the energy of the system as a function of its total magnetic moment and the applied field.  (b) Find the total magnetic moment and the energy, assuming that the system is in thermal equilibrium at temperature $T$.  (c) Find the heat capacity and the entropy of the system under these same conditions.	[]	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	E = -MH; E = -N \mu_0 H \tanh\left(\frac{\mu_0 H}{kT}\right); C_H = Nk \left( \frac{\mu_0 H}{kT} \right)^2 \frac{1}{\cosh^2 \left( \frac{\mu_0 H}{kT} \right)}; S = Nk \left[\ln\left(e^{\mu_0 H \beta} + e^{-\mu_0 H \beta}\right) - \mu_0 H \beta \tanh(\mu_0 H \beta)\right]1121159	Electromagnetic radiation following the Planck distribution fills a cavity of volume $V$. Initially $\omega_i$ is the frequency of the maximum of the curve of $u_i(\omega)$, the energy density per unit angular frequency versus $\omega$. If the volume is expanded quasistatically to $2V$, what is the final peak frequency $\omega_f$ of the $u_f(\omega)$ distribution curve? The expansion is adiabatic.	[]	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	\omega_f = \frac{\omega_i}{3\sqrt{2}}1131160	As you know, the universe is pervaded by $3K$ black body radiation. In a simple view, this radiation arose from the adiabatic expansion of a much hotter photon cloud which was produced during the big bang.  (a) Why is the recent expansion adiabatic rather than, for example, isothermal?  (b) If in the next $10^{10}$ years the volume of the universe increases by a factor of two, what then will be the temperature of the black body radiation? (Show your work.)  (c) Write down an integral which determines how much energy per cubic meter is contained in this cloud of radiation. Estimate the result within an order of magnitude in joules per (meter)$^3$.	[]	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	\text{The photon cloud is an isolated system, so its expansion is adiabatic.}; T = \frac{3\,K}{2^{1/3}}; \frac{E}{V} = 10^{-14} \, J/m^31141161	Consider a system of non-interacting spins in an applied magnetic field $H$. Using $S = k (\ln Z + \beta E)$, where $Z$ is the partition function, $E$ is the energy, and $\beta = 1/kT$, argue that the dependence of $S$ on $H$ and $T$ is of the form $S = f(H/T)$ where $f(x)$ is some function that need not be determined.  Show that if such a system is magnetized at constant $T$, then thermally isolated, and then demagnetized adiabatically, cooling will result.  Why is this technique of adiabatic demagnetization used for refrigeration only at very low temperatures?  How can we have $T < 0$ for this system? Can this give a means of achieving $T = 0$?	[]	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	S = f\left(\frac{H}{T}\right)1151162	"A cylinder contains a perfect gas in thermodynamic equilibrium at $p, V, T, U$ (internal energy) and $S$ (entropy). The cylinder is surrounded by a very large heat reservoir at the same temperature $T$. The cylinder walls and piston can be either perfect thermal conductors or perfect thermal insulators. The piston is moved to produce a small volume change $\pm \Delta V$. ""Slow"" or ""fast"" means that during the volume change the speed of the piston is very much less than, or very much greater than, molecular speeds at temperature $T$. For each of the five processes below show (on your answer sheet) whether the changes (after the reestablishment of equilibrium) in the other quantities have been positive, negative, or zero.  1. (+ΔV) (slow) (conduct)   2. (+ΔV) (slow) (insulate)   3. (+ΔV) (fast) (insulate)   4. (+ΔV) (fast) (conduct)   5. (-ΔV) (fast) (conduct)  | ΔT   | ΔU   | ΔS   | Δp   | | ---- | ---- | ---- | ---- | |      |      |      |      | |      |      |      |      | |      |      |      |      | |      |      |      |      | |      |      |      |      |"	[]	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	\Delta T = 0, \, \Delta U = 0, \, \Delta S > 0, \, \Delta p < 0; \Delta T < 0, \, \Delta U < 0, \, \Delta S = 0, \, \Delta p < 0; \Delta T = 0, \, \Delta U = 0, \, \Delta S > 0, \, \Delta p < 0; \Delta T = 0, \, \Delta U = 0, \, \Delta S > 0, \, \Delta p < 0; \Delta T = 0, \, \Delta U = 0, \, \Delta S < 0, \, \Delta p > 01161163	Graphite has a layered crystal structure in which the coupling between the carbon atoms in different layers is much weaker than that between the atoms in the same layer. Experimentally it is found that the specific heat is proportional to $ T $ at low temperatures. How can the Debye theory be adapted to provide an explanation?	[]	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	C_v = \frac{3k_B^3 L^2 (c_{\parallel}^{-2} + 2c_{\perp}^{-2})}{\pi \hbar^2 }\zeta(3) T^21171164	"Consider an idealized sun and earth, both black bodies, in otherwise empty flat space. The sun is at a temperature of $ T_S = 6000  K$ and heat transfer by oceans and atmosphere on the earth is so effective as to keep the earth's surface temperature uniform. The radius of the earth is $ R_E = 6 \times 10^8 $ cm, the radius of the sun is $ R_S = 7 \times 10^{10} $ cm, and the earth-sun distance is $ d = 1.5 \times 10^{13} $ cm.  (a) Find the temperature of the earth.  (b) Find the radiation force on the earth.  (c) Compare these results with those for an interplanetary ""chondrule"" in the form of a spherical, perfectly conducting black-body with a radius of $ R = 0.1 $cm, moving in a circular orbit around the sun with a radius equal to the earth-sun distance $ d $."	[]	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	T_E = 290 \, \text{K}; F_E = 6 \times 10^8 \, \text{N}; F = 1.7 \times 10^{-11} \, \text{N}1181165	- (a) For a mole of ideal gas at $t = 0^\circ C$, calculate the work $W$ done (in Joules) in an isothermal expansion from $V_0$ to $10V_0$ in volume. - (b) For an ideal gas initially at $t_i = 0^\circ C$, find the final temperature $t_f$ (in $°C$) when the volume is expanded to $10V_0$ reversibly and adiabatically.	[]	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	W = 5.2 \times 10^3 \, \text{J}; t_f = -214^\circ C1191166	Derive an expression for the vibrational specific heat of a diatomic gas as a function of temperature. (Let $ \hbar \omega_0 / k = \theta $). For full credit start with an expression for the vibrational partition function, evaluate it, and use the result to calculate $ C_{\text{vib}} $. Describe the high and low $ T $ limits of $ C_{\text{vib}} $.	[]	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	C_v = R \frac{\left(\frac{\theta}{T}\right)^2 e^{\left(\frac{\theta}{T}\right)}; C_v \approx R; C_v \approx R \left(\frac{\theta}{T}\right)^2 \exp\left(-\frac{\theta}{T}\right)1201167	Estimate   (a) The number of molecules in the air in a room.   (b) Their energy, in joules or in ergs, per mole.   (c) What quantity of heat (in joules or in ergs) must be added to warm one mole of air at 1 atm from $0°C$ to $20°C$?   (d) What is the minimum energy that must be supplied to a refrigerator to cool 1 mole of air at 1 atm from $20°C$ to $18°C$? The refrigerator acts in a cyclic process and gives out heat at $40°C$.	[]	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	(a) \, N \sim 10^{27}; (b) \, E = 6.2 \times 10^3 \, \text{J}; (c) \, Q = 5.8 \times 10^2 \, \text{J}; (d) \, \Delta W = 4 \, \text{J}1211168	A solid object has a density $\rho$, mass $M$, and coefficient of linear expansion $\alpha$. Show that at pressure $p$ the heat capacities $C_p$ and $C_v$ are related by  $$ C_p - C_v = 3\alpha Mp/\rho. $$	[]	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	C_p - C_v = \frac{3\alpha Mp}{\rho}1221169	10 litres of gas at atmospheric pressure is compressed isothermally to a volume of 1 litre and then allowed to expand adiabatically to 10 litres.    (a) Sketch the processes on a $ pV $ diagram for a monatomic gas.    (b) Make a similar sketch for a diatomic gas.    (c) Is a net work done on or by the system?    (d) Is it greater or less for the diatomic gas?	[]	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	\text{Net work is done on the system.}; \text{The work on the monatomic gas is greater than that on the diatomic gas.}1231170	A tube of length $ L $ contains a solution with sugar concentration at time $ t = 0 $ given by  $$ n(x, 0) = n_0 + n_1 \left\{ \cos \frac{\pi x}{L} + \frac{1}{9} \cos \frac{3\pi x}{L} + \frac{1}{25} \cos \frac{5\pi x}{L} \right\}.  $$ Assume that $ n(x, t) $ obeys a one-dimensional diffusion equation with diffusion constant $ D $.   (a) Write down the diffusion equation for $ n(x, t) $.   (b) Calculate $ n(x, t) $ for $ t > 0 $.	[]	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	\frac{\partial n(x, t)}{\partial t} = D \frac{\partial^2 n(x, t)}{\partial x^2}; n(x, t) = n_0 + n_1 e^{-D\left(\frac{\pi}{L}\right)^2 t} \left[ \cos \frac{\pi x}{L} + \frac{1}{9} e^{-8D\left(\frac{\pi}{L}\right)^2 t} \cos \frac{3\pi x}{L} + \frac{1}{25} e^{-24D\left(\frac{\pi}{L}\right)^2 t} \cos \frac{5\pi x}{L} \right]1241171	The solar constant (radiant flux at the surface of the earth) is about $ 0.1 \, \text{W/cm}^2 $. Find the temperature of the sun assuming that it is a black body.	[]	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	T \approx 5 \times 10^3 \, \text{K}1251172	The speed of longitudinal waves of small amplitude in an ideal gas is  $$ C = \sqrt{\frac{dp}{d\rho}} $$ where $p$ is the ambient gas pressure and $\rho$ is the corresponding gas density. Obtain expressions for   (a) The speed of sound in a gas for which the compressions and rarefactions are isothermal.   (b) The speed of sound in a gas for which the compressions and rarefactions are adiabatic.	[]	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	c = \sqrt{\frac{RT}{M}}; c = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}1261173	Consider an ideal gas whose entropy is given by $$ S = \frac{n}{2} \left[ \sigma + 5R \ln \frac{U}{n} + 2R \ln \frac{V}{n} \right], $$ where $ n = $ number of moles, $ R = $ universal gas constant, $ U = $ internal energy, $ V = $ volume, and $ \sigma = $ constant.  (a) Calculate $ c_p $ and $ c_v $, the specific heats at constant pressure and volume.  (b) An old and drafty house is initially in equilibrium with its surroundings at $32°F$. Three hours after turning on the furnace, the house is at a cozy $70°F$. Assuming that the air in the house is described by the above equation, show how the energy density (energy/volume) of the air inside the house compares at the two temperatures.	[]	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	c_v = \frac{5}{2} nR; c_p = \frac{7}{2} nR; \frac{U}{V} = \frac{5}{2} p1271174	Determine the ratio $ (pV/RT) $ at the critical point for a gas which obeys the equation of state (Dieterici's equation)  $$ p(V - b) = RT \exp(-a/RTV)  $$ Give the numerical answer accurately to two significant figures.	[]	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	0.271281175	The following measurements can be made on an elastic band:  (a) The change in temperature when the elastic band is stretched. (In case you have not tried this, hold the attached band with both hands, test the temperature by touching the band to your lips, stretch the band and check the temperature, relax the band and check the temperature once more).  (b) One end of the band is fixed, the other attached to weight $ W $, and the frequency $ \nu $ of small vibrations is measured.  (c) With the weight at rest $ \sigma Q $ is added, and the equilibrium length $ L $ is observed to change by $ \delta L $.  Derive the equation by which you can predict the result of the last measurement from the results of the first two.	[]	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	\delta L = \left( \frac{dL_0}{dT} - \frac{W}{\left(\frac{4\pi^2 W}{g} \nu^2\right)^2} \frac{d}{dT} \left(\frac{4\pi^2 W}{g} \nu^2\right) \right) \frac{\delta Q}{C_W}1291176	A 100-ohm resistor is held at a constant temperature of $300 K$. A current of 10 amperes is passed through the resistor for 300 sec.   (a) What is the change in the entropy of the resistor?   (b) What is the change in the entropy of the universe?   (c) What is the change in the internal energy of the universe?   (d) What is the change in the Helmholtz free-energy of the universe?	[]	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	\Delta S_1 = 0; \Delta S = 10^4 \, \text{J/K}; \Delta U = 3 \times 10^6 \, \text{J}; \Delta F = 01301177	The Van der Waals equation of state for one mole of an imperfect gas reads   $$ \left( p + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT. $$ [Note: part (d) of this problem can be done independently of part (a) to (c).]  (a) Sketch several isotherms of the Van der Waals gas in the $p-V$ plane ($V$ along the horizontal axis, $p$ along the vertical axis). Identify the critical point.  (b) Evaluate the dimensionless ratio $pV/RT$ at the critical point.  (c) In a portion of the $p-V$ plane below the critical point the liquid and gas phases can coexist. In this region the isotherms given by the Van der Waals equation are unphysical and must be modified. The physically correct isotherms in this region are lines of constant pressure, $p_0(T)$. Maxwell proposed that $p_0(T)$ should be chosen so that the area under the modified isotherm should equal the area under the original Van der Waals isotherm. Draw a modified isotherm and explain the idea behind Maxwell's construction.  (d) Show that the heat capacity at constant volume of a Van der Waals gas is a function of temperature alone (i.e., independent of $V$).	[]	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	V_c = 3b, \; p_c = \frac{a}{27b^2}, \; T_c = \frac{8a}{27bR}; \frac{p_c V_c}{RT_c} = \frac{3}{8}; \int_{A}^{E} V \, dp - \int_{A}^{C} V \, dp = \int_{D}^{B} V \, dp - \int_{E}^{B} V \, dp; \left( \frac{\partial C_v}{\partial V} \right)_T = 01311178	For each of the following thermodynamic conditions, describe a system, or class of systems (the components or range of components, temperatures, etc.), which satisfies the condition. Confine yourself to classical, single component, chemical systems of constant mass. $U$ is the internal energy and $S$ is the entropy of the system.  (a) $\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T = 0$,  (b) $\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_p < 0$,  (c) $\left( \frac{\partial T}{\partial S} \right)_p = 0$,  (d) $\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = 0$,  (e) $\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)_S = -\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)_V$.	[]	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	\text{classical ideal gas}; \alpha < 0; C_p = \infty; \beta = 0; \text{Maxwell's relation holds for all such systems}1321179	(a) You are given a system of two identical particles which may occupy any of the three energy levels  $$ \varepsilon_n = n\varepsilon, \quad n = 0, 1, 2. $$ The lowest energy state, $\varepsilon_0 = 0$, is doubly degenerate. The system is in thermal equilibrium at temperature $T$. For each of the following cases determine the partition function and the energy and carefully enumerate the configurations.  1) The particles obey Fermi statistics.  2) The particles obey Bose statistics.  3) The (now distinguishable) particles obey Boltzmann statistics.  (b) Discuss the conditions under which Fermions or Bosons may be treated as Boltzmann particles.	[]	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	z = 1 + 2e^{-\beta \varepsilon} + e^{-3\beta \varepsilon}(1 + 2e^{\beta \varepsilon}); E = \frac{\varepsilon}{z}e^{-\beta\varepsilon} (2 + 4e^{-\beta\varepsilon} + 3e^{-2\beta\varepsilon}); z = 3 + 2e^{-\beta \epsilon} + 3e^{-2\beta \epsilon} + e^{-3\beta \epsilon} + e^{-4\beta \epsilon}; E = \frac{\epsilon}{z}e^{-\beta \epsilon} (2 + 6e^{-\beta \epsilon} + 3e^{-2\beta \epsilon} + 4e^{-3\beta \epsilon}); z = 4 + 4e^{-\beta \epsilon} + 5e^{-2\beta \epsilon} + 2e^{-3\beta \epsilon} + e^{-4\beta \epsilon}; E = \frac{2\epsilon}{z} e^{-\beta \epsilon} (2 + 5e^{-\beta \epsilon} + 3e^{-2\beta \epsilon} + 2e^{-3\beta \epsilon}); e^{-\alpha} \approx \left(\frac{N}{V} \left(\frac{h^2}{2\pi mkT}\right)^{3/2}\right) << 11331180	A body of constant heat capacity $ C_p $ and a temperature $ T_i $ is put into contact with a reservoir at temperature $ T_f $. Equilibrium between the body and the reservoir is established at constant pressure. Determine the total entropy change and prove that it is positive for either sign of $ (T_f - T_i)/T_f $. You may regard $ |T_f - T_i|/T_f < 1 $.	[]	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	\Delta S = C_p \left( \frac{T_i}{T_f} - 1 + \ln \frac{T_f}{T_i} \right) > 01341181	Many results based on the second law of thermodynamics may be obtained without use of the concepts of entropy or such functions. The method is to consider a (reversible) Carnot cycle involving heat absorption $Q$ at $ (T + dT) $ and release at $T$ such that external work $(W + dW)$ is done externally at $ (T + dT) $ and $-W$ is done at $T$. Then $Q = \Delta U + W$, where $\Delta U$ is the increase in the internal energy of the system. One must go around the cycle so positive net work $dW$ is performed externally, where $dW/dT = Q/T$. In the following problems devise such a cycle and prove the indicated relations.  (a) A liquid or solid has vapor pressure $p$ in equilibrium with its vapor. For 1 mole of vapor treated as a perfect gas, $V$ (vapor) $\gg$ $V$ (solid or liquid), let $l$ be the 1 mole heat of vaporization. Show that  $$ d \ln p/dT = l/RT^2. $$ (b) A liquid has surface energy density $ u $ and surface tension $ \tau $.  i) Show that $ u = \tau - T \frac{d\tau}{dT} $.  ii) If $\frac{d\tau}{dT} < 0$, and $\frac{d^2\tau}{dT^2} > 0$, will $ T $ increase or decrease for an adiabatic increase in area?	[]	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	\frac{d \ln p}{dT} = \frac{l}{RT^2}; u = \tau - T \frac{d\tau}{dT}; \left( \frac{dT}{dA} \right)_{\text{adia}} > 01351182	Compute the theoretical minimum amount of mechanical work needed to freeze 1 kilogram of water, if the water and surroundings are initially at a temperature $ T_0 = 25^\circ \text{C} $. The surroundings comprise the only large heat reservoir available.  $$ (L_{\text{ice}} = 80 \, \text{cal/g}, \quad C_p = 1 \, \text{cal/g} \cdot ^\circ \text{C}). $$	[]	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	W = 3.5 \times 10^4 \, \text{J}1361183	Let $ M $ represent a certain mass of coal which we assume will deliver 100 joules of heat when burned—whether in a house, delivered to the radiators or in a power plant, delivered at $1000°C$. Assume the plant is ideal (no waste in turbines or generators) discharging its heat at $30°C$ to a river. How much heat will $ M $, burned at the plant to generate electricity, provide for the house when the electricity is:  (a) delivered to residential resistance-heating radiators?  (b) delivered to a residential heat pump (again assumed ideal) boosting heat from a reservoir at $0°C$ into a hot-air system at $30°C$?	[]	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	76.2 \, \text{J}; 770 \, \text{J}1371184	$N$ weakly coupled particles obeying Maxwell-Boltzmann statistics may each exist in one of the 3 non-degenerate energy levels of energies $-E, 0, +E$. The system is in contact with a thermal reservoir at temperature $T$.  (a) What is the entropy of the system at $T = 0 \, \text{K}$?   (b) What is the maximum possible entropy of the system?   (c) What is the minimum possible energy of the system?   (d) What is the partition function of the system?   (e) What is the most probable energy of the system?   (f) If $ C(T) $ is the heat capacity of the system, what is the value of  $ \int_0^\infty \frac{C(T)}{T} \, dT? $	[]	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	S(0) = 0; S_{\text{max}} = N k \ln 3; -NE; z = \left( e^{E/kT} + 1 + e^{-E/kT} \right)^N; \frac{2N E \sinh \left( \frac{E}{kT} \right)}{1 + 2 \cosh \left( \frac{E}{kT} \right)}; N k \ln 31381185	A gas of $N$ spinless Bose particles of mass *m* is enclosed in a volume $V$ at a temperature $T$.  (a) Find an expression for the density of single-particle states $D(\varepsilon)$ as a function of the single-particle energy $\varepsilon$. Sketch the result.  (b) Write down an expression for the mean occupation number of a single particle state, $\tilde{n}_{\varepsilon}$ as a function of $\varepsilon, T$, and the chemical potential $\mu(T)$. Draw this function on your sketch in part (a) for a moderately high temperature, that is, a temperature above the Bose-Einstein transition. Indicate the place on the $\varepsilon$-axis where $\varepsilon = \mu$.  (c) Write down an integral expression which implicitly determines $\mu(T)$. Referring to your sketch in (a), determine in which direction $\mu(T)$ moves as $T$ is lowered.  (d) Find an expression for the Bose-Einstein transition temperature, $T_c$, below which one must have a macroscopic occupation of some single-particle states. Leave your answer in terms of a dimensionless integral.  (e) What is $\mu(T)$ for $T < T_c$? Describe $\bar{n}(\varepsilon, T)$ for $T < T_c$?  (f) Find an exact expression for the total energy, $U(T, V)$ of the gas for $T < T_c$. Leave your answer in terms of a dimensionless integral.	[]	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	"D(\varepsilon) = \frac{2 \pi V}{h^3} (2m)^{3/2} \varepsilon^{1/2}; \bar{n}_\varepsilon = \frac{1}{e^{(\varepsilon - \mu)/kT} - 1}; \frac{N}{V} = \frac{2\pi}{\hbar^3} (2mkT)^{3/2} \int_0^\infty x^{1/2} \frac{dx}{e^{x - x_\mu} - 1}; T_c = \frac{\hbar^2}{2mk} \left(\frac{n}{2\pi A}\right)^{2/3}; \begin{align*}139\bar{n}_{\epsilon > 0} &= \frac{1}{\exp \left(\frac{\epsilon}{kT}\right) - 1}, \\140\bar{n}_{\epsilon=0} &= n \left[ 1 - \left( \frac{T}{T_c} \right)^{3/2} \right]141\end{align*}; U = 0.770 NkT \left( \frac{T}{T_c} \right)^{3/2}"1421186	A magnetic system of spins is at thermodynamic equilibrium at temperature $ T $. Let $ \mu $ be the magnetic moment of each spin; and let $ M $ be the mean magnetization per spin, so $-\mu < M < \mu$. The free energy per spin, for specified magnetization $ M $, is $ F(M) $.  (1) Compute the magnetization $ M $ as a function of external magnetic field strength $ B $, given that  $$ F(M) = \lambda \begin{cases}  0, & |M/\mu| \leq 1/2, \\ (|M/\mu| - 1/2)^2, & 1 \geq |M/\mu| \geq 1/2  \end{cases} $$ where $\lambda$ is a constant.  (2) Suppose, instead, that someone gives you   $$ F(M) = \lambda \left[ (M/\mu)^4 - (M/\mu)^2 \right], $$ you should respond that this is unacceptable - this expression violates a fundamental convexity principle of thermodynamics. (a) State the principle. (b) Check it against the above expression. (c) Discuss, by at least one example, what would go wrong with thermodynamics if the principle is not satisfied.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	"B = 143\begin{cases} 144M, & \left| \frac{M}{\mu} \right| \leq \frac{1}{2}, \\145M + \frac{2}{\mu} \left( \frac{M}{\mu} - \frac{1}{2} \right), & \frac{1}{2} \leq \frac{M}{\mu} \leq 1, \\146M + \frac{2}{\mu} \left( \frac{M}{\mu} + \frac{1}{2} \right), & -1 \leq \frac{M}{\mu} \leq -\frac{1}{2} 147\end{cases}; \left( \frac{\partial^2 F}{\partial M^2} \right)_T = \frac{2\lambda}{\mu^2} \left( \frac{6M^2}{\mu^2} - 1 \right); \left( \frac{\partial^2 F}{\partial M^2} \right)_T = \frac{1}{\chi T} < 0"1481187	Two systems with heat capacities $C₁$ and $C₂$, respectively, interact thermally and come to a common temperature $T_f$. If the initial temperature of system 1 was $T_1$, what was the initial temperature of system 2? You may assume that the total energy of the combined systems remains constant.	[]	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	T_2 = \frac{C_1}{C_2}(T_f - T_1) + T_f1491188	An ideal gas is contained in a large jar of volume $V_0$. Fitted to the jar is a glass tube of cross-sectional area $A$ in which a metal ball of mass $M$ fits snugly. The equilibrium pressure in the jar is slightly higher than atmospheric pressure $p_0$ because of the weight of the ball. If the ball is displaced slightly from equilibrium it will execute simple harmonic motion (neglecting friction). If the states of the gas represent a quasistatic adiabatic process and $\gamma$ is the ratio of specific heats, find a relation between the oscillation frequency $f$ and the variables of the problem.	[]	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	f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{\gamma A^2 \left( p_0 + \frac{mg}{A} \right)}{Vm}1501189	(a) With neglect of viscosity and heat conductivity, small disturbances in a fluid propagate as undamped sound waves. Given the relation $ p = p(\rho, S) $, where $ p $ is pressure, $ \rho $ is the mass density, $ S $ is the entropy, derive an expression for the sound wave speed $ v $.  (b) As an example of such a fluid, consider a system of identical, noninteracting spin 1/2 particles of mass $ m $ at the absolute zero of temperature. The number density is $ n $. Compute the sound speed $ v $ in such a system.	[]	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	v^2 = \left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_S; v = \frac{1}{\sqrt{3}} \frac{h}{m} \left( \frac{3N}{8 \pi V} \right)^{1/3}1511190	A spherical black body of radius $ r $ at absolute temperature $ T $ is surrounded by a thin spherical and concentric shell of radius $ R $, black on both sides. Show that the factor by which this radiation shield reduces the rate of cooling of the body (consider space between spheres evacuated, with no thermal conduction losses) is given by the following expression:$aR^2/(R^2 + br^2)$,and find the numerical coefficients $ a $ and $ b $.	[]	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	a = 1; b = 11521191	One mole of gas obeys Van der Waals equation of state. If its molar internal energy is given by $ u = cT - a/V $ (in which $ V $ is the molar volume, $ a $ is one of the constants in the equation of state, and $ c $ is a constant), calculate the molar heat capacities $ C_v $ and $ C_p $.	[]	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	C_v = c; C_p = c + \frac{R}{1 - \frac{2a(V - b)^2}{RTV^3}}1531192	"(a) Estimate the temperature of the sun's surface given that the sun subtends an angle $ \theta $ as seen from the earth and the earth's surface temperature is $ T_0 $. (Assume the earth's surface temperature is uniform, and that the earth reflects a fraction, $ \epsilon $, of the solar radiation incident upon it). Use your result to obtain a rough estimate of the sun's surface temperature by putting in ""reasonable"" values for all parameters.  (b) Within an unheated glass house on the earth's surface the temperature is generally greater than $ T_0 $. Why? What can you say about the maximum possible interior temperature in principle?"	[]	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	T_S \approx 6000 \, \text{K}; T = \left[ \frac{t}{(2t-1)} \right]^{1/4} T_01541193	The potential energy $ V $ between the two atoms ($ m_H = 1.672 \times 10^{-24} \, \text{g} $) in a hydrogen molecule is given by the empirical expression  $$ V = D\{ e^{-2a(r - r_0)} - 2e^{-a(r - r_0)} \}. $$ where $ r $ is the distance between the atoms.  $ D = 7 \times 10^{-12} \, \text{erg}, $  $ a = 2 \times 10^8 \, \text{cm}^{-1} $    $ r_0 = 8 \times 10^{-9} \, \text{cm} $.  Estimate the temperatures at which rotation ($ T_R $) and vibration ($ T_V $) begin to contribute to the specific heat of hydrogen gas. Give the approximate values of $ C_v $ and $ C_p $ (the molar specific heats at constant volume and at constant pressure) for the following temperatures:   $$ T_1 = 25 \, \text{K}, T_2 = 250 \, \text{K}, T_3 = 2500 \, \text{K}, T_4 = 10000 \, \text{K} $$ Neglect ionization and dissociation.	[]	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	T_R = 75 \, \text{K}; T_V = 6250 \, \text{K}; C_v = 12.5 \, \text{J/K/mol}; C_p = 20.8 \, \text{J/K/mol}; C_v = 20.8 \, \text{J/K/mol}; C_p = 29.1 \, \text{J/K/mol}; C_v = 20.8 \, \text{J/K/mol}; C_p = 29.1 \, \text{J/K/mol}; C_v = 29.1 \, \text{J/K/mol}; C_p = 37.4 \, \text{J/K/mol}1551194	(a) How much heat is required to raise the temperature of 1000 grams of nitrogen from $-20^\circ C$ to $100^\circ C$ at constant pressure?  (b) How much has the internal energy of the nitrogen increased?  (c) How much external work was done?  (d) How much heat is required if the volume is kept constant?    Take the specific heat at constant volume $ c_v = 5 \, \text{cal/mole} \, ^\circ\text{C} $ and $ R = 2 \, \text{cal/mole} \cdot ^\circ\text{C} $.	[]	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	Q = 30 \times 10^3 \, \text{cal}; \Delta U = 21 \times 10^3 \, \text{cal}; W = 8.6 \times 10^3 \, \text{cal}; Q = 21 \times 10^3 \, \text{cal}1561195	Consider a collection of $ N $ two-level systems in thermal equilibrium at a temperature $ T $. Each system has only two states: a ground state of energy 0 and an excited state of energy $ \epsilon $. Find each of the following quantities and make a sketch of the temperature dependence.  (a) The probability that a given system will be found in the excited state.  (b) The entropy of the entire collection.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/2wBDAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQH/wAARCAEiAeEDASIAAhEBAxEB/8QAHwABAAICAgMBAQAAAAAAAAAAAAkKBggFBwMECwEC/8QATxAAAAYCAgADAwUJCwgLAAAAAAIDBAUGAQcICQoRExIUFRYYGSGYFzFBUVlaedPWGiIlOEdXWGGWt9UkJjlWZZfU1ygpNTdCU3Z3eLO1/8QAFAEBAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAP/EABQRAQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAD/2gAMAwEAAhEDEQA/AL/AAAAAAAAAAAAAAAAAAOlOSu7IXjVxz39yNskZJTVd0BpTam7J6GhiNlZiWhdVUWevUpGRSbx3Hs1JJ+xgV2rEjt+ybHdKpFXdtksmWJTg1nLeKA7BOJdX7KNF8wNFa0azE5ddmaM4cUqsUsjW8arI9WWZQcrZ8Vy0xVgn20lBLVOq0TaEsvKGSSdnulur82/fxhQvFDq/Z+7dP6TQqLrb+zqLrJtf7pB65pK95s8RWUrVfLKoolA1GBUlnTUslPSyiSpWUc1yo4V9M5sE9kuc41o62bfzRvvC3SVu7BanTqNyumoSSW2VV6XEvIJnGEQnZNnWTTsO5kJNpG3R/WG0TJ3RpAu81dKyPJHFabMYX3Ji2rqeMbvp9X8ZuAGxGzNtKv6Bzqrd9Zwrl1loSWPTaBbJzDNRZMiqyLZws2btHDpJFXLbDoh/YMcxCGC4kA4Ssyx5+uV+dURK2UmoSKljtyHyoRA8iwbvDIkUMUpjlSMtkhT5KXJsFwbJcZz5DmwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABqDy45AcNNbQ9L4/8xdj63qsFzSfWbjpUaBsd4s2jdxq2+urw1poqnpJGbtoqXhpxKvSMlLu4mG+IWWBrxpROcs0AxkKenYDwKceHjrVW5v8B+wjcDe00ncEFDUXr+3RZXWwdfbL1ht63yEVJapqFLiDfEFmcY1cS0oez2OOwqsWuyEpDWiM2ilWzyV0LktxL408xqAXV/KHSev93UhvIozUZEXqCbyTivTiBTJJT1Tm0/d5+oT2Gx1mJpysSkRKqRrp7GqPDMHztstH3xw6FesHjBuKN35RtAu7dtetTLafotq3HsG97ePrqSaJzibZekRl5nZaIiDtTTzh2wVVYPHETKsYebiFmEzEspBIJfo1yq8jmDtZPCKzpk1cqo4wbGElV0E1VE8YP+/xghzZL5G/fY8vI31+Y+eR44jZkTK7e689OIsJFOdoet+QmzJGUVw2+EvInbVn1XVoVgyyRczzMjGvNLT7iUwu1RbYbSsRlou5Vy9Ta/REFPfxK/XPx05Ncr+o693xraIiy795ja14VbSkKfJxkOtZNN3B3KWfKiqriDkl07dXnTeSY12dKt6baLnpFo+YSGWsIrEBPv1HbUjN09X/AAE2FFyUzMFkOJ+koGVlbB7xmYkbTRaLD0O5PHyztZw6eKOLbWZpUki4WUWk0TJyCmfac5xiREdL8dePuquKmj9ZcddIV01U1TqKrMqhSoFWRkJdwzimZlVjqPJWVcOpCRkH71w6kZB66XOo4fO3CuMJkMVMndAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAr0d5vl93/oq/S/6E/B/sWxf1iwuK9Heb5fd/wCir9L/AKE/D/sWxf1ALC4AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAr0+JHz8M4h8WrdHf5BbKl2R8NHtVs7LzaWGsvXl4kGbt5X5pvlOShnTpoYzVw4jnLZVduYyCpzJZyUWFhXo8Spny4Rcev0jPCv8GM/wAoL/8AGAsLgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACvT4lTz+ZFx68vP/AEjPCv73/uC+/ELCwr0eJU/iRcev0jPCv+8F+AsLgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMaudqi6LT7Xd5w+U4WnVqdtUwoVRukYkXXot1LyByqvF2zRPJWjNY2FHTlu3JnHtLrpJYMoUPJDW2qWOQssTXrNXp6VpkulX7hGQ01GykhVJ5eKj51CEsrJi5XcwUutCS8VMpRsok1eKRUnHyBETNHrZZXIPPHn5eePPGMZzjz+vGM+eMZ8vv8AlnOM4xn8Pln8QoDeHx3fyw0X2fy9t5N0yeqmoe+mubX5R6Zt1kqLSFzcr5Q7ZtPZlUWeO4yHaQtXmZegy2wJ1vWI+SJFStfueup+NZPo+3Ut+rPHwesE/wAm+9btI5JpEmo/W3FrS2kuu+lpt5JBnA2icjLDJbs2LLWCEaSEs1sc7X7hIPmlNsxF4peAqlik4J9CIyMo8XOE69k2vrOn3fXmtLXfqjXdhbbUtCWr6VMz0bHWfYClJiUp64EqEK6cJv5/NZhl0JOc+HIOPhrJdBd36RFk8m7AFOXlL2IcSdQ+JsxYuSlx1xRaRws66rdW83+0zScc7g9lXBNLajiswkRMMPWs+x5uiXZKKqUDSFl52YZ2BxHsE37taQji2EuvXmFufmxTNm7evnFS28atOOb6mnxYnL/YCnuu+tJO4dq8hdvTGv3ULDTuuGtnydOag4mdT96XiJpq0TI4LDHnp8JB/PHnnHnjzxjGc48/rxjPn5Zzj7+MZ8s+X4/LP4h+ivRwYioqY8Qh3p2hWfuExN0rVHWvSWEdKSUuzrFVi7joN5apiBgYJC0SMDOsXDqvwVoaWCTr8LLwE/ZL5EwjJsym7BN3HP8AtI79eM/VRyA1Dx12xpzf237vtnWrrZ6DXSMFVJl7DQji0SlQqrYsfarVVCTj6xS9YuBVm0ZIZcw7eEarLN3WJhvhAJ2AEbXXJ2lccey+q7Jfajjdi6x2hpW3uqVuvjtvSusKRvTU8uR9JsYtW5U5lMzyLKPnTw8mSOdt5NzhF9GysLKJx83Fv49DvXnLTOV2xOKO5KNwg2Pr/UPKK1wUTCau2Zs9KWVp9LO+tMCjcZtx8Dr9qkkZ1vr81rLTHiVdl0GNzUr7180MwQcmKG2Ar0eJU/iRcev0jPCv+8F+NQeM63ZDwb7pOOHB6zc6792Q6n3jxLsuz+SEDs+TjFLVx2f1B+6Ym20SLYMZR9rulStneVOuUPE5NnJfz2WZrMllWdY1GUR2v8S67dI8L+NDZGLdO2zzsb4aleSKK7BNtEFQvMgsgd4i5eIPXBXquMNUMRzV6ZNU2Duit2+MrYCxMAxVa9UhvMsK6vcaqjYJT1PhkEtYYhOZkfSePI9X3CMO8K9eem/jpBip7ugp7Dxg8bG8lmq5Ce8ws9alZB9Exdhg5KVjFnbeSjGEsweSEe4YGakfIPmTdwo5aLMzvmJXaS6aZ25njUqxSZcI4OHOAAAAAAAADHK9cajbcPTVS01yzFjVSISJq9ORk1hgurhTKSL3Ma6c4aqqYSVyRNf0znwmp7OM+wbyDIwHDT1jr1WjzS1nnYauRRFUkDyc9KMYiPKutnJUUTPJBdu2KqsbGcJJ5UwdTOM4JjOcDCPu36W/ne1f/b+qf4sA7QAYrW71SLkd2SoXGq2o8eVE78lbsMROHZEc5Vw3M7LGPHWWxV8orYRMtgmFcpK4Jk2Uz+X7ZLzSqblmW33CrVU0jhxmPxZLBEweX2GuUcOss8Sjtrl1htlw3w4yh7eEcro+p7Pqk9oMpAdel25qk0arMl2dr00Og+QjFpYt0reY1GSdN3DttHKvsSWWqb5w1Zu3KDQ6uHCzdq4WTTMmgqYubR8jHyzFpKRT5nJxsg3SdsJGPcovWL1ouTCiDpo7bHUbuW6yZiqJLIqHTUIbBiGMXOMgPcAYdNbE1/WnKrKxXqnQDxFVBBZpNWeEinKS7pDDpsiqg+fIKpquG2cOEEzEwdZDOFk8GT/fDJn79jFMXknKPWkbGx7Zd6/kH7lFmxYs2yZlnLt47cHTQbNm6JDqrrrKESSTKY6hylLnOA9sB6rF8yk2TOSjXjWQjpBq3fMH7Fwk7ZPmTtIjhq8Zum51EHLVygoms3cIqHSWSORRM5iGKbP9kdNlHC7RNwgd02Iio5bEVTM4bpufV93UXRKbKiRHHoLeidQpSq+ir6eTemfyDzgAAAAOCsNorNSYpydrsUFWY1VymySkLDLx8KxUeKprLJNE3ck4bIHcqJN11U0CqZVOmgscpMlTPkoc6A4SAs1ctbDMpVrBCWWMwuo1zIwEqwmWGHKJSGVb5eRzhy3wukVRMyiPqeoQqhMmLjBy+f5YLPWqmxLKWqwwdZjDuE2hJGwSzCGYndqkUUSbFdyLhs3M4VTRWOmjhTKhyJKGKXJSGzgOcAdX/dv0t/O9q/8At/VP8WGRVzYFDuDhw0qV2qNpdNEcOHbauWSGm3DZuY+EiruEYx66URRMoYqeFVClJk+cEwb2s4wAy4Bx8rLRUFHupebk4+GimKeFnsnKvW0dHs0snKTCrp67URbN08nOQmDrKkL7Zil8/M2MZ6/+7fpb+d7V/wDb+qf4sA7QAYZXtj68tz5SMql8plnkkmyj1WPr1og5p8mzSURRVdqNI185XI2TWcIJKLmTwkRRdEhj4MoTBszAAAeinJxqr1SNSkWKkij63rME3bc71L3ZKNXceo1KplcnoITMQst7SePSSlY1Q/skfNTKh7wAAAAAAAOs57dOnKseVSs+2dZ1xSCK7NOJzt7q0QpDFYEOq+NKkkJVuaPKzTTUUdZd4Rw3IQ5lvYKU2ccxU9ka8vpcno19pl0Jhm3kMmqdog7EXDB3guWr7OYd88xho5wYuW7nPkitgxcpnN54AZoA4edsMBV49SXs05D12KSUSRVk52TZREemquf2EUlHsgu3bEUWPnBEiGVwZQ+fZJjOfqGD/dv0t/O9q/8At/VP8WAdoAOCr1orNtYqSdUsUFZo1JyoyVkK9Lx80xTeJJorKtFHca4coEcppOEFVEDKYVImuicxMFUJk3OgAAAAAAAAAAAAAAIbe/LZOyaF1d8haxqqqSFqs/IgtR4lusRkQ9sD2v1flBZmGl7bYWsEwYvF5d83r1ukI6JZYUj8mmJOPVSkUHKSCa0yQ/kxCHxjBylPjBiHxgxcGxg6ZynIbGM4zj2iHKU5DffKcpTYzjOMZAV0e6/hNKUjpprjHis8kKhubq9r+kd08XrdV25kbJWicb2cJXLJiEdvGVvsLYzjU6dnkmkQzkDqzNhh65Fz0s6hMyeHPYfhydRTmkeovT2w9gqTU7tDklM7S5gbescl8on9xvNu25YXkq2sVgLY1jvn1pkKNC1Bk6dNSoM51ZmjMJ+8uZNzIPJ6zFKcpiHKU5DlyU5DYwYpimxnBimLnGcGKbGc4zjOM4zjOcZx5AQhEyETTIVNNMpSEIQuCkIQuMFKQhS4wUpSlxjBS4xjGMYxjGMYwA+YbDdWGyOxfQHZd34T1ws9L2TX97b13xxx0K518/exlrR0ve4y5TKV4Z2I1gn3ccnAxNm11AUKGSURaWaHZElLZ8Li5Sum+kHxi2615A8a+PW+WMW4hGO7dHam26zhXeGxXUQ12TQoC5N4tyVkY7PDiPRmiNFsNDmbYUSNhAxkvYznuwiCKaWUU0UiI59vzSImQqWfVMYynmmXGCZ9QxzmP9X78xjZN55NnOf7IQiRCJpkKmmmUpE0yFwQhCExgpCEKXGClKUuMFKUuMYLjGMYxjGAFaziFsWI0/4kzt51BsaIttYs/MfUPBzaXHORfVaX+Smyajx044sKbtR5EWVNueOweDsU+tGJnWORku/rlkjTPEZVkzYyGO2XVNkvfiv6Rb9qVeEtFQ1L1YOL1x9lWbN+saiOZHa8xQ3MnZl0UkY4tmeT1n3U0r6cmd8n8EftHzAicnFtlo2zllugZYjkyCJnCZDJkXymTKxEzZ8zJkVyX2ykNn6zFwbBc5+vOB++kl6uV/TT9bKeEsrewX1cpFMY5U8qeXt5TKcxjYJnPs4MYxsY885yAri9c1LrFF7++/CLqkSlDsJet9fl0kW6K7tcrmz3vT1juFsljHeOHChFZmyTUnKLIJHI0bquzos27ZqRJBOR/tT7INT9XHEG88ldlKfE7BjPyP05Qm7Vd8+2JtmaYvVKzAmQbumHu1fY+6OZ63yzmTi0GFbi36TN4rPvYOLkpGit0CKquCIIkXXwTC6xUyFVWwnj2U8KqYLg6mEy/vSYObPsY+ovlga58nOH3GHmdSorXfKfSNB3lTIKfRtEJBXyIxJIQ9gQaOmBJSMcJKN3zBydk9ctV8tXSRHKCvpuSKlIngoQu9DxdEzNRf8AKnZ/LTTXJXsp7BapX947ueQ9z19IXCk0ZCOKWo6IoVYi182quUDU0GwaRkvWlsZw3nIdw4dtGzSJjsN/V8T5FJ2PgloKqSUP8UrFq7BeI8FaDllnEUs2iZG2SzRVFAzEyEic8iRdRl7xHPmLyP8AUw8QcFUTJksn/G7qv67uIOx8bf408RNOag2cSBlKyhd6tALYn2cJNnaGl2Ue8knj/MdmQIyQbOnTArd4qxM6jzOPcXz1u4j28R/KPIXhnxulY86Kb1h2QcKXDY7hozfoFVJsF/7OVWb9B0yckx5/Wk5brJG/8RMgMBe+FW6p39kZW9dtylzZotVwpDTvzm78pMQmHMjISyqURLL5Vk49LMlLSb7OEHhTGeSD50oc7l45VV3D4OdHHBHr53jLcidBRu5nO0pmvWOuu5jZO6LjfGeUbavDLWKTPFyLhFm9nJUkDGtnEpKJyC2UG6Zi4K4QauEJggAaic1eFGnueuoGOkt3SmzYinR91hb6g61PsWf1jZzTkFGTsUyRWsdcUSfqxJ2thfmdxZzZbOXBGa6mMnaJZxFH+5meur/Xjm79sTbH/GCwuACMvgx1PcYOvW63a+aHsG/5ibv1Xa1GcR3BvG5bViUYppLN5lJSJjLMuq2i5HLtsmVR+2xhdRtk7c2fTPnA775qcLtVc8NPtNH7lsu363R29zhbu6zpnaVm1NPTL+Aj5pjHRE9OVZdB5MVcq01mYWrzzKketPxFemDJ++wrJRPbkAFej9zM9dX+vHN37Ym2P+MEknDXrH4OdfkhdZbiHophp2T2PHw0be3jC57HsubOjALu3MWtINbpcLGwSet3D96rl8waM3SuXKqaqpkclSLvmADVLl5wg4tc8tewuqeWmp2O4teV+1NbtFVeSst2rTFCzso2TiGkosrSLLWXj4zdhMSKSTSQdOmJFHGHWGvvSDddKOb9zZ9I39Aqj/7zN9f81hOMADRHhp1l8GOvl/sCT4dcfoLST7aTSuMb84hrRsCxGsTSorTTiuouC3e22ZNpiMWsMydM0cRmdbL4+HRlypoYS4XmJ1VcAuftwql95f8AHaG3Xa6NWlahU5OaumzoFODrziUdTLhi0jKZdq3E5O5knizh0+WYqyLkpWzdd2o2ZM0W8hAAISi+HL6XSRC0ATg9WCwTiRbTC8IXbPIMsQvLs2zpk0lFo3G28M1ZFqzfPWjZ8dEzlBs8dIJKlScLEPKlx+4/6i4s6epGgtDU9Kgai1uxfRlJpyEzYp9vAR0jMyU+6ZNpW1y87PLtviks/WbIvZVyRigqmwY4bx7Vq1Q7jABDxyG6GOsDlXyFs/JjfWgpW/7EuziIkbize7X2rHVCxTcLETkE0nndch7hHos5TMXLR7U+YZxGMiJ1StYasm+EZbExhu3/AA9HWHt+r/JNzrjclFjl11syqtF5QchU17BGuWDuPd1+dQt+xbhFP4J4k8Mo6ZZjUzrqoolOvlv6yC03IAOkeNvHrWPE/Q+quN+mYyTh9Xacp8ZSKXHzU5KWWWRiIwp8lUkZuYcOXz546cKru1zZOk0QOvltGs2Eai0Yt46uR3RlwD5O7auW77vBbvq+xdhJv1LrLaz5GbipLOwTD50VynYXEMztbiJZSkZj120S3iWcfBsWzx4QkOZRfKuJgwAV+JPw0/XPIuU3Cdo5mxhU4+JY5bRnMHb6bZU8XFM4xWQUK5lXamZCXUaHlpZQqpG6sq9eKtGzJqdFmhOFqLWFb0pq7X2oac6sz2q60qEDSa67uVpnbtaV4euxyEYwUnLVZXsjNzUhls3T9Z29dn8vLCLZNu0SQbI9igAhn5SdFfCzl5vi/citq2vlTHX7Y68A4sDLXfJbYdDpqB63VIKnR+IWpwjpOLiCHia8wVekakLh3JHeSCvmu7Vznp2veGi6r2j5RXYdK3zvuDy2UIhTN48mdyXGoMpPKiOULEzimNngVkp9k2K7j2b4z06aTGVk0TNzmcEUSn6GqfKDnFxK4X01tsDlBviiafqTu1x9HRlbC9dvD/KuVi5eaj4ZWNgGcvLN3DmLgZZ4RRwxSbFTZmKouRRVAioeTiPwk4scENdymp+JWnYDTFAm7M7uEvAwcjZJnMlZHzNlHuJN7LW2bsE24P7lHM2yDdSSM0appZw1bo5VWyp7PLXhjxl51avZ6X5Yapi9xaxYW2JvbOqS03a4FqjbIOPmYqKmSvadPV2WMszYWCYbEbnfmZqFenOs2UUTQOlBDs7xXXAGOl29P4z6U5ncz7vY/iUNr9vpDRa7WoW2+kk3UDXaglOXKbgrc7xZJtFu3bStH13fzkbOyHaRknKk+Cn9KS7SO9/k3V4bHC7pWe6FkpuEezeLvzl2azh4ZqWOn4hp8PLQVXOmLW2lJBhibQRjbA7hnnkdpOtU3bBodrIBuJ+5s+kb+gVR/wDeZvr/AJrDcHh31W8AeANtt164gccq/pW13uut6nbJiHtexrCtM15pJIzDeNWQutxsrNumnJN0XWFmbds5yZPBDLGSyZPMSGdHeK62vcalPWbmp1lcV6RIwkcnaarpvVdt2pM1t0Zq8fLOcwW3dQ2hKetBXjlpCTDeN3hH1BNBhl9BKujEUVmeQ1309dvTlzZXu7PEBcjFF3rts6r6GotRVaCYNcLqP1ZdGQaWSdkkk0CnPHkiG8UVqg1RI6SVIcuW+EwsE730Tqfk1qK86H3nTmmwNS7KiCQN4pr9/MRbSfiSPmkkRmu/r8jETLUmHrFo49RhJNFvaRwXKmUzHIaB24dLHhq9e2OSp1+0txQo9uhjNiTFWuHKm9VmxxR3rJtIsyyUHNb3ZSbEzuPeNH7Yrpqlldk6bOksHQXSUN1w68KrxG2Ytr2c5Wcz+x3lXbaUZuZ852ZyNZr1edQzJoyUxBsYl9Sp6306tWLDdJpLMKxsNlLYSydxHT7B+Vo7a9ms/Cj9KKSa/wAT47bEsLteQlHuZKZ5Gb099I3fybt8yiimi71FtzsK+ycN4GIVXbLSqsTGMVJyTmZoz+YfB4dCL+Gf6vt5z9z0Pt/hlx63e8oriiz0tH8k561vlaPaX9ctLiHURsGybhAYQkX9brsjldsgWQRMwTRK4RTVdIq7abM7xumlOg2pvaOw/j04r8vEr1uWSpF5dWi0+6WkxK4dSHh6OwnbQdZHMoVZaQjIxfEI1TXm3yjSNjnjxv7jboK6b2pG5U+vjj+fLYqRU1F4WZcKGyjguCnWOtNnyuc3s4MoZX28qmznJ/aybPntr9HV19f0FOG/2YtJ/sQApy3bZvhD55aAZJ86+VVTVqVbjqi8WpNq7JTI2t5CmXRXt0+9dassDKUskyY/tSMpBKx8E9KkgrGxjdLPtK4vww7HPDrcMdwxvLTjlFdqV6vNer0lX7HJWlrcNo1eoONpOFqK1gL01sN8SgM2W1sKbBOq0s1kZVo+at64yayCk/Bv4OCvIax4rcYNJv5SU0zxw0LqOTm2iLCakdY6f17Qn8uwbrZcN2Uo7qtdiXEg0QcZyui2dqLIpLZyqQhT59od1EiIlMh004yOImplMyhCMmxSKGSzkyRjlKlgpspmzkyeTYzkmc5yXyznICspyG7/ADiJuDRm2dWTXAvtiuMVsCh2Spv6xFcUL1rqTm203GrsVGMde4u1YkKm+Uwt7TSdae0rHrlTXwRTBckNWlRn+BD9jNvIvql8Qa6xBReJV9lXfG2W6DZsrJR0K2WXP7uot6KkvMRjM+WyDpdP3rC2G50klTE+mqAD54/CHltN8B/l5yZ1x0X9rkjuqp1R/W51lsvkdubbupK1UbtIyUNWpJu4suro+SNO2G71IlcklEtby54GELKyjFw4Xw0av7qehLYh2LcF6NZ+R/HDYWimHIvWrF3sHQN8sknBW+DZyRk1zNC2WkylbtrCMk8t0JSBfrFpVuVhnLJWZr1feLrxqe8oAIaLp4e7ps2FJMpm28FNcSMwziGUMeVbW3bULJS6LEy5k5OzvoLYUa6t9odGcKGlrlaVZi2zhsI5mZt/lu3ylsxw+6suv3gLYrTb+I3GKiabttzi20HYrVGvbZZ7M7hGy+XZYVrP3qxWiWiIdw7wi7kYuGdx7CVds45zJt3a8ZHqNt/wAa0cruHXGjnFqz7ivKzU0FuPWJbFE21Krzr6fik2tkgyuk4uYZStXl4KcYvGyL562yZnJoFcNHjpo6Is2XVSPGh+5s+kb+gVR/8AeZvr/msJxgAat8ReFXF/gfrKU03xL1NF6b1pM3OU2FJ1WInLZPtXdymoiAgZScM9uU/Y5UizuIq8CyO2SfpsSEjk1EmqayrhRbaQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABXo8Sp/Ei49fpGeFf94L8WFxXo8Sp/Ei49fpGeFf94L8BYXAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAB41VUkElFl1U0UUiGUVVVOVNJMhceZjqKHyUhCFxjOTGNnGMYx55zjADyAISeXniHOqLh3iRirLyWhNz39mkp7rrPjWilum0ST4rVB2jGklq28xQYl0ukv7OFLFc4Zqiug6ZuXCT5AzXMZ8B2xd9nYQ2Wj+vTqzrfFzXtoMwbw/JLm7OTjVvAV6Yg4lk+tsNVX7eiIyr+EmbA2t1fkYqsbbi5mqxapUtf2pwo6bNwtzDRrk/2YcBOGUY+kuTHLLTGrlY5w9ZuK4+tbew3xR9GrR6EjHMNc09Ow36Uko80qwUexsZWnj5q2Wy8XbptEHCyULX0K3ZZzbrTEnaz26blRiJT4syufHrgS2hdN60k4VWC+FxrN1dn9RjEbJlxJFTlbAwtGnpWGftSGYs2bCSW+PN9ttEeG46fNFKRkljirHbntMdLV2fPceQlqs22pmUna4VqZORmI2bkEqe+QmHjQshYK8arkqcoss4aKQCcSrmNwGrV18UzxEs93V1zwV418v+wqylW+EoSGitRzsJUVLLKsGzinRS764sGdvZNrK/zKxeXrqikds1K/LOWkTMIFaZddfvOcviZuYraJe8XervTfAOoYj1JVxY+Ym1213ts5JQkrJwcpWyVheM1vb62jN/EYuZhSzemWiR2dTk5JtdnrCxRUeezzrXU2q9M1djSNP601/qilxiZ0o2oa1ptcotXj0lHbt+okxgKvGxcU0TO+kH705G7RMpnb125zjKzlY5+wAFUaudPndny2gotXsZ7r9ia6rL9CzN7HoLhhRYCiovK/d4FtiRrMztatJazYyfwOaQasGiFo11tVsSAZyacJOxL61yj5Hb7iD4bLrS4sXfO27bS7Zy73O4YsE3uxOWsvGbbzicjZlnNNbhF1aRhkK5HW1JSLiWaE+ozfSTFgxM0jHLFCRlE3s/YAOAq9Uq1IgmNXpdagKhWoz3n4bXavDx0BBR/vrxxIvPcYiJbNI9p73IO3T5z7u3T9d45cOVfbWWUObnwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFejxKnl8yLj15/lGeFf4PP+UF/wD14FhcV6PEqeXzIuPXn+UZ4V/h8v5QX/8AVkBYXAAAAAAAAAAAAAAAAAcfLS8TARj6anZOOhYeMbKvZKWlnraOjI9mgXJ1nb5+8VRatGyJMZMqu4VTSTLjJjnxjHmI9exjtS4c9XmtUL9yf2D7hOzrR041/qSqJNZva2yVGb6Pj3mKpWVXrBP4fHLybZSVnZd9FwzBsRybL1V0kVorXOzxO7TPEcrQN95szNq63Osz3lvadZ8bKE7yvvbcLN9CV3MfZ7mvNxLSOWiZqGk5x3W566wbpjXnTx21jNYSzc5bG+CQbmx4kDjnrG0MOP3XZRZftB5a2yOkM16icaXbm664qrv0Iv3CUuV7psbY0p9k3UmEV3sNQSSyia7B3X7HYqO/WK9baJKdRfdf202aKvXbPzRT4scc5Vs4WV4TcY3iaUozh30Vlkan2R1Xl8UlY8mjJyGbLY7nad1TCxviFeYx0ZBuIQ8DZe4Wdd/Djr3o7qicS9G1PVjOXwyUtNiaJupi8XN6yjIuLw9tN0nHEhYZLC5Ihs9NFEfN6+1lFn8jGw7FzIvTr7qAIu+FXTF1q9fysPNcbOLlJhNhxLcpM7guqstszbTt+pHwDGSlUbre3869rKkstXGMq4hKMlVKlHSy8q7r1chSy8ik4lEAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFejxKn8SLj19Xn/1jPCv8f84L/wDFnAsLivR4lTPlwi49fpGeFf4MZ/lBf/jAWFwAAAAAAAAAAAfycxSFMc5ikIQuTHOfOClKUuM5MYxs5xgpS4xnOc5zjGMYznOfIB/QrYdoHeHZ9e7sietrq6oDflb2J7Ui1o1rJ1t5FWHWnG10+I2cYsewjERkImYmq/XDyFslIiUdx9Ypka2YTd8fKMlc16Q1r5g9mPNjtE5LTfXd0jyTyu6lqE2Wj8wOyuKavPkhrTMo1WPLQ+nrcmpHHaSkC0j5pkys9YcOLXcbMVuXXLuDrjFPYMrN/wBcXVbxR6xtau6foerrzN+tireW2xve9e7Tm29p2gzFmhKys7ZVEfeY2GfSDdxLtKdDqNq3EvpGQctmij569fOgjy60+i9HU2zGXPXsq2I55qdjVn+D2s9qvCxZ/XfHOyIT8jbG8TpSIVTRimr+uyL9qSPsDOKjouuP2T02uoitx0i5O+sYgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAK+/iW4142634TaSpMFp3H7mDxG3Xs5+U5TOYjX1e25FV2Uk2LAucvJh2jKWuFRJFxqTh+sm4VWSRMk3WMSwQIF/E2PCtOkvmZ71CvpuHcZ0EjYk42XYQj5nBk5M6cdO3LV7IMpNIjlwo2bxTY5IuUM1cySMgrHPGjNyiYJ2ouRaTEbHS7A5lGMoxaSLNQ5DpHUaPm6blucyamCnTMZFUhjEOXByZzkpsYzjOB7wxKgZRNRKVluRRJvmpVvKCaypF1k0cwzLKRFV00W5FlCE9kqipG6BFDYycqKWM4IXLQAAAAAAABS35o85eYHc92IbF6cuvy2TOi+I+sjWai87OVUVBKystLMa9ImZbArMBZY1N0lVYd8/jHmsKnCpSMPL7HsLqw5nnjWjNJBBPZ7uH7IuS2/N9qdLnU7iVf8tr23ikuR2/IJzFGqHHHU8wzfGubR9dI+WdvNf3KPjlIjFhlHULibioyfRhqbkuxJWuJ4m764eAeout7inrPjZqxmyfSFcr8ers3Y3uKzWc2xst0RWQuV6mDPX0tJN20zZZCZfwFdcTEk2qkQ9Qg2LlZNuo5cB2jw84eaB4IaAo/GvjZSW1K1pRmhyIkNlJ3YbPNvDYVmbjdp0qDdxZbfYHXm5lph2QnmUrePj27CHYRsaz2eAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAEAPieLZmudM3JeKRZQcjIXy28eqdFMrBIIsY91JfOA1vakGx0nTdRjIkckqyrd6xkH0MxxFqv3ziVSKyw1dz/AArWeLHfTZOnTZNfgYWTnHt23ZoWpZbRUNDzDhL3u6kk2ah8SdenX8eVzKxMfFoPaw6rdgVfSDSKLPHh5OYgZwLFVGwoWk0/CqaKKuKtX8KItvT93SUxEtMHTQyic6XokN5lS9I50/YwX2DmL5ZzlIxKgIrNqJSm7hI6K6FSraK6KpckUSWShmRFElCGxgxDpnKYhymxjJTYzjOMZwMtAAAAAVv+7LtH3drG4a16zOtRqw2R2Mcn1swz/wCAmzLSnGbWEuy8nOzJlPGEoCv2V0wXXlIKQtkxHsqfAMXV5lWSrQ8Ad5t33E9pkb1vaVq8TrOvwm3uaXIizxesOKvH9aYat5K1W6wv0IbN3no4rlCQzQqe8esyyKqZ2SMxPPoOsmloZCUfT0Nh3TN1YS/A+jbK3tyXmq5tzsP5aWyd2byb3ezYEw6jzW56wsH3Gqq8IZOPQplXnEFpJ7mvRUDFTU+sUqDD5O1ymtIkO7eqPq51L1g6ALSIJxjYfILY52lr5PcjJzK8leN2bLVO8fSEi+m5QhptOoRMlKyxadXHrlypGNnzyQlXkxaJiwT8tKSAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAACuL4qu3VaudPuzYO4tiYgtkbp4+UR7PI1Zpa5unsz7IjLbK2irM3lgriTSxNIOpSrBo497W9+bSTyAUTZt5paYi7HQri+KXrsnb+r5hVW9ct1or1k5bcYIC+RNGj4x3Z3FOmryrFu0Id9NJ/B4CVkZd3Cw8LNSryMjST0lFxz+QSayKyK4WEaMRonSaeRgss4Ykq1fIzcOECtnC7QsS0w3WXbkVXI3WVRwQ6qBV1ipHMZMqqmC4ObKRwtbZIxtdgI5u3etG7CFimSDSSMgaRbItWKCCTd+ZqY7Uz1EiZU3RmxzoZXKplExk8lznmgAauc0uXGpeCvGLbvKfdcqaOompqs5mlmjZMy8vZp5wckfVqbX2hMZO6nbZYXUdBx2DemzaKPDSUq6YRDKQftdnXDhuzbru3a6LVq1RVcOXLhUiDdu3QIZVZddZUxU0UUUymUVVUMUiZCmOc2C4znFQXWMXL+Iu7D5HfE5L2SX6XeDF7rJNLa8n4yYqcTym5T0uKlDrbNQbEjm7iXplbf2WWbSRZGfIo4qidUrz+sMlblb2cYHc/TJwq3nyv35Md6nZDXTRPJLcUK5huJ+hpCsxTKt8c9DOm521bskS0lSyNka2qwV545j63KSWYK1M6xKWGTmjSZ777EZaZD733gAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABX/8S/SaFsjq7naFb7a5pVkuXJLirVdRzrOLlJR002XZt11evpumycYo2I3XiaJJ3qfRWkZKHYrKxBI8ko2kn0fhSwAK7Hie9jXjWnWxWJah4M8k5DmVxPZu64ZXLdpcW8PsTF2i6tIOU2rx02YyFrqVcXVcMkTO0lGaRkiqlwdBULCMDGHhYOFh1HZ36kTEx0Yd8qTKaj07Bmi1M7UIZVYxDuTJZWOTKyuSmPnGVVM49vPLDjYZ25kIeJfvW5Wbx7GsXbtoQ5jkauXLVJZduQ5yJnOVBU50inOQhjYLjJiFznOMR9dpnYxqzq+4hXnkvsdFacmiKp0vUVBYe7KSuxduWFk/NUa2g2XkI1TMQisyXm7a+arndxVUi5h+zbPXyTRi6CI3u/5M7p5bbg1r0dcALfBuN18jY6QmObl1iUGc0642cWGziBSn3U88eycXDRMxaY6XWXXr6T/5XyEUWHgWJq8/2BVn8nYP4w8ZtLcOtEa6428e6YzoWo9XQx4arV1ooq5Uxl2+dy81Myr9wY7qVsFknpGTsNhl3RzOZSbk3z5bODr5LiHjoe6/Nk6F1ztPndzC9uc7AuwqzPN2btlH2DpuNcU21Ok7BTtMxTNtPzcLHRUEVb4zmPjU2Jq+3fxNC9BGNpEY2QsAgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAKtHjBv9D3I/8AyZ0h/wDVchaXFYPxdJa2bqEl8WZWbRZ/OV0P7uaCbsHLnK2ZCw4eYWJIOWqRUiwmZdRtkhzGPKkjkVcEaKuV0Qsla6/7vqJ/6NrH/wCIxFXRekq96nby/sdtjGkt1mdQ9+lapUWhnrGYrXKHmWdpAL2l1JNGTqOekrGrpdsm2T9Raz16Sb02NaGIRtsy5QUfsT3lc8L9x34eaO4gcSJiZPzs5/OKHonjxE11WUjrlW6tOkhom+7RYzkWuxaVp3X2L9hX4+ccTbD4FL2VK0lyrFViYXaysddfBzWfXTxD1NxU1hlWQaUeOeyt0uUhhsrYNjbNtb9efv17sckixYOJR7MTrxdtEnfpqOYepx1crCKvw2BYJJBu4AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAq0eMF/0Pcj9Xn/ANJnSH4//KuX4s4FpcRbdxXW+TtR4P3Xio12ObVVnc2iq7DotvcRZZqBQuFLWenjo62RieCyDitSrSSkGL1aHctpSOcKs5VDEgkxXhpMK7XQHTNodtvOzbHeBybio5Kj6QjleJfDLWD6TUlD6xXrdfiJd87j8N4SBZTcfUKvsaYTZWGQRXTk9hbHu8whGtpuuRj2Ju3CpNwZ6jO9vrw0JH8auOXY1wzZanhrPZLVBw9047WS3P4V7bHKMhNsmEu7Zt3vwtzLFdzBGrs7pRF/KSGUnBWqjds23D+bh4k78pBwD+ydOfqwFhYBXp+bh4k78pBwD+ydOfqw+bh4k78pBwD+ydOfqwFhYBXp+bh4k78pBwD+ydOfqxyEnxu8R0R4YsN2TcEnDD0GeSKyfESUZvMuTM25pAhm7Vw/RwglIZdJM1MOTKOGZG7hdJsuqo2RCwMAr0/Nw8Sd+Ug4B/ZOnP1Y/Poxe5ee/hyweIA2DV56a/habrVH4OaNc0uuy8j/AJZJQVQcTNrbS7irxL1ZZhALSrdCSViW7Q75FJ0ZUhQsLgK9H0V/cB+cO7p+wtx7/bEPor+4D84d3T9hbj3+2ICwuAr0fRX9wH5w7un7C3Hv9sQ+iv7gPzh3dP2FuPf7YgLC4CvxE9Xvb7FysZJn8QbtmWJHSDN+eLluCOgV4qSKzcpuDR8mg3vLVdaPeYTy3eJIOmyyjZRQia6JzFULkCXXZ3FxtPeUxj3sTcv8oHcahKXif4F6aJfKxFxy8tLmd0x8y2GaINKScgrFwcm2lov3VatYXMg6byDNLD4J5wEFMR119u0VYyWE/e5aJdIlrcWjNcl+AGknFcOiuR0TFVOzb7QaPM1Rv7yU7djiQK/Idq1yeUUwRTCuSn4Xdyh1JqWx3G0UknMW6sOk4MnX/rvFaharW7iwMsWFUztfMi2f2aksTObPDOSPGj2wP38Exn42MVRsaATYgIfJXiT2+SS/w9Ht11rGQ6zLKi0tG9dWvkLE3lG8gwWatmjZbeLuPNGumZHqb90q5w5JnKTdBocrg7ptgOwOKXealKRsnrHta47yxWiqMa6i7vwTr9XinUPKmw5nZhZGA2Fb3C9kgnERDtKo3w5axzphPWo0o4aroxhVgnBAQYOOMvfjiHuqjXs+4lHsDdOp5101ccIGqUPLrL+7/Lot1fp3NZ7XU4zzd/JM8FG2g076bf4wnXfVV9HOs8XO6X4QwUx2r6EzPmp0g4lGuevuq4iENgEaxJoqKYP/ALr+XrqnLvTzqchYHEazmmjVrErNqy9VfvEI4JlQEJuvuMPeW6f2ku1e0vjPBxiLtqWkra+4HQtqfyTAy0nh6raW1j2TTW8I7TbkhjtUIl3YEV1nEmms5bkZtVX/AFivw57+L+za1i+9tnHvWEDIS0oadt2jeGsG52FFQ8clFPqvms5uculBLPpyUTlIu2NpJNFvFwfuzmJdy712s1ZBYAAV9pPqz7blZKQVhvEJb3YRCj52pFMZPhNx0lpJlGnXUMxaSEq1n4VrJvm7XKSLuQbQ0Sg9XIo5RjGCahWqXo/RX9wH5w7un7C3Hv8AbEBYXAV+E+rPtrxFPEVvEIb5PNnkIxSPkE+FHHJKKaxSTaWLMM3kOacWdv5B+7Wgl4yTQnY5tEto6WauomaVmmbyB4/6K/uA/OHd0/YW49/tiAsLgK9H0V/cB+cO7p+wtx7/AGxHINur7t9bsZJlnxBu2XJpErQpHzngjoE76N91cYcGNGqkvKaSJnWMe7u8rouMKN85InhI/kpgLA4CCeX66u3eVPdTk737VEYuPwX3ckRwB0i3JS/g7hu4U+RWHGzneY34zhvlvNfEjTHvLdw4I29zOciieIJ9Xvb6nFPIzPiDdsqHeSEY/LKKcEdAmlWZY5tLNzx7Nct5KgnHyWZQjiTSUarLLOYmJOgu2Ig4TdBYHAQ61Xhl211iPdsFu5Kt2ozqZl5cshauufVr6Qapyz5Z6SHaKsN5xaJIaIKrhjEN1G6rluxSRScO3apTLG9lbil3BuW1lbm7adTNDHMs3rDln12UXDhVqrCMfZdyp1d4GJEv0rApKoJpsk5pAsW2jZHKh3jp1FswmBAQmvOK/eCw1ZH/AALtX48y2320FXEnMXZOBddZ0NxOFPGo2b1blHbMeWJdok1+KuIqQxQ2ziUepMk3sXDIu3CjLmZLi73VkprZxD9qugHGwsxDZR5EyXX9WGdNTncxpju2rawtduPptaITl/Zbtn6tYQeLRuTPFY5B1jDHITMgK9PzcPEnflIOAf2Tpz9WHzcPEnflIOAf2Tpz9WAsLAK9H0b/AHZ37/O3YXe7IauuEt/2vRNG8JNRyWrIL3D+DI/5LvbnZI6yrfE4tmymJv4kzR9OxSEuiz9Rgm1VO+iv7gPzh3dP2FuPf7YgLC46KkOUPGmJ2RYdOSvITSMXtuoxMbP2rWEjtSjMdgVuDmMJGiZiep7qcSsETGSZVkTMHz+PQbOyqpGQUUwoTOYTpXqx7lCRckeD8QttpzNEYPDQ7aV4QaDYxbiUK3UzHoST1nZpF2zYKu8IpvHTWPfOG7cyiyDNyqQqB6wXOTwrHcRyG5l7X2S/3rpXkunfGcXaXnJ/Zc7G6ef3J7HJIU2Iq8/rSpV+yyMFcYmo1+BcvlImGcUhRllNJpbZCYTdtsh9KLGcGxgxc4MU2MZKbGcZxnGceeM4zj6s4zj68Zx9WcD9Hz4tJ+FY7iteZrmwa72qR2jtpIxjlFyprnZfItOVrZpBBZlIRcbdq+6rbx40csT5Qcqt2rFJygso3UQyn7WDWf8Aq/4R9nfFM2PnsdnjnmPVk6+WtstaS2ombp5GfB0fQrdmS3zOzLTZMxNLJuHebYja4Wwu7As3i3S9i95RdKOgmeAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAY9L22qV9U6E9Z69CLpsyyJ0ZeajY1Uked2mwI+Om8conKzO+VSZFc5LhAztRNtg+VjlJnIRTO8Ud1yaQ3/ceIVzqBNixXM/mHyH0rwvrsvGWpy61651mV/PWawLTtLnbFCVzMjBLGhp2ObIy0Ixl3kGhlfKMxksoYLlaTlu4MuRBdFY7ZUqDkqSpFDN1jt0HZEVykMbKSp2rls5KmpgpzN3CC2MZTVTMbzCMDrt6n+P3Wse9Senr/AMgdgWfaUBSonYk7uvbExsFKclKWxOyQssdDPUUI+vysomoVF/lhgxMRzOKiUckYRTNJOT8AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAVf9ivnPOLxNei6E3IwldSdR/Ge7bUtEe/joKVYOd98ja+nXYfKyMm2bSCL+DiJ3X9qgHjXMypW7HQWcvEHi3Eu9dt7QA4ZpXa/HzUzY2EFDMrDYkIprYJ5pGMm01OtoIjxODbzMoigR9JoQycg/JFIvV1044j54VoVErlbBw5kAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAf/9k=	P = \frac{1}{e^{\epsilon/kT} + 1}; S = \frac{N \epsilon}{T} \left( 1 + e^{\varepsilon / kT} \right)^{-1} + N k \ln \left( 1 + e^{-\varepsilon / kT} \right)1571196	Consider a quantum-mechanical gas of non-interacting spin zero bosons, each of mass $m$ which are free to move within volume $ V $.    (a) Find the energy and heat capacity in the very low temperature region. Discuss why it is appropriate at low temperatures to put the chemical potential equal to zero.    (b) Show how the calculation is modified for a photon (mass = 0) gas. Prove that the energy is proportional to $ T^4 $.   Note: Put all integrals in dimensionless form, but do not evaluate.	[]	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	u = \frac{2\pi}{h^3} (2m)^{3/2} (kT)^{5/2} \int_0^\infty \frac{x^{3/2}}{e^x -1} dx; c = 5\pi k \left(\frac{2mkT}{h^2}\right)^{3/2} \int_0^\infty \frac{x^{3/2}}{e^x - 1} dx; u = \frac{h}{\pi^2 c^3} \left(\frac{kT}{h}\right)^4 \int_0^\infty \frac{x^3 dx}{e^x - 1}1581197	An ideal Carnot refrigerator (heat pump) freezes ice cubes at the rate of 5 g/s starting with water at the freezing point. Energy is given off to the room at $ 30^\circ \text{C} $. If the fusion energy of ice is 320 joules/gram,  (a) At what rate is energy expelled to the room?   (b) At what rate in kilowatts must electrical energy be supplied?   (c) What is the coefficient of performance of this heat pump?	[]	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	Q_1 = 1.78 \times 10^3 \, \text{J/s}; W = 0.18 \, \text{kW}; \varepsilon = 9.11591198	An air conditioner is a device used to cool the inside of a home. It is, in essence, a refrigerator in which mechanical work is done and heat removed from the (cooler) inside and rejected to the (warmer) outside.  A home air conditioner operating on a reversible Carnot cycle between the inside, absolute temperature $T_2$, and the outside, absolute temperature $T_1 > T_2$, consumes $P$ joules/sec from the power lines when operating continuously.  (a) In one second, the air conditioner absorbs $Q_2$ joules from the house and rejects $Q_1$ joules outdoors. Develop a formula for the efficiency ratio $Q_2/P$ in terms of $T_1$ and $T_2$.  (b) Heat leakage into the house follows Newton's law $Q = A(T_1 - T_2)$. Develop a formula for $T_2$ in terms of $T_1$, $P$, and $A$ for continuous operation of the air conditioner under constant outside temperature $T_1$ and uniform (in space) inside temperature $T_2$.  (c) The air conditioner is controlled by the usual on-off thermostat and it is observed that when the thermostat set at $20°C$ and an outside temperature at $30°C$, it operates 30% of the time. Find the highest outside temperature, in $°C$, for which it can maintain $20°C$ inside (use $-273°C$ for absolute zero).  (d) In the winter, the cycle is reversed and the device becomes a heat pump which absorbs heat from outside and rejects heat into the house. Find the lowest outside temperature in $°C$ for which it can maintain $20°C$ inside.	[]	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	\frac{Q_2}{P} = \frac{T_2}{T_1 - T_2}; T_2 = T_1 + \frac{1}{2} \left( \frac{P}{A} - \sqrt{\left( \frac{P}{A} \right)^2 + 4T_1 \frac{P}{A}} \right); 38.26^\circ C; 2^\circ C1601199	Blackbody radiation.   (a) Derive the Maxwell relation  $$ (\partial S / \partial V)_T = (\partial p / \partial T)_V . $$ (b) From his electromagnetic theory Maxwell found that the pressure $ p $ from an isotropic radiation field is equal to $ \frac{1}{3} $ the energy density $ u(T) $ :  $$ p = \frac{1}{3} u(T) = \frac{U(T)}{3V} , $$ where $ V $ is the volume of the cavity. Using the first and second laws of thermodynamics together with the result obtained in part (a) show that $ u $ obeys the equation  $$ u = \frac{1}{3} T \frac{du}{dT} - \frac{1}{3} u . $$ (c) Solve this equation and obtain Stefan's law relating $ u $ and $ T $.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V; u = \frac{T}{3} \frac{du}{dT} - \frac{1}{3} u; u = aT^41611200	Calculate the change of entropy involved in heating a gram-atomic weight of silver at constant volume from $0^\circ$ to $30^\circ C$. The value of $C_v$ over this temperature may be taken as a constant equal to $5.85 cal/deg·mole$.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	0.61 \text{ cal/K}1621201	A Carnot cycle is operated with liquid-gas interface. The vapor pressure is $ p_v $, temperature $ T $, volume $ V $. The cycle is operated according to the following $ p - V $ diagram.  The cycle goes isothermally from 1 to 2, evaporating $ n $ moles of liquid. This is followed by reversible cooling from 2 to 3, then there is an isothermal contraction from 3 to 4, recondening $ n $ moles of liquid, and finally a reversible heating from 4 to 1, completes the cycle.  (a) Observe that $ V_2 - V_1 = V_g - V_{\ell} $ where $ V_g = $ volume of $ n $ moles of gas, $ V_{\ell} = $ volume of $ n $ moles of liquid. Calculate the efficiency in terms of $\Delta p, V_g - V_\ell,$ and $L_v =$ latent heat vaporization of a mole of liquid. Treat $\Delta p$ and $\Delta T$ as small.  (b) Recognizing that any two Carnot engines operating between $T$ and $T - \Delta T$ must have the same efficiency (why?) and that this efficiency is a function of $T$ and $T$ alone, use the result of part (a) to obtain an expression for ${dp_v}/{dT}$ in terms of $V_g - V_\ell, n, L_v,$ and $T$.	[]	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	\eta = \frac{\Delta p (V_2 - V_1)}{n L_v}; \frac{dp}{dT} = \frac{n L_v}{T (V_g - V_\ell)}1631202	A system of $ N $ identical spinless bosons of mass $ m $ is in a box of volume $ V = L^3 $ at temperature $ T > 0 $.  (a) Write a general expression for the number of particles, $ n(E) $, having an energy between $ \varepsilon $ and $ \varepsilon + d\varepsilon $ in terms of their mass, the energy, the temperature, the chemical potential, the volume, and any other relevant quantities.  (b) Show that in the limit that the average distance, $ d $, between the particles is very large compared to their de Broglie wavelength (i.e., $ d \gg \lambda $) the distribution becomes equal to that calculated using the classical (Boltzmann) distribution function.  (c) Calculate the 1st order difference in average energy between a system of $ N $ non-identical spinless particles and a system of $ N $ identical spinless bosons when $ d \gg \lambda $. For both systems the cubical box has volume $ V = L^3 $ and the particles have mass $ m $.	[]	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	n(\epsilon) = \frac{2\pi V (2m)^{3/2}}{h^3} \cdot \frac{\sqrt{\epsilon}}{e^{(\epsilon-\mu)/kT} - 1} \, d\epsilon; e^{-\mu/kT} = \left(\frac{d}{\lambda}\right)^3; \bar{E} = \frac{3}{2}NkT \left(1 + \frac{1}{4\sqrt{2}} \frac{\lambda^3}{d^3} \right)1641203	(a) Give a definition of the partition function $z$ for a statistical system.  (b) Find a relation between the heat capacity of a system and $\frac{\partial^2 \ln z}{\partial \beta^2},$where $\beta = \frac{1}{kT}$.  (c) For a system with one excited state at energy $\Delta$ above the ground state, find an expression for the heat capacity in terms of $\Delta$. Sketch the dependence on temperature and discuss the limiting behavior for high and low temperatures.	[]	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	z = \sum_{\epsilon} \exp(-\beta E_\epsilon); c_v = \frac{1}{k \beta^2} \frac{\partial^2}{\partial \beta^2} \ln z; c_v = k\left(\frac{\Delta}{kT}\right)^2 \frac{e^{\Delta/kT}}{(1 + e^{\Delta/kT})^2}1651204	(a) State Van der Waal's equation of state for a real gas.   (b) Give a physical interpretation of the equation.   (c) Express the constants in terms of the critical data $ T_c, V_c, $ and $ p_c. $	[]	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	\left( p + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = nRT; a = 3p_c V_c^2, \quad b = \frac{V_c}{3}1661205	A Van der Waal's gas has the equation of state   $$ \left( p + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT.  $$ (a) Discuss the physical origin of the parameters $ a $ and $ b $. Why is the correction to $ p $ inversely proportional to $ V^2 $?  (b) The gas undergoes an isothermal expansion from volume $ V_1 $ to volume $ V_2 $. Calculate the change in the Helmholtz free energy.  (c) From the information given can you calculate the change in internal energy? Discuss your answer.	[]	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	\Delta p \propto \frac{1}{V^2}; \Delta F = -kT \ln \left(\frac{V_2-b}{V_1-b}\right) + a \left(\frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_2}\right); \Delta U = a \left(\frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_2}\right)1671206	The tension $ F $ in an ideal elastic cylinder is given by the equation of state  $$ F = aT \left( \frac{L}{L_0(T)} - \frac{L_0^2(T)}{L^2} \right), $$ where $ a $ is a constant, $ L_0 $ is the length at zero tension, and $ L(T) $ is a function of temperature $ T $ only.  (a) The cylinder is stretched reversibly and isothermally from $ L = L_0 $ to $ L = 2L_0 $. Find the heat transferred to the cylinder, $ Q $, in terms of $ a, T, L_0 $ and $ \alpha_0 $, the thermal expansion coefficient at zero tension, being  $$ \alpha_0 = \frac{1}{L_0(T)} \frac{dL_0(T)}{dT}. $$ (b) When the length is changed adiabatically, the temperature of the cylinder changes. Derive an expression for the elastocaloric coefficient, $(\partial T / \partial L)_S$ where $ S $ is the entropy, in terms of $ a, T, L, L_0, \alpha_0 $, and $ C_L $, the heat capacity at constant length.  (c) Determine whether $ C_L $ is a function of $ T $ alone, $ C_L(T) $, or whether it must also depend on the length, $ C_L(T, L) $, for this system.	[]	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	Q = -aTL_0 \left( 1 + \frac{5}{2}T\alpha_0 \right); \left( \frac{\partial T}{\partial L} \right)_S = \frac{aTL_0^2}{C_L L^2} \left[ -1 + \frac{L^3}{L_0^3} + T \left( 2 + \frac{L^3}{L_0^3} \right) \alpha_0 \right]; C_L = C_L(T, L)1681207	A perfect gas may be defined as one whose equation of state is $pV = NkT$ and whose internal energy is only a function of temperature. For a perfect gas show that  (a) $c_p = c_v + k$, where $c_p$ and $c_v$ are the heat capacities (per molecule) at constant pressure and constant volume respectively.  (b) The quantity $pV^\gamma$ is constant during an adiabatic expansion. (Assume that $\gamma = c_p/c_v$ is constant.)	[]	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	c_p = c_v + k; pV^\gamma = \text{const.}1691208	Find the relation between the equilibrium radius $ r $, the potential $ \phi $, and the excess of ambient pressure over internal pressure $\Delta p$ of a charged soap bubble, assuming that surface tension can be neglected.	[]	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	\Delta p = \frac{\phi^2}{4\pi r^2}1701209	An insulated chamber is divided into two halves of volumes. The left half contains an ideal gas at temperature $ T_0 $ and the right half is evacuated. A small hole is opened between the two halves, allowing the gas to flow through, and the system comes to equilibrium. No heat is exchanged with the walls. Find the final temperature of the system.	[]	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	T = T_01711210	Describe briefly three different instruments that can be used for the accurate measurement of temperature and state roughly the temperature range in which they are useful and one important advantage of each instrument. Include at least one instrument that is capable of measuring temperatures down to $1 K$.	[]	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	\text{Magnetic thermometer can measure temperatures below } 1K; \text{Optical pyrometer does not require contact with the object}; \text{Vapor pressure thermometer can measure temperatures greater than } 14K1721211	A bimetallic strip of total thickness $x$ is straight at temperature $ T $. What is the radius of curvature of the strip, $ R $, when it is heated to temperature $ T + \Delta T $? The coefficients of linear expansion of the two metals are $ \alpha_1 $ and $ \alpha_2 $, respectively, with $ \alpha_2 > \alpha_1 $. You may assume that each metal has thickness $ x/2 $, and you may assume that $ x \ll R $.	[]	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	R = \frac{x}{4} \frac{[2 + (\alpha_1 + \alpha_2) \Delta T]}{(\alpha_2 - \alpha_1) \Delta T}1731212	An ideal gas is originally confined to a volume $ V_1 $ in an insulated container of volume $ V_1 + V_2 $. The remainder of the container is evacuated. The partition is then removed and the gas expands to fill the entire container. If the initial temperature of the gas was $ T $, what is the final temperature? Justify your answer.	[]	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	T1741213	A simple harmonic one-dimensional oscillator has energy levels $ E_n = (n + 1/2) \hbar \omega $, where $ \omega $ is the characteristic oscillator (angular) frequency and $ n = 0, 1, 2, \ldots $.  (a) Suppose the oscillator is in thermal contact with a heat reservoir at temperature $ T $, with $ \frac{kT}{\hbar \omega} \ll 1 $. Find the mean energy of the oscillator as a function of the temperature $ T $.  (b) For a two-dimensional oscillator, $ n = n_x + n_y $, where  $$ E_{n_x} = \left( n_x + \frac{1}{2} \right) \hbar \omega_x, \quad E_{n_y} = \left( n_y + \frac{1}{2} \right) \hbar \omega_y, $$ $ n_x = 0, 1, 2, \ldots $ and $ n_y = 0, 1, 2, \ldots $, what is the partition function for this case for any value of temperature? Reduce it to the degenerate case $ \omega_x = \omega_y $.  (c) If a one-dimensional classical anharmonic oscillator has potential energy $ V(x) = cx^2 - gx^3 $, where $ gx^3 \ll cx^2 $, at equilibrium temperature $ T $, carry out the calculations as far as you can and give expressions as functions of temperature for  1) the heat capacity per oscillator and 2) the mean value of the position $ x $ of the oscillator.	[]	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	\overline{E} = \frac{\hbar \omega}{2} + \frac{\hbar \omega}{e^{\alpha} - 1}; z = \frac{e^{\alpha_x /2}}{e^{\alpha_x} - 1} \cdot \frac{e^{\alpha_y/2}}{e^{\alpha_y} - 1}; z = \frac{e^{\alpha}}{(e^{\alpha} - 1)^2}; C = k + \frac{15g^2}{8c^3} k^2 T; \overline{x} = \frac{3gkT}{4c^2}1751214	Consider a cubical box of side $ L $ with no matter in its interior. The walls are fixed at absolute temperature $ T $, and they are in thermal equilibrium with the electromagnetic radiation field in the interior.  (a) Find the mean electromagnetic energy per unit volume in the frequency range from $ \omega $ to $ \omega + d\omega $ as a function of $ \omega $ and $ T $. (If you wish to start with a known distribution function - e.g., Maxwell-Boltzmann, Planck, etc. - you need not derive that function.)  (b) Find the temperature dependence of the total electromagnetic energy per unit volume. (Hint: you do not have to actually carry out the integration of the result of part (a) to answer this question.)	[]	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	du_\omega = \frac{\hbar}{\pi^2 c^3} \frac{\omega^3 d\omega}{e^{\hbar \omega / 2\pi kT} - 1}; u \propto T^41761215	Assuming that $1/20 eV$ is required to liberate a molecule from the surface of a certain liquid when $ T = 300 \, \text{K} $, what is the heat of vaporization in ergs/mole?   $ [1 \, \text{eV} = 1.6 \times 10^{-12} \, \text{erg} ]$	[]	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	L_{\text{vapor}} = 4.8 \times 10^{10} \, \text{ergs/mol}1771216	A mole of an ideal gas undergoes a reversible isothermal expansion from volume $ V_1 $ to $ 2V_1 $.  (a) What is the change in entropy of the gas?   (b) What is the change in entropy of the universe?  Suppose the same expansion takes place as a free expansion:   (a) What is the change in entropy of the gas?   (b) What is the change in the entropy of the universe?	[]	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	R \ln 2; 0; R \ln 2; R \ln 21781217	"A one dimensional lattice consists of a linear array of $ N $ particles $(N \gg 1)$ interacting via spring-like nearest neighbor forces. The normal mode frequencies (radians/sec) are given by $$ \omega_n = \bar{\omega} \sqrt{2(1 - \cos(2 \pi n / N))} ,  $$ where $ \bar{\omega} $ is a constant and $ n $ an integer ranging from $-N/2$ to $+N/2$. The system is in thermal equilibrium at temperature $ T $. Let $ c_v $ be the constant ""volume"" (length) specific heat.  (a) Compute $ c_v $ for the regime $ T \to \infty $.  (b) For $ T \to 0 $  $$ c_v \to A \omega^{-\alpha} T^\gamma $$ where $ A $ is a constant that you need not compute. Compute the exponents $\alpha$ and $\gamma$.  The problem is to be treated quantum mechanically."	[]	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	c_v = Nk; \alpha = 1, \; \gamma = 11791218	We are surrounded by black body photon radiation at 3K. Consider the question of whether a similar bath of thermal neutrinos might exist.  (a) What kinds of laboratory experiments put the best limits on how hot a neutrino gas might be? How good are these limits?  (b) The photon gas makes up $ 10^{-6} $ of the energy density needed to close the universe. Assuming the universe is no more than just closed, what order of magnitude limit does this consideration place on the neutrino's temperature?  (c) In a standard big-bang picture, what do you expect the neutrino temperature to be (roughly)?	[]	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	T < 10^6 \text{ K}; T_{\nu} \leq 0.1 \text{ K}; T_{\nu} < 3 \text{ K}1801219	The entropy of water at atmospheric pressure and $100°C$ is 0.31 cal/g⋅deg, and the entropy of steam at the same temperature and pressure is 1.76 cal/g⋅deg.   (a) What is the heat of vaporization at this temperature?   (b) The enthalpy $ (H = U + PV) $ of steam under these conditions is 640 cal/g. Calculate the enthalpy of water under these conditions.  (c) Calculate the Gibbs functions $ G = H - TS $ of water and steam under these conditions.  (d) Prove that the Gibbs function does not change in a reversible isothermal isobaric process.	[]	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	L = 540 \ \text{cal/g}; H_{\text{water}} = 100 \ \text{cal/g}; G_{\text{water}} = -16 \ \text{cal/g}; G_{\text{steam}} = -16 \ \text{cal/g}1811220	A given type of fuel cell produces electrical energy $ W $ by the interaction of $ \text{O}_2 $ fed into one electrode and $ \text{H}_2 $ to the other. These gases are fed in at 1 atmosphere pressure and $298 K$, and react isothermally and isobarically to form water. Assuming that the reaction occurs reversibly and that the internal resistance of the cell is negligible, calculate the e.m.f. of the cell. Given: one Faraday = 96,500 coulombs/g mole.  Enthalpies in joules/g mole at 1 atmospheric and $298 K$ for oxygen, hydrogen, and water are respectively 17,200, 8,100 and $-269,300$.  Entropies in joules/mole·K at 1 atmosphere and $298 K$ for oxygen, hydrogen, and water are respectively 201, 128, and 66.7.	[]	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	\varepsilon = 1.23 \, \text{V}1821221	An $n$-dimensional universe.  In our three-dimensional universe, the following are well-known results from statistical mechanics and thermodynamics:  (a) The energy density of black body radiation depends on the temperature as $ T^\alpha $, where $ \alpha = 4 $.  (b) In the Debye model of a solid, the specific heat at low temperatures depends on the temperature as $ T^\beta $, where $ \beta = 3 $.  (c) The ratio of the specific heat at constant pressure to the specific heat at constant volume for a monatomic ideal gas is $\gamma = 5/3 $.  Derive the analogous results (i.e., what are $\gamma, \alpha$ and $\beta$) in the universe with $n$ dimensions.	[]	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	\alpha = n + 1; \beta = n; \gamma = \frac{n + 2}{n}1831222	Consider a one-dimensional chain consisting of $ n \gg 1 $ segments as illustrated in the figure. Let the length of each segment be $ a $ when the long dimension of the segment is parallel to the chain and zero when the segment is vertical (i.e., long dimension normal to the chain direction). Each segment has just two states, a horizontal orientation and a vertical orientation, and each of these states is not degenerate. The distance between the chain ends is $ nx $.  (a) Find the entropy of the chain as a function of $ x $.  (b) Obtain a relation between the temperature $ T $ of the chain and the tension $ F $ which is necessary to maintain the distance $ nx $, assuming the joints turn freely.  (c) Under which conditions does your answer lead to Hook’s law?	[]	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	S = k \ln \frac{n!}{\left(\frac{x}{a} n\right)! \left(n - \frac{x}{a} n\right)!}; nx = \frac{nae^{Fa/kT}}{1 + e^{Fa/kT}}; L = nx = na \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{Fa}{kT} \right)1841223	Even though there is a high density of electrons in a metal (mean separation $r \sim 1 - 3 \mathring{A}$), electron-electron mean free paths are long. ($\lambda_{ee} \sim 10^4 \mathring{A}$ at room temperature.) State reasons for the long electron-electron collision mean free path and give a qualitative argument for its temperature dependence.	[]	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	\lambda_{ee} \propto \frac{1}{T}1851224	Two identical bodies have internal energy $ U = NCT $, with a constant $ C $. The values of $ N $ and $ C $ are the same for each body. The initial temperatures of the bodies are $ T_1 $ and $ T_2 $, and they are used as a source of work by connecting them to a Carnot heat engine and bringing them to a common final temperature $ T_f $.  (a) What is the final temperature $T_f$?   (b) What is the work delivered?	[]	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	T_f = \sqrt{T_1 T_2}; W = NC(T_1 + T_2 - 2\sqrt{T_1 T_2})1861225	There is a one-dimensional lattice with lattice constant $a$ as shown in Fig. 2.1. An atom transits from a site to a nearest-neighbor site every $\tau$ seconds. The probabilities of transiting to the right and left are $p$ and $q = 1 - p$ respectively.  (a) Calculate the average position $\bar{x}$ of the atom at the time $t = N\tau$, where $N \gg 1$;   (b) Calculate the mean-square value $\overline{(x - \bar{x})^2}$ at the time $t$.	[]	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	\bar{x} = Na(p-q); \overline{(x - \bar{x})^2} = 4Na^2pq1871226	Suppose there are two kinds of E. coli (bacteria), “red” ones and “green” ones. Each reproduces faithfully (no sex) by splitting into half, red $\rightarrow$ red + red or green $\rightarrow$ green + green, with a reproduction time of 1 hour. Other than the markers “red” and “green”, there are no differences between them. A colony of 5,000 “red” and 5,000 “green” E. coli is allowed to eat and reproduce. In order to keep the colony size down, a predator is introduced which keeps the colony size at 10,000 by eating (at random) bacteria.  (a) After a very long time, what is the probability distribution of the number of red bacteria?  (b) About how long must one wait for this answer to be true?  (c) What would be the effect of a 1% preference of the predator for eating red bacteria on (a) and (b)?	[]	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	\frac{1}{2^n} \cdot \frac{n!}{m!(n-m)!}; 6 \text{ to } 7 \text{ hours}; \frac{n!}{m!(n-m)!} \left(\frac{1}{2} + p\right)^m \left(\frac{1}{2} - p\right)^{n-m}1881227	What is a Carnot cycle? Illustrate on a $pV$ diagram and an $ST$ diagram. Derive the efficiency of an engine using the Carnot cycle.	[]	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	\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}1891228	Consider the orthogonalized drunk who starts out at the proverbial lamp-post: Each step he takes is either due north, due south, due east or due west, but which of the four directions he steps in is chosen purely randomly at each step. Each step is of fixed length $ L $. What is the probability that he will be within a circle of radius $ 2L $ of the lamp-post after 3 steps?	[]	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	\frac{9}{16}1901229	(a) State the basic differences in the fundamental assumptions underlying Maxwell-Boltzmann (MB) and Fermi-Dirac (FD) statistics.  (b) Make a rough plot of the energy distribution function at two different temperatures for a system of free particles governed by MB statistics and one governed by FD statistics. Indicate which curve corresponds to the higher temperature.  (c) Explain briefly the discrepancy between experimental values of the specific heat of a metal and the prediction of MB statistics. How did FD statistics overcome the difficulty?	[]	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	\text{FD statistics includes the principles of indistinguishability and Pauli’s exclusion principle, absent in MB statistics.}; \text{Refer to rough plots: MB distribution is more spread out at higher temperatures; FD distribution has sharper exclusion at low temperatures; higher temperature curve is broader.}; \text{MB predicted specific heat is $1.5K$, but experiments show negligible contribution except at low $T$, explained by FD using Pauli's exclusion principle.}1911230	The water at the surface of a lake and the air above it are in thermal equilibrium just above the freezing point. The air temperature suddenly drops by $\Delta T$ degrees. Find the thickness of the ice on the lake as a function of time in terms of the latent heat per unit volume $L/V$ and the thermal conductivity $\Lambda$ of the ice. Assume that $\Delta T$ is small enough that the specific heat of the ice may be neglected.	[]	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	h(t) = \left[ \frac{2 \Lambda \Delta T t}{(L/V)} \right]^{1/2}1921231	A system of two energy levels $ E_0 $ and $ E_1 $ is populated by $ N $ particles at temperature $ T $. The particles populate the energy levels according to the classical distribution law.  (a) Derive an expression for the average energy per particle.   (b) Compute the average energy per particle vs the temperature as $ T \to 0 $ and $ T \to \infty $.   (c) Derive an expression for the specific heat of the system of $ N $ particles.   (d) Compute the specific heat in the limits $ T \to 0 $ and $ T \to \infty $.	[]	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	u = \frac{E_0 + E_1 e^{-\beta \Delta E}}{1 + e^{-\beta \Delta E}}; u \approx E_0 + \Delta E e^{-\beta \Delta E}; u \approx \frac{1}{2} (E_0 + E_1) - \frac{\beta}{4} (\Delta E)^2; C = R \left( \frac{\Delta E}{kT} \right)^2 \frac{e^{-\Delta E / kT}}{\left( 1 + e^{-\Delta E / kT} \right)^2}; C \approx R \left( \frac{\Delta E}{kT} \right)^2 \cdot e^{-\Delta E / kT}; C \approx \frac{R}{4} \left( \frac{\Delta E}{kT} \right)^21931232	A system consists of $N$ very weakly interacting particles at a temperature sufficiently high such that classical statistics are applicable. Each particle has mass $m$ and oscillates in one direction about its equilibrium position. Calculate the heat capacity at temperature $T$ in each of the following cases:  (a) The restoring force is proportional to the displacement $x$ from the equilibrium position.  (b) The restoring force is proportional to $x^3$.  The results may be obtained without explicitly evaluating integrals.	[]	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	C_v = Nk; C_v = \frac{3}{4}Nk1941233	By treating radiation in a cavity as a gas of photons whose energy $\varepsilon$ and momentum $k$ are related by the expression $\varepsilon = ck$, where $c$ is the velocity of light, show that the pressure $p$ exerted on the walls of the cavity is one-third of the energy density.  With the above result prove that when radiation contained in a vessel with perfectly reflecting walls is compressed adiabatically it obeys the equation $$ PV^\gamma = \text{constant}. $$ Determine the value of $\gamma$.	[]	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	p = \frac{u}{3}; pV^{4/3} = \text{constant}; \gamma = \frac{4}{3}1951234	Consider a glass in which some fraction of its constituent atoms may occupy either of two slightly different positions giving rise to two energy levels $ \Delta_i > 0 $ and $-\Delta_i$ for the $i$th atom.  (a) If each participating atom has the same levels $\Delta$ and $-\Delta$, calculate the contribution of these atoms to the heat capacity. (Ignore the usual Debye specific heat which will also be present in a real solid.)  (b) If the glass has a random composition of such atoms so that all values of $\Delta_i$ are equally likely up to some limiting value $\Delta_0 > 0$, find the behavior of the low temperature heat capacity, i.e., $kT \ll \Delta_0$. (Definite integrals need not be evaluated provided they do not depend on any of the parameters.)	[]	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	c_v = 4Nk \left( \frac{\Delta}{kT} \right)^2 \frac{1}{(e^{\Delta/kT} + e^{-\Delta/kT})^2}; c = 4k \int \left( \frac{\Delta}{kT} \right)^2 e^{-2\Delta / kT} \rho(\Delta) d\Delta1961235	The heat transferred to and from a vertical surface, such as a window pane, by convection in the surrounding air has been found to be equal to $ 0.4 \times 10^{-4} (\Delta t)^{5/4} \ \text{cal/sec} \cdot \text{cm}^2 $, where $ \Delta t $ is the temperature difference between the surface and the air. If the air temperature is $25°C$ on the inside of a room and $-15^\circ C$ on the outside, what is the temperature of the inner surface of a window pane in the room? The window pane has a thickness of 2 mm and a thermal conductivity of $ 2 \times 10^{-3} \ \text{cal/sec} \cdot \text{cm} \cdot ^\circ \text{C} $. Heat transfer by radiation can be neglected.	[]	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	t_1 = 5^\circ C1971236	Imagine the universe to be a spherical cavity, with a radius of $10^{28} \text{ cm}$  and impenetrable walls.  (a) If the temperature inside the cavity is $3K$, estimate the total number of photons in the universe, and the energy content in these photons.  (b) If the temperature were $0 K$, and the universe contained $10^{80}$ electrons in a Fermi distribution, calculate the Fermi momentum of the electrons.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	2.5 \times 10^{87}; 2.6 \times 10^{72} \text{ ergs}; 2 \times 10^{-26} \text{ g} \cdot \text{cm/s}1981237	Twenty grams of ice at $0°C$ are dropped into a beaker containing 120 grams of water initially at $70°C$. Find the final temperature of the mixture neglecting the heat capacity of the beaker. Heat of fusion of ice is 80 cal/g.	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	T = 48.57^\circ \text{C}1991238	"Our universe is filled with black body radiation (photons) at a temperature $ T = 3 \, \text{K} $. This is thought to be a relic, of early developments following the ""big bang"".  (a) Express the photon number density $ n $ analytically in terms of $ T $ and universal constants. Your answer should explicitly show the dependence on $ T $ and on the universal constants. However, a certain numerical cofactor may be left in the form of a dimensionless integral which need not be evaluated at this stage.  (b) Now estimate the integral roughly, use your knowledge of the universal constants, and determine $ n $ roughly, to within about two orders of magnitude, for $ T = 3 \, \text{K} $."	[]	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	n = \frac{1}{\pi^2} \left( \frac{k_B T}{\hbar c} \right)^3 \times I; n \approx 1000 \, \text{cm}^{-3}2001239	$ N $ atoms of a perfect gas are contained in a cylinder with insulating walls, closed at one end by a piston. The initial volume is $ V_1 $ and the initial temperature $ T_1 $.  (a) Find the change in temperature, pressure and entropy that would occur if the volume were suddenly increased to $V_2$ by withdrawing the piston.  (b) How rapidly must the piston be withdrawn for the above expressions to be valid?	[]	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	T_2 = T_1; \frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2}; S_2 - S_1 = Nk \ln \frac{V_2}{V_1}; v \gg \left( \frac{8kT_1}{\pi m} \right)^{1/2}2011240	One Dimensional Debye Solid.  Consider a one dimensional lattice of $ N $ identical point particles of mass $ m $, interacting via nearest-neighbor spring-like forces with spring constant $ m \omega^2 $. Denote the lattice spacing by $ a $. As is easily shown, the normal mode eigenfrequencies are given by $$ \omega_k = \omega \sqrt{2(1 - \cos ka)} $$ with $ k = 2 \pi n / aN $, where the integer $ n $ ranges from $-N/2$ to $+N/2$ $(N \gg 1)$. Derive an expression for the quantum mechanical specific heat of this system in the Debye approximation. In particular, evaluate the leading non-zero terms as functions of temperature $ T $ for the two limits $ T \to \infty, T \to 0 $.	[]	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	C_v \approx N k_B; C_v \approx \frac{\pi^2}{3} \frac{Nk_B T}{\Theta_D}2021241	Is the melting point of tungsten 350, 3500, 35,000, or 350,000$°C$?	[]	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	3500^\circ C2031242	Consider a dilute diatomic gas whose molecules consist of non-identical pairs of atoms. The moment of inertia about an axis through the molecular center of mass perpendicular to the line connecting the two atoms is $ I $. Calculate the rotational contributions to the specific heat and to the absolute entropy per mole at temperature $ T $ for the following limiting cases:  (a) $ kT \gg \hbar^2/I $,  (b) $ kT \ll \hbar^2/I $.  Make your calculations sufficiently exact to obtain the lowest order non-zero contributions to the specific heat and entropy.	[]	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	C_R = Nk; S_R = Nk \left( 1 + \ln \frac{2IkT}{\hbar^2} \right); C_R = \frac{3Nh^4}{I^2kT^2}e^{-h^2/4\pi^2IkT}; S_R = \frac{3N \hbar^2}{IT} e^{-h^2/4\pi^2IkT}2041243	A historic failure of classical physics is its description of the electromagnetic radiation from a black body. Consider a simple model for an ideal black body consisting of a cubic cavity of side $ L $ with a small hole in one side.  (a) Assuming the classical equipartition of energy, derive an expression for the average energy per unit volume and unit frequency range (Rayleigh-Jeans' Law). In what way does this result deviate from actual observation?  (b) Repeat the calculation, now using quantum ideas, to obtain an expression that properly accounts for the observed spectral distribution (Planck's Law).  (c) Find the temperature dependence of the total power emitted from the hole.	[]	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	u_{\nu} = \frac{8 \pi \nu^2 kT}{c^3}; u_{\nu} = \frac{8 \pi \nu^2}{c^3} \cdot \frac{h \nu}{e^{h \nu / (kT)} - 1}; u \propto T^42051244	Since variations of day and night in temperature are significantly damped at a depth of around 10 cm in granite, the thermal conductivity of granite is $5 \times (10^{-3}, 10^{-1}, 10^2, 10^5)$$ cal/s·cm°C$.	[]	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	5 \times 10^{-3} \ \text{cal/s} \cdot \text{cm} \cdot ^\circ \text{C}2061245	Radiation pressure.  One may think of radiation as a gas of photons and apply many of the results from kinetic theory and thermodynamics to the radiation gas.  (a) Prove that the pressure exerted by an isotropic radiation field of energy density $ u $ on a perfectly reflecting wall is $ p = u/3 $.  (b) Blackbody radiation is radiation contained in, and in equilibrium with, a cavity whose walls are at a fixed temperature $ T $. Use thermodynamic arguments to show that the energy density of blackbody radiation depends only on $ T $ and is independent of the size of the cavity and the material making up the walls.  (c) From (a) and (b) one concludes that for blackbody radiation the pressure depends only on the temperature, $ p = p(T) $, and the internal energy $ U $ is given by $ U = 3p(T)V $ where $ V $ is the volume of the cavity. Using these two facts about the gas, derive the functional form of $ p(T) $, up to an unspecified multiplicative constant, from purely thermodynamic reasoning.	[]	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	p = \frac{u}{3}; p = \frac{1}{3}aT^42071246	The three lowest energy levels of a certain molecule are $E_1 = 0, E_2 = \varepsilon, E_3 = 10\varepsilon$. Show that at sufficiently low temperatures (how low?) only levels $E_1, E_2$ are populated. Find the average energy $E$ of the molecule at temperature $T$. Find the contributions of these levels to the specific heat per mole, $C_v$, and sketch $C_v$ as a function of $T$.	[]	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	T_c \approx \frac{10\varepsilon}{k \ln N}; E = \frac{\varepsilon(e^{-\varepsilon/kT} + 10e^{-10\varepsilon/kT})}{1 + e^{-\varepsilon/kT} + e^{-10\varepsilon/kT}}; C_v = N_A \frac{\partial E}{\partial T} = \frac{R\varepsilon^2(e^{-\beta\varepsilon} + 100e^{-10\beta\varepsilon} + 81e^{-11\beta\varepsilon})}{(1 + e^{-\beta\varepsilon} + e^{-10\beta\varepsilon})^2}\beta^2; C_v \approx \frac{182}{9}R\left(\frac{\varepsilon}{kT}\right)^2; C_v \approx R \varepsilon^2 \frac{ e^{-\varepsilon/kT}}{(kT)^2}2081247	Suppose that the energy of a particle can be represented by the expression $E(z) = az^2$ where $z$ is a coordinate or momentum and can take on all values from $-\infty$ to $+\infty$. - (a) Show that the average energy per particle for a system of such particles subject to Boltzmann statistics will be $\overline{E} = kT/2$. - (b) State the principle of equipartition of energy and discuss briefly its relation to the above calculation.	[]	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	\overline{E} = \frac{1}{2}kT2091248	Starting with the virial theorem for an equilibrium configuration show that:  (a) the total kinetic energy of a finite gaseous configuration is equal to the total internal energy if $ \gamma = C_p/C_v = 5/3 $, where $ C_p $ and $ C_v $ are the molar specific heats of the gas at constant pressure and at constant volume, respectively,  (b) the finite gaseous configuration can be in Newtonian gravitational equilibrium only if $ C_p/C_v > 4/3 $.	[]	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	\bar{U} = \bar{K} \quad \text{when} \quad \gamma = \frac{5}{3}; \gamma > \frac{4}{3}2101249	A sheet of ice 1 cm thick has frozen over a pond. The upper surface of the ice is at $-20^\circ \text{C}$.  (a) At what rate is the thickness of the sheet of ice increasing?  (b) How long will it take for the sheet's thickness to double?  The thermal conductivity of ice $\kappa$ is $5 \times 10^{-3} \text{ cal/cm} \cdot \text{sec} \cdot ^\circ\text{C}$. The latent heat of ice $L$ is $80 \text{ cal/g}$. The mass density of water $\rho$ is $1 \text{ g/cm}^3$	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	\eta = \frac{\kappa(T - T_0)}{\rho L z}; \Delta t = 1.2 \times 10^3 \, \text{s}; \Delta t = 20 \, \text{min}2111250	A container is divided into two parts by a partition containing a small hole of diameter $ D $. Helium gas in the two parts is held at temperature $ T_1 = 150 \, \text{K} $ and $ T_2 = 300 \, \text{K} $ respectively through heating of the walls.  (a) How does the diameter $ D $ determine the physical process by which the gases come into a steady state?  (b) What is the ratio of the mean free paths $ l_1/l_2 $ between the two parts when $ D \ll l_1, D \ll l_2 $, and the system has reached a steady state?  (c) What is the ratio $ l_1/l_2 $ when $ D \gg l_1, D \gg l_2 $?	[]	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	\text{If } D \gg l_1 \text{ and } D \gg l_2, \text{ molecules are exchanged by macroscopic gas flow. If } D \ll l_1 \text{ and } D \ll l_2, \text{ molecules are exchanged by leakage gas flowing through the pinhole.}; \frac{l_1}{l_2} = \sqrt{\frac{T_1}{T_2}} = 0.707; \frac{l_1}{l_2} = \frac{T_1}{T_2} = 0.52121251	(a) Explain Boltzmann statistics, Fermi statistics and Bose statistics, especially about their differences. How are they related to the indistinguishability of identical particles?  (b) Give as physical a discussion as you can, on why the distinction between the above three types of statistics becomes unimportant in the limit of high temperature (how high is high?). Do not merely quote formulas.   (c) In what temperature range will quantum statistics have to be applied to a collection of neutrons spread out in a two-dimensional plane with the number of neutrons per unit area being $ \sim 10^{12}/cm^2 $?	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	"\begin{aligned}213&\text{Boltzmann statistics: } a_l = w_l \exp(-\alpha - \beta \epsilon_l), \\214&\text{Fermi statistics: } a_l = \frac{w_l}{e^{\alpha + \beta \epsilon_l} + 1}, \\215&\text{Bose statistics: } a_l = \frac{w_l}{e^{\alpha + \beta \epsilon_l} - 1}.216\end{aligned}; T \gg \frac{n^{2/3} h^2}{2 \pi m k}; T \lessapprox 10^{-2} \text{ K}"2171252	A Carnot engine has a cycle pictured below.  (a) What thermodynamic processes are involved at boundaries $AD$ and $BC$; $AB$ and $CD$?    (b) Where is work put in and where is it extracted?    (c) If the above is a steam engine with $T_{\text{in}} = 450 \, K$, operating at room temperature, calculate the efficiency.	[]	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	\text{(a) } DA \text{ and } BC \text{ are adiabatic processes, } AB \text{ and } CD \text{ are isothermal processes.}; \text{(b) Work is put in during the processes } CD \text{ and } DA; \text{ it is extracted in the processes } AB \text{ and } BC.; \text{(c) } \eta = \frac{1}{3}2181253	(a) What are the reduced density matrices in position and momentum spaces?  (b) Let us denote the reduced density matrix in momentum space by $ \phi(p_1, p_2) $. Show that if $ \phi $ is diagonal, that is,  $$ \phi(p_1, p_2) = f(p_1) \delta_{p_1, p_2} \, , $$ then the diagonal elements of the position density matrix are constant.	[]	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	\langle r' | \hat{\rho}(t) | r \rangle; \langle p' | \hat{\rho}(t) | p \rangle; \langle r | \hat{\rho}(t) | r \rangle = \frac{1}{V} \sum_p f(p)2191254	(a) Consider a large number of $ N $ localized particles in an external magnetic field $ H $. Each particle has spin $ 1/2 $. Find the number of states accessible to the system as a function of $ M_s $, the z-component of the total spin of the system. Determine the value of $ M_s $ for which the number of states is maximum.  (b) Define the absolute zero of the thermodynamic temperature. Explain the meaning of negative absolute temperature, and give a concrete example to show how the negative absolute temperature can be reached.	[]	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	M_s = 02201255	A Carnot engine has a cycle as shown in $Fig. 1.12.$ If $W$ and $W'$ represent work done by 1 mole of monatomic and diatomic gas, respectively, calculate $W'/W$.	[]	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	\frac{W'}{W} = \frac{1}{3}2211256	Consider an idealization of a crystal which has $N$ lattice points and the same number of interstitial positions (places between the lattice points where atoms can reside). Let $E$ be the energy necessary to remove an atom from a lattice site to an interstitial position and let $ n $ be the number of atoms occupying interstitial sites in equilibrium.  (a) What is the internal energy of the system?  (b) What is the entropy $ S $? Give an asymptotic formula valid when $ n \gg 1 $?  (c) In equilibrium at temperature $ T $, how many such defects are there in the solid, i.e., what is $ n $? (Assume $ n \gg 1 $.)	[]	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	U = U_0 + nE; S = 2k[N \ln N - n \ln n - (N-n) \ln(N-n)]; n = \frac{N}{e^{E/2kT} + 1}2221257	Estimate the following: (a) The mean time between collisions for a nitrogen molecule in air at room temperature and atmospheric pressure. (b) The number density of electrons in a degenerate Fermi electron gas at $T = 0 K$ and with a Fermi momentum $p_F = m_e c$.	[]	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	\tau = 4 \times 10^{-9} \, \text{s}; n = 6 \times 10^{35} \, \text{m}^{-3}2231258	Consider a cylinder containing some liquid and some gas of a single substance. The movable piston above has a constant force applied, to hold the contents of the cylinder at the constant pressure $P_0$. The cylinder is also in contact with a heat bath at temperature $T_0$. The system is in thermal and mechanical equilibrium.  (a) Now suppose a small number of molecules $\Delta N$ of the substance pass from the liquid to the gas phase. Some heat $\Delta Q$ flows in from the heat bath to maintain the temperature $T_0$, and the piston moves slightly, changing the volume by $\Delta V$ to maintain pressure $P_0$. Use thermodynamic arguments to explain why $\Delta G = 0$, where $G = U + PV - TS$ is the Gibbs free energy of the system. State the physical principles clearly. Let $g_l$ and $g_g$ be the Gibbs free energies per unit mole of the liquid or gas, respectively. Derive a relationship between $g_l$ and $g_g$. If you cannot derive this relationship but you remember what it is, you will receive some credit just for writing it down.  (b) Now suppose the piston is clamped and the heat bath removed. Another source of heat is applied to the cylinder, and a small amount of heat $\Delta Q$ enters the system. As a result, there are small changes in the temperature and pressure, $\Delta T$ and $\Delta P$, and some amount of liquid vaporizes. Express $\Delta P / \Delta T$ in terms of $s_l$ and $s_g$ and $v_l$ and $v_g$, which are the entropy and volume per unit mole of the liquid and gas. This is the Clausius-Clapeyron equation. Again, you will receive some credit for just quoting this equation, without deriving it.  (c) A sample of ammonia gas is placed in a cylinder of fixed volume at room temperature. The cylinder is cooled to 220K, whereupon some liquid appears in the cylinder, and the pressure is measured to be 262 mm of Hg. As the temperature is lowered, it becomes a liquid solid (more gas converts to liquid); it is found that 25,400 J of heat must be removed to liquify one mole of ammonia. The cylinder is then cooled to 180K, at which point the cylinder contains some solid ammonia but no liquid, and the pressure is measured to be 8.8 mm of Hg. As the temperature is lowered it is found that more gas converts to solid, and that 31,200 J must be removed to convert one mole of gas to solid. Find the temperature and pressure at the triple point of ammonia. You may take the approximation that the vapor is an ideal gas, and that it has molar volume much larger than either the solid or the liquid.	[]	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	g_l = g_g; \frac{dP}{dT} = \frac{s_g - s_l}{v_g - v_l}; T = 196 \, \text{K}, \, P = 46 \, \text{mm of Hg}2241259	An ideal gas is contained in a large jar of volume $ V_0 $. Fitted to the jar is a glass tube of cross-sectional area $ A $ in which a metal ball of mass $ M $ fits snugly. The equilibrium pressure in the jar is slightly higher than atmospheric pressure, $ p_0 $, because of the weight of the ball. If the ball is displaced slightly from equilibrium it will execute simple harmonic motion (neglecting friction). If the states of the gas represent a quasistatic adiabatic process and $ \gamma $ is the ratio of specific heats, find a relation between the oscillation frequency, $ \omega $, and the variables of the problem.	[]	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	\omega^2 = \frac{\gamma A^2 (p_0 + \frac{mg}{A})}{mV_0}2251260	A thermally insulated cylinder with an insulating piston at one end has a volume 1 m³. The volume is divided in half by an insulating partition. One side of the partition is filled with 10 moles of N₂ gas at 127°C and the other side is filled with 5 moles of CO₂ gas at 27°C. The partition is removed and equilibrium established whilst the piston remains immobile. Then the piston compresses the mixture in an adiabatic fashion until it reaches the point where the partition used to be.  - (a) Determine the temperature, total pressure, entropy change of each component, and total entropy change of the gas when equilibrium is established after the partition has been removed, but before the piston has moved.  - (b) Do the same after the piston has reached the point where the partition used to be.  Note: $ C_V = 20.6 \, \text{J/(K·mol)} $ for N₂ and $ C_V = 28.2 \, \text{J/(K·mol)} $ for CO₂.	[]	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	T_f = 360 \, \text{K} = 87^\circ \text{C}; P = 4.49 \times 10^4 \, \text{Pa}; \Delta S_1 = 35.9 \, \text{J/K}; \Delta S_2 = 54.5 \, \text{J/K}; \Delta S_{\text{tot}} = 90.4 \, \text{J/K}; P_f = 1.15 \times 10^5 \, \text{Pa}; T_f = 462 \, \text{K} = 189^\circ \text{C}; \Delta S_1 = \Delta S_2 = \Delta S_{\text{tot}} = 02261261	Find the equilibrium value at temperature τ of the fractional magnetization, M/Nm = 2⟨s⟩/N, of the system of N spins (spin 1/2) each of magnetic moment, m, in a magnetic field, B. The spin excess is 2s.	[]	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	\frac{M}{Nm} = \frac{mB}{\tau}2271262	A long narrow cylindrical chamber has radius 10 cm and length 2 m and is in thermal equilibrium with its liquid nitrogen contents at 67 K. The chamber is encased in a larger coaxial cylinder of radius 20 cm and length 2 m and the space between the two cylinders is evacuated. The outer casing is always in thermal equilibrium with the environment at room temperature, ∼300 K. At standard pressure, nitrogen boils at ∼77 K.  (a) How long will it take for the nitrogen to heat up to its boiling temperature? [Liquid nitrogen density is ∼0.807 g/cm^3 and the specific heat is ∼2.042 J/g·K.]  (b) 99 perfectly emissive concentric cylindrical heat shields are placed at equal radial intervals between the inner and outer casing. Repeat part (a) in this case.	[]	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	t \approx 0.22 \, \text{s}; t \approx 22 \, \text{s}2281263	Consider the gas of photons of the thermal equilibrium radiation in a cube of volume V at temperature T. Let the cavity volume increase; the radiation pressure performs work during the expansion, and the temperature of the radiation will drop. From the result of the entropy, we know that $\tau V^{1 / 3}$ is constant in such an expansion.  (a) Assume that the temperature of the cosmic black-body radiation was decoupled from the temperature of the matter when both were at 3000 K. What was the radius of the universe at that time, compared to now, when the CMB temperature is ~3 K? If the radius has increased linearly with time, at what fraction of the present age of the universe did the decoupling take place?  (b) Show that the work done by the photons during the expansion is given by the expression  $W = \frac{\pi^2}{15\hbar^3c^3}V_i \tau_i^3 (\tau_i - \tau_f)$ The subscripts i and f refer to the initial and final states.	[]	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	\frac{R_i}{R_f} = 10^{-3}; \text{Decoupling occurred at } \text{10}^{-3} \text{ of the present age of the universe.}; W = \frac{\pi^2}{15\hbar^3c^3}V_i \tau_i^3 (\tau_i - \tau_f)2291264	Consider an ideal gas of N monoatomic particles. The particle's motion may be considered classical but the individual particles have an internal energy which can have value 0 or 𝜖.  (a) Beginning with the partition function of the two-level particles, calculate the contribution to the heat capacity, $C_V$, of the two levels.  (b) Beginning with the equipartition theorem, calculate the contribution to the heat capacity of the particles due to their translational motion in 3 dimensions.  (c) Place the particles in a volume V and at temperature $\tau$. Find the (i) chemical potential; (ii) free energy; (iii) entropy; (iv) pressure; (v) heat capacity at constant pressure.	[]	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	C_{\text{int}} = \frac{N (\epsilon / \tau)^2 e^{\epsilon / \tau}}{(e^{\epsilon / \tau} + 1)^2}; C_{V, \text{trans}} = \frac{3}{2} N; \mu = \tau \log(n_Q Z_{\text{int}}); F = N \tau \left[ \log\left(\frac{n}{n_Q Z_{\text{int}}; \sigma = N \left[\log\left(\frac{n_Q Z_{\text{int}}; p = \frac{N \tau}{V}; C_P = \frac{5}{2} N + \frac{N (\epsilon / \tau)^2 e^{\epsilon / \tau}}{(e^{\epsilon / \tau} + 1)^2}2301265	(a) Consider the thermal radiation in a cavity of volume $V$ at temperature $\tau$. Show that the energy density of the photons in the cavity is $U/V = A T^4$, where $A$ is a constant that depends only on fundamental physical constants. Show that the flux of radiant energy from a small hole in the wall of the cavity (named black body radiation) is given by $J_U = BT^4$, with $B$ being another constant. [Note: You don’t have to work out the constants $A$ and $B$.]  (b) Let us assume that the sun and the earth are perfect black-body radiators and that there is no source of energy other than the sun. Show that at steady-state, the temperature on the earth’s surface is linearly proportional to the sun’s surface temperature. Find the expression for the proportionality constant.  (c) To reduce global warming, it has been suggested recently that one can place a giant solar screen (at the so-called Lagrange point) between the sun and the earth to reduce the solar flux arriving on earth. Suppose that one is able to construct such a screen to reduce the solar flux to earth by 5%. By how much (in K) will the average temperature of the earth’s surface be reduced? Assume the value for the earth’s surface temperature without the screen to be 280 K.	[]	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	\frac{U}{V} = A T^4; J_U = B T^4; T_e = T_s \sqrt{\frac{R_s}{2 R_{es}}; \Delta T = 3.6 \, \text{K}2311266	A black (nonreflective) plane at temperature $ T_u $ is parallel to a black plane at temperature $ T_l $. The net energy flux density in vacuum between the two planes is $ J_U = \sigma_B (T_u^4 - T_l^4) $, where $ \sigma_B $ is the Stefan-Boltzmann constant. A third black plane is inserted between the other two and is allowed to come to a steady state temperature, $ T_m $. Find $ T_m $ in terms of $ T_u $ and $ T_l $, and show that the net energy flux density is cut in half because of the presence of this plane. This is the principle of the heat shield and is widely used to reduce radiant heat transfer.  Show that if the middle plane has reflectivity, $ r $, then the previous result for the flux density (when $ r = 0 $) is simply multiplied by $ 1 - r $.	[]	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	T_m = \left[ \frac{1}{2}(T_u^4 + T_l^4) \right]^{1/4}; J_U = \frac{1}{2} \sigma_B (T_u^4 - T_l^4); J'_U = (1 - r) \frac{1}{2} \sigma_B (T_u^4 - T_l^4)2321267	(a) A gas consisting of 2.0 moles of diatomic nitrogen (N$_2$) is initially at a temperature of 27.0$^\circ$ C, and occupies a volume of 0.020 m$^3$. The gas first expands at a constant pressure until the volume has doubled, and then adiabatically until the temperature returns to its initial value.    (i) Draw a diagram of the process in the P-V plane.    (ii) What is the total change in the internal energy of the nitrogen?    (iii) What is the total work done by the nitrogen?    (iv) What is the total heat supplied in the process?    (v) What is the final volume?  (b) (i) Two 1200-kg cars are travelling at 80 km/h in opposite directions when they collide and are brought to rest. Calculate the resulting change in entropy of the Universe. Assume $T = 20^\circ \text{C}$.    (ii) A 130-g insulated Al cup at 20$^\circ$ C is filled with 210 g of water at 90$^\circ$ C. Calculate the total change in entropy of this system after reaching equilibrium. (The specific heat of Al is 900 J/kg$^\circ$C, and for water is 4186 J/kg$^\circ$C.)	[]	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	\Delta U = 0; W_{0 \to 2} = 17.4 \, \mathrm{kJ}; Q = 17.4 \, \mathrm{kJ}; V_2 = 0.226 \, \mathrm{m}^3; \Delta S = 2.02 \, \mathrm{kJ/K}; \Delta S = 2.24 \, \mathrm{J/K}2331268	The diesel cycle goes: (1) adiabatic compression; (2) isobaric expansion; (3) adiabatic expansion; (4) isochoric cooling. Let $(p_i, V_i, \tau_i)$ be the pressure, volume and temperature at the start of each step $i = 1, 2, 3, 4$. The compression ratio is defined to be $r = V_1/V_2$ and the cut-off ratio is defined to be $\alpha = V_3/V_2$. Let $\gamma = C_p/C_V$ be the ratio of heat capacities for the working substance, assumed to be an ideal gas. Calculate the efficiency of this cycle in terms of $r$, $\alpha$ and $\gamma$.	[]	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	\eta = 1 - \frac{1}{\gamma r^{\gamma-1}} \frac{\alpha^\gamma - 1}{\alpha - 1}2341269	A thin-walled cylindrical pipe is used to carry hot water at a temperature of 363 K. The diameter of the pipe is 2.54 cm and it is wrapped with a 2.54 cm thick layer of insulation whose thermal conductivity is 0.05 W/K·m. A section of the pipe, 5 m long, passes through a room, which is at temperature 283 K.  (a) What is the rate at which the hot water is losing heat through the insulation?  (b) What is the rate of change of entropy of the hot water? the insulation? the room? the universe? Treat the hot water and room as reservoirs whose temperature changes are negligible.	[]	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	\dot{Q} = 114 \, \text{W}; \dot{S}_{\text{water}} = -0.314 \, \text{W/K}; \dot{S}_{\text{ins}} = 0 \, \text{W/K}; \dot{S}_{\text{room}} = 0.403 \, \text{W/K}; \dot{S}_{\text{uni}} = 0.089 \, \text{W/K}2351270	An arbitrary heat engine operates between two reservoirs, each of which has the same temperature-independent heat capacity, C. The reservoirs have initial temperatures $ \tau_l $ and $ \tau_h $, and the engine operates until the reservoirs reach the same final temperature. What is the maximum amount of work obtainable from the engine.	[]	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	W = C\left(\sqrt{\tau_h} - \sqrt{\tau_l}\right)^22361271	"To help the ""energy crisis"" a group of physicists decide to use a geothermal area to operate a heat engine to produce electricity. They discover a 30 km$^3$ region of hot rock underground with a temperature of $T_c = 600^\circ C$. Water is pumped into the rock and the emerging steam used to run the electric generator. This may be thought of as a heat engine whose ambient exhaust temperature is the atmosphere $(T_a = 20^\circ C)$. As the rock cools the rate of steam production decreases and the physicists plan to quit the project when the rock temperature has dropped to $T_f = 110^\circ C$. Find the maximum amount of electrical energy (in kWhr) that can be generated. The rock’s density is $\rho = 7000 \text{ } \text{kg/m}^3$ and the rock's specific heat is $C = 10^3 \text{ } \text{J/kg⋅K}$."	[]	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	W = 1.45 \times 10^{13} \, \text{kWhr}2371272	Find the maximum height to which water may rise in a tree under the assumption that the roots stand in a pool of water and the uppermost leaves are in air containing water vapor at a relative humidity _r_ = 0.9. The temperature is 25°C. If the relative humidity is _r_, the actual concentration of water vapor in the air at the uppermost leaves is $rn_0$, where $n_0$ is the concentration in the saturated air that stands immediately above the pool of water. *[Note: treat the water vapor as an ideal gas.]*	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	h = \frac{\tau}{mg} \log\left(\frac{1}{r}\right) \approx 1.5 \, \text{km}2381273	The average energy of a system in thermal equilibrium is $\langle E \rangle$.  (a) Use the partition function to prove that the mean square deviation of energy from the mean, $\langle (E - \langle E \rangle)^2 \rangle$ is given by $kT^2C_V$, where $C_V$ is the heat capacity of the entire system at constant volume.  (b) Use this result to show that the energy of a macroscopic system may ordinarily be considered constant when the system is in thermal equilibrium.	[]	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	\langle (E - \langle E \rangle)^2 \rangle = kT^2C_V; \frac{\langle E^2 \rangle - \langle E \rangle^2}{\langle E \rangle^2} \sim \frac{1}{N} \xrightarrow{N \to \infty} 02391274	A zipper has N links; each link has a state in which it is closed with energy 0 and a state in which it is open with energy $\epsilon$. We require, however, that the zipper can only unzip from the left end, and that the link number s can only open if all links to the left (1, 2, ..., s - 1) are already open.  (a) Calculate the partition function.  (b) In the limit $\epsilon$ >> $\tau$, find the average number of open links. The model is a simplified model of the unwinding of two-stranded DNA molecules.	[]	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	Z = \frac{1 - e^{-\beta(N+1) \varepsilon}}{1 - e^{-\beta \varepsilon}}; \langle n \rangle \approx \frac{1}{e^{\beta \varepsilon} - 1}2401275	Consider a system of $ N_s $ distinguishable spin-1/2 particles in a magnetic field $ B $ at temperature $ \tau = kT $. Each spin has a magnetic moment $\mu$ and its energy in the magnetic field is $\epsilon_\pm = \mp \mu B$, depending on whether it points along or opposite the magnetic field.  (a) Write down the partition function of each spin and probabilities of it pointing along or opposite to the magnetic field.  (b) What is the total moment $ M $ of the system? What constitutes “high temperature”? In this regime, show that the magnetic susceptibility $\chi = M/B$ behaves as $\chi = N_s \mu^2 / \tau$ (Curie’s law).  (c) At high temperature, show that the entropy behaves as $$ \sigma_s = \frac{S_s}{k} = N_s \left( \log 2 - \frac{\mu^2 B^2}{2\tau^2} \right). $$  (15.3.1)  (d) Couple the spins to a phonon gas in an insulating crystal at the same temperature. In the Debye model for lattice vibrations, the entropy of the phonon system is $$ \sigma_p = \frac{S_p}{k} = \frac{4}{5} \pi^4 N_p \left( \frac{\tau}{\tau_D} \right)^3, $$  (15.3.2) where $ N_p $ is the number of atoms in the lattice and $ \tau_D $ is the Debye temperature. Isolate the system and reduce the magnetic field to zero. What happens? Compute the final temperature $ \tau_f $.	[]	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	Z_1 = 2 \cosh\left(\frac{\mu B}{\tau}\right); P(\epsilon_+) = \frac{e^{\mu B / \tau}}{Z_1}, \quad P(\epsilon_-) = \frac{e^{-\mu B / \tau}}{Z_1}; M = N_s \mu \tanh\left(\frac{\mu B}{\tau}\right); \chi = \frac{N_s \mu^2}{\tau}; \sigma_s = N_s \left(\log 2 - \frac{\mu^2 B^2}{2 \tau^2}\right); \tau_f = \tau_i \left[ 1 - \frac{5}{8 \pi^2} \frac{N_s}{N_p} \left(\frac{\mu B}{\tau_i}\right)^2 \left(\frac{\tau_D}{\tau_i}\right)^3 \right]^{1/3}2411276	Consider a gas contained in volume V at temperature T. The gas is composed of N distinguishable non-interacting particles of zero mass, so that energy E and momentum p of the particles are related by $ E = pc $. The number of single-particle energy states in the range $ p $ to $ p + dp $ is $ 4 \pi V p^2 dp / h^3 $.  (a) Use the partition function to find the equation of state and the internal energy of the gas.  (b) Compare with an ordinary gas.	[]	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	U = 3NkT; P = \frac{NkT}{V}; U_{\text{monoatomic}} = \frac{3}{2}NkT2421277	This problem concerns the possible effects of external potentials on the condensation of a spinless Bose gas.  (a) Consider a free non-relativistic spinless Bose gas confined in a d-dimensional hypercube of side-length L. Compute the density of states as a function of momentum and as a function of energy. You may use the surface area of the unit (d − 1)-sphere, $S^{d−1} \subset \mathbb{R}^d$, given by $2\pi^{d/2}/\Gamma (d/2)$, and its volume is the area divided by d.  (b) Calculate the Bose-Einstein condensation temperature for arbitrary d and comment on cases, if any exist, when condensation does not occur. You may use the integral $\int_0^{\infty} \frac{x^n d x}{e^x-1}=\Gamma(n+1) \zeta(n+1)$.  (c) Place the gas in an external isotropic harmonic potential of characteristic frequency, $\omega$. Will this tend to facilitate or frustrate condensation, and why? Now, calculate the new condensation temperature for arbitrary d. Assume that L is much larger than the range of the potential.	[]	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	D(p) = \frac{2 V}{\left(4 \pi \hbar^2\right)^{d / 2} \Gamma(d / 2)} p^{d-1}; D(\epsilon) = \left(\frac{m}{2 \pi \hbar^2}\right)^{d / 2} \frac{V}{\Gamma(d / 2)} \epsilon^{d / 2-1}; \tau_E = \frac{2 \pi \hbar^2}{m} \left( \frac{N}{\zeta(d / 2) V} \right)^{2 / d}; \tau_E = \hbar \omega \left( \frac{N}{\zeta(d)} \right)^{1/d}2431278	Consider a non-interacting Fermi gas of $ N $ particles in a volume $ V $ at temperature $ T = 0 $. Assume that the Fermi energy $ \epsilon_F = A(N/V)^{2/3} $ and the density of states $ D = B\epsilon^{1/2} $, where $ A $ and $ B $ are constants such that $ A^{3/2}/B = 3V/2 $. The constant $ A $ does not depend on $ N $ or $ V $; $ B $ does.  (a) Give an expression for the distribution function $ f(\epsilon, T = 0) $.  (b) What is the total ground state kinetic energy $ U $? Express your answer in a form that is independent of $ A $ and $ B $.  (c) Derive an expression connecting the pressure and volume of the gas. Express your answer in a form that is independent of $ A $ and $ B $.  (d) Find the compressibility $ K = - \left[ V \left( \frac{\partial p}{\partial V} \right) \right]^{-1} $ in terms of $ N, V $ and $ \epsilon_F $.	[]	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	"f(\epsilon, T = 0) = \begin{cases} 2441, & \epsilon < \epsilon_F, \\2450, & \epsilon > \epsilon_F.246\end{cases}; U = \frac{3}{5} N \epsilon_F; p = \frac{2}{5} \frac{N}{V} \epsilon_F = \frac{2}{5} n \epsilon_F; K^{-1} = \frac{2}{3} n \epsilon_F"2471279	"A Carnot cycle is operated with liquid-gas interface. The vapor pressure is $p_0$, temperature T, volume V. The cycle goes from 1 to 2, evaporating n moles of liquid. This is followed by a reversible cooling from 2 to 3 (with temperature change $-\Delta T$), then there is an isothermal contraction from 3 to 4 (at which point the pressure is $p_v-\Delta p$), recombining n moles of liquid, and finally a reversible heating from 4 to 1 (with temperature change $\Delta T$), completes the cycle.  (a) Let $v_g$ and $v_\ell$ be the molar volume of gas and liquid, respectively. Let $L_v$ be the latent heat of vaporization per mole. Assuming $\Delta p$ and $\Delta T$ are small, calculate the efficiency.  (b) Recognizing that any two Carnot engines operating between T and $T - \Delta T$ must have the same efficiency (why?) and that this efficiency is a function of T alone, use the result of part (a) to obtain an expression for $dp_v/dT$ thus ""rederiving"" the Clausius-Clapeyron relation."	[]	/9j/4AAQSkZJRgABAQAAAQABAAD/2wBDAAgGBgcGBQgHBwcJCQgKDBQNDAsLDBkSEw8UHRofHh0aHBwgJC4nICIsIxwcKDcpLDAxNDQ0Hyc5PTgyPC4zNDL/2wBDAQkJCQwLDBgNDRgyIRwhMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjL/wAARCAGQAZADASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD3+iiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigAooooAKKKKACiiigD//2Q==	\eta = \frac{(v_g - v_\ell) \Delta p}{L_v}; \frac{dp_v}{dT} = \frac{L_v}{T(v_g - v_\ell)}; \frac{dp_v}{dT} = \frac{s_g - s_\ell}{v_g - v_\ell}2481280	The entropy of water at atmospheric pressure and 100°C is 0.31 cal/g·K, and the entropy of steam at the same temperature and pressure is 1.76 cal/g·K.  (a) What is the heat of vaporization at this temperature?  (b) The enthalpy of steam under these conditions is 640 cal/g. Calculate the enthalpy of water under these conditions.  (c) Calculate the Gibbs free energy of water and steam under these conditions.	[]	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	L = 396 \, \text{cal/g}; H_w = 244 \, \text{cal/g}; G_w = 159 \, \text{cal/g}, \, G_s = 159 \, \text{cal/g}2491281	(a) Put some pure water into an open glass bottle of negligible thickness (say, half-filled, for example). Immerse the bottle into a pot of boiling water such that the bottle is not in contact with the bottom of the pot. Will the water in the bottle boil? Explain.  (b) By some means, start the water in the small bottle boiling and almost immediately after cork it tightly. Even in the case when you are able to thermally isolate this system from the rest of the universe, explain why the boiling will eventually cease.  (c) In part (b), just after the boiling has ceased, you have a choice of pouring boiling water or cold water on the corked bottle in the hopes of restarting the boiling. Which would you choose and why?	[]	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	\text{No, the water in the bottle will not boil because it reaches thermal equilibrium with the water in the pot at } 100^\circ C.; \text{The boiling will cease because the pressure inside the corked bottle increases due to water vapor, raising the boiling temperature.}; \text{Pour cold water on the corked bottle. This will condense the water vapor, reducing the pressure and boiling temperature, allowing boiling to resume briefly.}2501282	In my laboratory, we cool samples by immersing them in liquid $^4$He in a dewar. The dewar allows heat $Q$ per second to flow into the liquid, and to evaporate a corresponding volume of liquid. We assume that the latent heat of vaporization per mole, $L$, is independent of temperature.  At atmospheric pressure, $p_0$, liquid $^4$He boils at $T_0 = 4.2 \, \text{K}$; however, we often need to reduce the temperature, which we accomplish by lowering the pressure over the liquid by means of a pump. The pump is at room temperature, $T_R$. A volume $V$ of gas (as measured at the pump inlet) passes through the pump per second, regardless of the pressure of the gas, which we assume to be constant throughout the system. We also assume that the $^4$He vapor obeys the ideal gas law and that when it reaches the pump, it is at temperature $T_R$.  (a) Find an expression for the lowest pressure, $p_p$, that the pump can maintain over the surface of the liquid $^4$He in terms of $Q$, $T_R$, $L$, $V$ and the gas constant $R$.  (b) Use the Clausius-Clapeyron equation to find an expression for the corresponding temperature, $T_{He}$, of the liquid helium in thermal equilibrium with its vapor at pressure $p_p$. Express your answer in terms of $p_0$, $p_p$, $T_0$, $L$ and $R$.  (c) Estimate $T_{He}$ for $p_0 = 10^5 \, \text{Pa}$, $Q = 0.1 \, \text{W}$, $L = 100 \, \text{J/mol}$ and $\dot{V} = 20 \, \text{liter/sec}$.  **[Hint:** The Clausius-Clapeyron equation is $dp/dT = L_1/[T(v_g - v_l)]$, where $L_1$ is the latent heat per molecule, and $v_g$ and $v_l$ are the volumes occupied by one molecule in the gaseous and liquid states, respectively. You may assume $v_l$ is negligible compared to $v_g$.]	[]	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	p_p = \frac{Q R T_R}{L V}; T_{\text{He}} = \left( 1 + \frac{R T_0}{L} \ln \frac{p_0}{p_p} \right)^{-1} T_0; p_p = 122 \, \text{Pa}, \, T_{\text{He}} = 1.26 \, \text{K}2511283	(a) Find the entropy of a set of _N_ oscillators of frequency _ω_ as a function of the total quantum number _n_. Take _N_ to be sufficiently large as to justify _N - 1 → N_.  (b) Let _U_ denote the total energy _nħω_ of the oscillators. Express the entropy as _σ(U, N)_. Show that the total energy at temperature _τ_ is given by the Planck distribution  $$ U = \frac{Nħω}{e^{ħω/τ} - 1}. $$  (14.2.1)	[]	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	\sigma \approx N \left( \left(1 + \frac{n}{N}\right) \log \left(1 + \frac{n}{N}\right) - \frac{n}{N} \log \frac{n}{N} \right); \sigma(U, N) = N \left[ \left(1 + \frac{U}{Nħω}\right) \log \left(1 + \frac{U}{Nħω}\right) - \frac{U}{Nħω} \log \frac{U}{Nħω} \right]; U = \frac{Nħω}{e^{ħω/\tau} - 1}2521284	Show for a photon gas that:*  (a) $ p = -(\partial U / \partial V)_\sigma = - \sum_j s_j h (\partial \omega_j / \partial V) $, where $ s_j $ is the number of photons in the mode $ j $.  (b) $ \partial \omega_j / \partial V = -\omega_j / 3V $ for isotropic volume changes.  (c) $ p = U / 3V $. Thus, the radiation pressure is a third of the energy density.  (d) Compare the pressure of thermal radiation with the kinetic pressure of a gas of H atoms at a concentration of 1 mole/cm$^3$ characteristic of the sun. At what temperature (roughly) are the two pressures equal?	[]	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	p = -\sum_j s_j \hbar \frac{\partial \omega_j}{\partial V}; \frac{\partial \omega_j}{\partial V} = -\frac{\omega_j}{3V}; p = \frac{U}{3V}; T = \left(\frac{3 N k c}{4 \sigma_B}\right)^{1/3} \approx 3.2 \times 10^7 \, \mathrm{K}2531285	(a) Show that the average pressure in a system in thermal contact with a heat reservoir is given by  $$ p = -\frac{\sum_s (\partial \epsilon_s / \partial V)_N e^{-c_s / \tau}}{Z}, $$   (18.1.1)  where the sum is over all states of the system.  (b) Show for a gas of free particles that  $$ \left( \frac{\partial \epsilon_s}{\partial V} \right)_N = -\frac{2}{3} \frac{\epsilon_s}{V}, $$   (18.1.2)  as a result of the boundary conditions of the problem. The result holds equally whether $ \epsilon_s $ refers to a state of $ N $ noninteracting particles or to an orbital.  (c) Show that for a gas of free nonrelativistic particles,  $$ p = 2U / 3V, $$   (18.1.3)  where $ U $ is the thermal average energy of the system. This result is not limited to the classical regime; it holds equally for fermions and bosons, as long as they are nonrelativistic.	[]	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	p = -\frac{\sum_s \left( \frac{\partial \epsilon_s}{\partial V} \right)_N e^{-\epsilon_s / \tau}}{Z}; \left( \frac{\partial \epsilon_s}{\partial V} \right)_N = -\frac{2}{3} \frac{\epsilon_s}{V}; p = \frac{2U}{3V}2541286	Neglecting viscosity and heat conductivity, small disturbances in a fluid propagate as undamped sound waves.  (a) Show that the sound wave speed is given by $v^2 = dp/d\rho$, where $p$ is pressure and $\rho$ is mass density.  (b) Determine the speed of sound in an ideal gas for which the compressions and rarefactions are isothermal. Repeat for the adiabatic case.  (c) Which gives a better result for air?	[]	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	v^2 = \frac{\partial p}{\partial \rho}; v^2 = \frac{RT}{m}; v^2 = \gamma \frac{RT}{m}; v_\tau = \sqrt{\frac{RT}{m}} = 280 \, \mathrm{m/s}; v_\sigma = \sqrt{\gamma \frac{RT}{m}} = 331 \, \mathrm{m/s}2551287	Consider a wire of length $L$ and whose radius varies linearly from one end to the other. One end has radius $r_A$ and temperature $T_A$ while the other end has radius $r_B$ and temperature $T_B$. The thermal conductivity is $K$.  (a) Find the rate of heat flow through the wire.  (b) Assume that $r_B = 2r_A$, that $T_A = 0^\circ C$ and $T_B = 90^\circ C$. Find the temperature at a point halfway down the wire, at $L/2$.	[]	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	\dot{Q} = \frac{\pi r_A r_B K (T_A - T_B)}{L}; T_C = \frac{T_A + 2T_B}{3}2561288	Consider the following engine running in a modified Carnot cycle described by the figure below. Here, $ T_2 = 2T_1 $, $ T_3 = 4T_1 $, $ \sigma_2 = 2 \sigma_1 $ and $ \sigma_3 = 3\sigma_1 $.  (a) During which parts of the cycle is heat absorbed by the working substance? During which parts is heat transferred to the outside world?  (b) Calculate the work done on the outside world by the engine.  (c) Calculate the efficiency of the engine.  (d) How does the efficiency calculated in part (c) compare to the efficiency of a standard Carnot engine operating at temperatures $ T_3 $ and $ T_1 $?	[]	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	\text{Heat is absorbed during step 2, and heat is transferred to the environment during steps 4 and 6.}; W = 5\sigma_1T_1; \eta = \frac{5}{8}; \eta = \frac{5}{6} \eta_C = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{8}2571289	In the water behind a high power dam (110 m high), the temperature difference between the surface and bottom may be 10°C. Compare the possible energy extraction from the thermal energy of a gram of water with that generated by allowing the water to flow over the dam through turbines in the conventional manner. [Assume that the specific heat of water is constant over the temperature range and is $ c_V=4.15 \mathrm{~J} / \mathrm{g} \cdot \mathrm{~K} $. The top surface of the water will be warmer and take its temperature to be room temperature]	[]	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	W = 1.42 \, \mathrm{J}; W' = 1.08 \, \mathrm{J}2581290	A cavity containing a gas of electrons has a small  hole, of area A, through which electrons can escape. External electrodes are so arranged that,  if the potential energy of an electron inside the cavity is taken as zero, then its potential energy  outside the cavity is V > 0. Thus, an electron will leave the leaky box IF it approaches the small  hole with a kinetic energy larger than V. Estimate the electrical current carried by the escaping  electrons assuming that  (i) a constant number density of electrons is maintained inside the cavity,   (ii) these electrons are in thermal equilibrium at a temperature τ and chemical potential μ,  (iii) interactions between the electrons can be neglected, and   (iv) V - μ > τ.	[]	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	I = -\frac{4 \pi e A m \tau^2}{h^3} \left(1 + \frac{V}{\tau}\right) e^{-(V - \mu)/\tau}2591291	Consider a gas of _N_ neutrinos at temperature _T_ in a cubic box of volume _V_. Assume that the neutrinos are massless, travel at the speed of light, _c_, and have total spin angular momentum 1/2. They have only one state ($J_z = -1/2$) and not two.  (a) What kind of statistics describes the gas of neutrinos.  (b) What is the relation between the energy, $\mathcal{E}$, and momentum _p_ of a neutrino?  (c) Show that the number of states for this system per unit energy range is $V \mathcal{E}^2 / 2 \pi^2 \hbar^3 c^3$.  (d) Find an expression for the energy of the highest occupied energy level at _T_ = 0.	[]	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	\text{(a) : \text{Fermi-Dirac statistics, since these are spin-1/2 particles and fermions.}}; \text{(b) : \mathcal{E} = p c}; \text{(c) : D(\mathcal{E}) = \frac{V \mathcal{E}^2}{2 \pi^2 \hbar^3 c^3}; \text{(d) : \mathcal{E}_F = (6 \pi^2 n)^{1/3} \hbar c, \quad \text{where } n = \frac{N}{V}}2601292	A hemoglobin molecule can bind four O₂ molecules. Assume that ε is the energy of each bound O₂, relative to O₂ at rest at infinite distance. Let $λ = e^{μ/τ}$ denote the absolute activity of the free O₂ (in solution).  (a) What is the probability that one and only one O₂ is adsorbed on a hemoglobin molecule? Sketch the result qualitatively as a function of $x = λe^{-\epsilon/τ}$.  (b) What is the probability that four and only four O₂ are adsorbed? Sketch this result as well.	[]	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	P_1 = \frac{4x}{(1+x)^4}, \text{ where } x = \lambda e^{-\epsilon / \tau}; P_4 = \left(\frac{x}{1+x}\right)^4, \text{ where } x = \lambda e^{-\epsilon / \tau}2611293	In Problem 14.2, we worked out the entropy, $ \sigma(U,N) $, and internal energy, $ U(N, \tau) $, of a set of $ N $ oscillators of frequency $ \omega $ and total quantum number $ n $.  (a) Write $ \sigma(N, \tau) $ by substituting in $ U(N, \tau) $ into $ \sigma(U, N) $.  (b) Do this problem a different way: calculate the free energy, $ F(N, \tau) $ and use this to calculate the entropy.	[]	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	\sigma(N, \tau) = N \left[ \frac{\hbar \omega / \tau}{e^{\hbar \omega/ \tau} - 1} - \log \left(1 - e^{-\hbar \omega / \tau} \right) \right]; \sigma = N \left[ \frac{\hbar \omega / \tau}{e^{\hbar \omega / \tau} - 1} - \log (1-e^{-\hbar \omega / \tau}) \right]2621294	Consider a solid containing $N$ atoms each of which contributes $q$ free electrons contained in a volume $V$ (which can be taken as a cube).  (a) Calculate the Fermi momentum $k_F = p_F/\hbar$, in terms of the free energy density $\rho \equiv Nq/V$.  (b) Derive the expression for the total energy of the Fermi gas of electrons,  $$ E_{\mathrm{tot}}=\frac{\hbar^2\left(3 \pi^2 N q\right)^{5 / 3}}{10 \pi^2 m_e} V^{-2 / 3} \tag{19.2.1} $$   (c) Derive the expression for the quantum pressure $P$ (degeneracy pressure).	[]	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	k_F = (3\pi^2 \rho)^{1/3}; E_{\text{tot}} = \frac{\hbar^2 (3\pi^2 Nq)^{5/3}}{10\pi^2 m_e} V^{-2/3}; P = \frac{\hbar^2}{15\pi^2 m_e} (3\pi^2 \rho)^{5/3}2631295	Find expressions as a function of temperature in the region $ \tau < \tau_E $ for the energy, heat capacity, and entropy of a gas of $ N $ noninteracting bosons of spin zero confined to a volume $ V $. Put the definite integral in dimensionless form; it need not be evaluated.	[]	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	U = \frac{3 \zeta\left(\frac{5}{2}\right)}{2 \zeta\left(\frac{3}{2}\right)} \frac{N \tau^{5 / 2}}{\tau_E^{3 / 2}}; C_V = \frac{15}{4} \frac{\zeta(5 / 2)}{\zeta(3 / 2)} N \left(\frac{\tau}{\tau_E}\right)^{3 / 2}; \sigma = \frac{3}{2} \frac{\zeta(5/2)}{\zeta(3/2)} N \left(\frac{\tau}{\tau_E}\right)^{3/2}2641296	A box contains a mixture of ideal gas and some special molecules which can adsorb the gas. Each molecule contains two sites at which it can adsorb a single ideal gas particle in either one of two states: one with binding energy $-\epsilon_0$ and another with $-\epsilon_0/2$. The box top is a movable piston, which keeps the gas pressure constant. The box is surrounded by a heat bath that keeps the temperature constant. Determine the fraction of the molecules with exactly one adsorption site full, as a function of the gas pressure and temperature.	[]	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	P_{2}^{1} = \frac{2p_0 p \left(1 + e^{-\epsilon_0 / (2 \tau)}\right)}{\left[p_0 + p \left(1 + e^{-\epsilon_0 / \tau}\right)\right]^2}2651297	Consider the hydrogen storage problem wherein hydrogen gas (assumed ideal) is in an encasing with a piston serving as a pressure reservoir (i.e. maintaining constant pressure) and enclosed by a heat bath (i.e. maintaining constant temperature). The bottom of the box is lined with a substrate onto which hydrogen may be adsorbed with each adsorption site able to bind one molecule in one of two states. The first state has binding energy $-\epsilon_0$ and the second state has binding energy $-\epsilon_0/2$. Derive the coverage (fraction of adsorbed sites) as a function of temperature and pressure.	[]	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	f = \frac{p\left(1+e^{-\epsilon_0 / 2 \tau}\right)}{p_0+p\left(1+e^{-\epsilon_0 / 2 \tau}\right)}266